立体几何文科汇编

16、如图，在四棱锥P ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：

（1）直线EF‖平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD

（19）（本小题满分13分）

如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，

OA 1，OD 2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。

（Ⅰ）证明直线BC∥EF；

（Ⅱ）求棱锥F OBED的体积.

17．（本小题共14分）

如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.

（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP； （Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；

（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由

.

20．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（I）求证：CE⊥平面PAD；

（11）若PA=AB=1，AD=3，

CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积 18．（本小题满分13分） 图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一

,D'E'的中点， ,C'D',DE半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为CD

'

分别为CD,C'D',DE,D'E'的中点．

O1,O1',O2,O2

（1）证明：O1',A',O2,B四点共面；

''''''''''

（2）设G为A A′中点，延长\AO到H′，使得．证明：BO 平面

HBG OH AO1211

18．（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2

，侧棱长为

3E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB

1上，且AE

,BF ．

（I） 求证：CF C1E；

（II） 求二面角E CF C1的大小。

19．（本题满分12分）

如图3，在圆锥PO

中，已知PO O的直径

AB 2,点C在 AB上,且 CAB=30 ,D为AC的中点．

（I）证明：AC 平面POD;

（II）求直线和平面PAC所成角的正弦值．

18.(本小题满分12分）

如图，在 ABC中， B=

2

，AB BC 2,P为AB边上一动点，PD//BC交AC于

点D,现将 PDA沿PD翻折至 PDA',使平面PDA' 平面PBCD. （1）当棱锥A PBCD的体积最大时，求PA的长；

（2）若点P为AB的中点，E为AC的中点，求证：AB DE. 18．（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=（I）证明：PQ⊥平面DCQ；

（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．

'

'

'

1

PD． 2

20．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

如图，四棱锥S ABCD中， AB CD,BC CD，侧面SAB为等边三角形，

AB BC 2,CD SD 1．

（I）证明：SD 平面SAB；

（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱台ABCD A1B1C1D1中，D1D 平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1， BAD=60° （Ⅰ）证明：AA1 BD； （Ⅱ）证明：CC1∥平面A1BD．

16．（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。

（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ ⊥平面ＢＤＣ；

（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。

20、（14分）已知ABCD A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA1 2。求： ⑴ 异面直线BD与AB1所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；

B

D

⑵ 四面体AB1D1C的体积。

19．（本小题共l2分）

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．

（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；

（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；

17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为

平行四边形， ADC 45，AD AC 1，O为AC中点，

PO 平面ABCD， PO 2，

M为PD中点．

（Ⅰ）证明：PB//平面ACM；

（Ⅱ）证明：AD 平面PAC；

（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形， DAB 60 ，AB 2AD，PD 底面ABCD． （I）证明：PA BD； （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

（20）（本题满分14分）如图，在三棱锥P ABC中，AB

AC

，D

为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．

（Ⅰ）证明：AP⊥BC；

（Ⅱ）已知BC 8，PO 4，AO 3，OD 2．求二面角B AP C的大小． 20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

如题（20）图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，

AB BC,AC AD 2,BC CD 1 （Ⅰ）求四面体ABCD的体积；

（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。

2011年高考立体几何文科答案汇编

（江苏卷）

（安徽卷） （19）（本小题满分13分）本题考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.

（I）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点. 由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以

1

DE，OG=OD=2， = 2

同理，设G 是线段DA与FC延长线的交点，有OG OD 2. 又由于G和G 都在线段 …… 此处隐藏：2790字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……