【步步高】2015届高三数学人教B版【配套课件】 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ

数学

R B(理)

§2.5 指数与指数函数第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ

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基础知识·自主学习要点梳理知识回顾 理清教材

1.根式的性质 n n (1)( a) = a(n>1,且n∈N+) . n n (2)当 n 为奇数时 a = a ; a a≥0 n n - a a <0 当 n 为偶数时 a =

.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

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基础知识·自主学习要点梳理2.有理指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整指数幂：an=知识回顾 理清教材

n个

(n∈N+).

②零指数幂：a0= 1 (a≠0). 1 n - ③负整指数幂：a n= a (a≠0,n∈N+). m n m m n ④正分数指数幂： a = a (a>0,m、n∈N+,且 n 为既约 分数).基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

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基础知识·自主学习要点梳理知识回顾 理清教材

1⑤负分数指数幂： a = a 为既约分数). (2)有理指数幂的运算法则 m n

1=

m n

n

am (a>0,m、n∈N+,且m n

设 a>0,b>0,对任意有理数，α、β 有α+β a aa= ,α β

(aα)β= a

αβ

,

α α (ab)α= a b .

基础知识

题型分类

思想方法

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基础知识·自主学习要点梳理3.指数函数的图象与性质 y=ax a>1 0<a<1知识回顾 理清教材

图象

定义域 值域

(1) R (2) (0,+∞)

基础知识

题型分类

思想方法

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基础知识·自主学习要点梳理知识回顾 理清教材

(3)过定点 (0,1) (4)当 x>0 时， y>1 性质 x<0 时， 0<y<1 (6)在(-∞,+∞)上 是 增函数 ；(5)当 x>0 时，0<y<1 ; x<0 时， y>1 (7)在(-∞,+∞)上 是 减函数

基础知识

题型分类

思想方法

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基础知识·自主学习夯基释疑夯实基础 突破疑难

题号1 2 3 4 5

答案(1)× (2) × (3) × (4) × (5) × (6) √

解析

D A(- 2,-1)∪(1, 2)5 2

基础知识

题型分类

思想方法

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题型分类·深度剖析题型一 指数幂的运算思维启迪 解析 思维升华

【例 1】化简：(1) 1 1 1 1 4 3 3 4 2 a b a b (a>0,b>0); 1 27 2 (2)( - ) 3 + (0.002) 2 - 10( 5 8 -2)-1+( 2- 3)0.

ab

3 23

ab2

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

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题型分类·深度剖析题型一 指数幂的运算思维启迪 解析 思维升华

【例 1】化简：(1) 1 1 1 1 4 3 3 4 2 a b a b (a>0,b>0); 1 27 2 (2)( - ) 3 + (0.002) 2 - 10( 5 8 -2)-1+( 2- 3)0.

ab

3 23

ab2

运算中可先将根式化成分数 指数幂，再按照指数幂的运 算性质进行运算.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

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题型分类·深度剖析题型一 指数幂的运算思维启迪 解析 思维升华

【例 1】化简：(1) 1 1 1 1 4 3 3 4 2 a b a b

ab

3 23

ab

2

解

(1)原式=

( a 3b

1 2 2a 3b 3 1 1 3b 3

)

1 2

ab2 a

3 1 1 1 1 (a>0,b>0); 1 1

2 -1 2 6 3 3 3 a b = = ab . 2 1 27 3 2 1 (2)( - ) + (0.002) 2 - 10( 5 27 1 8 (2)原式=(- 8 ) 3 +(500) 2

-2) +( 2- 3) .

-1

0

10 - +1 5-2 1 8 2 =(- ) 3 +500 2 -10( 5+2)+1 27 4 167 =9+10 5-10 5-20+1=- 9 .题型分类 思想方法 练出高分

基础知识

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题型分类·深度剖析题型一 指数幂的运算思维启迪 解析 思维升华

【例 1】化简：(1) 1 1 1 1 4 3 3 4 2 a b a b

ab

3 23

ab2

(1)指数幂的运算首先将根式、分 数指数幂统一为分数指数幂，以 便利用法则计算，但应注意：

(a>0,b>0); ①必须同底数幂相乘，指数才能 1 27 2 (2)( - ) 3 + (0.002) 2 - 10( 5 相加；②运算的先后顺序. 8 (2) 当底数是负数时，先确定符 -2)-1+( 2- 3)0. 号，再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含 有负指数.基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

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题型分类·深度剖析跟踪训练 1 (1)化简 16x8y4(x<0,y<0)得 4 ( D ) D.-2x2y A.2x2y B.2xy C.4x2y -1 3 8 4 ab 1 1 (2)( ) 2 · 1 =________. 5 4 -1 3 -3 2 0.1 · a · b 解析4

(1) 16x y =(16x y )8 41 4 4 1 4

4

8 4

8 4

1 4

=[2 (-x) · (-y) ] =2

· (-x) · (-y)

1 8· 4

1 4· 4

=2(-x)2(-y)=-2x2y.(2)原式=基础知识

4 a b 2·

3 2

3 2

3 2

3 2

10 a b

3 2

8 = . 5思想方法 练出高分

题型分类

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题型分类·深度剖析题型二 指数函数的图象、性质(1)函数 f(x)=ax- b

【例 2】

的图象如 ( )

思维启迪

解析

答案

思维升华

图所示，其中 a,b 为常数，则下列 结论正确的是 A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 (2)若函数 f(x)=e ( x u ) 2

(e 是自

然对数的底数)的最大值是 m, 且 f(x) 是偶函数，则 m+μ=________.

基础知识

题型分类

思想方法

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题型分类·深度剖析题型二 指数函数的图象、性质(1)函数 f(x)=ax- b

【例 2】

的图象如 ( )

思维启迪

解析

答案

思维升华

图所示，其中 a,b 为常数，则下列 结论正确的是 A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 (2)若函数 f(x)=e ( x u ) 2

对于和指数函数的图象、性 质有关的问题，可以通过探 求已知函数和指数函数的关 系入手.

(e 是自

然对数的底数)的最大值是 m, 且 f(x) 是偶函数，则 m+μ=________.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

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题型分类·深度剖析题型二 指数函数的图象、性质(1)函数 f(x)=ax- b

【例 2】

的图象如 ( )

思维启迪

解析-b

答案

思维升华

图所示，其中 a,b 为常数，则下列 结论正确的是 A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 (2)若函数 f(x)=e

( x u ) 2

(1)由 f(x)=ax 调递减，

的图象可以观察-b

出函数 f(x)=ax

在定义域上单-

所以 0<a<1.函数 f(x)=ax b 的图象 是在 f(x)=ax 的基础上向左平移 得到的，所以 b<0.(e 是自

(2)由于 f(x)是偶函数， 所以 f(-x)=f(x), ( x u ) 2 ( x u ) 2

然对数的底数)的最大值是 m, 且 f(x) 是偶函数，则 m+μ=________.

即e

=e

,

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

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题型分类·深度剖析题型二 指数函数的图象、性质(1)函数 f(x)=ax-b

【例 2】

的图象如 ( )

思维启迪

解析

答案

思维升华

图所示，其中 a,b 为常数，则下列 结论正确的是 A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 (2)若函数 f(x)=e ( x u ) 2

∴(x+μ)2=(x-μ)2,∴μ=0,∴f(x)=e x2

.又 y=ex 是 R 上的

增函数，而-x2≤0,

∴f(x) 的最大值为 e0 = 1 = m ,(e 是自然对数

的底数)的最大值是 m,且 f(x)是偶 函数，则 m+μ=________.

∴m+μ=1.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分