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习题分析和解答

[第一章

△1. 3. 6一抽气机转速ω 400r min，抽气机每分钟能抽出气体20 l (升)。设容器的容积 1

V0 = 2.0 1，问经过多长时间后才能使容器内的压强由0.101 Mpa 降为 133 Pa。 设抽气过程中温度始终不变。

〖分析〗： 抽气机每打开一次活门, 容器内气体的容积在等温条件下扩大了 V, 因而压强有所降低。 活门关上以后容器内气体的容积仍然为 V0 。下一次又如此变化，从而建立递推关系。

〖解〗： 抽气机抽气体时，由玻意耳定律得：

活塞运动第一次：

p0V0 p1(V0 V)

活塞运动第二次： p1 V0p0V0 V

p0 2p1V0 p2(V0 V)

活塞运动第n次： V0V0p2 p1 V VV0 V 0

npn 1V0 pn(V0 V)

（1） 抽气机每次抽出气体体积 V0pn p0 V V 0n ln pnp0nV0V0 V

V (20/400)l 0.05l V0 2.0l

p0 1.01 105Pa pn 133Pa

将上述数据代入（1）式，可解得 n 276。

则

t (276/400) 60s 40s

1. 3. 8 两个贮着空气的容器 A 和 B，以备有活塞之细管相连接。容器A 浸入温度为 t1 1000C 的水槽中，容器B浸入温度为 t2 200C 的冷却剂中。开始时，两容器被细管中之活塞分隔开，这时容器 A 及 B 中空气的压强分别为 p1 0.0533MPa，p2 0.0200MPa。它们的体积分别为 V1 0.25l, V2 0.40l, 试问把活塞打开后气体的压强是多少？

〖分析〗： 把活塞打开后两容器中气体混合而达到新的力学平衡以后，A和 B 中气体压强应该相等。但是应注意到, 由于 A 和 B 的温度不相等，所以整个系统仍然处于非平衡态。 我们不能把 A 和B气体的整体作为研究对象, 而先把从 A 流入 B 的那部分气体作为研究对象，求出它的物质的量（ 即 mol 数 ），然后按照混合前后 A 和 B总的物质的量不变这一点列出方程。 〖解〗：设原容器 A 中有 V 体积的气体进入容器 B，且打开活塞后气体压强为 p。对原容器 A 中 剩下的(V1 V) 体积的气体进行研究，它们将等温膨胀到体积 V1，因而有

p1(V1 V) pV1

（1）按照理想气体方程, 有 νR pV/T 关系，原容器 A 中 V 体积的气体和原容器 B 中 V2 体积的气体进行研究，它们合并前后物质的量应该不变，所以

p1 Vp2V2pV2 T1T2T2

（2）由（1）式、（2）两式化简可得

答案

pV1TV(p p2)pVT p2V2T1 V 12p 112

p1p1T2V1T2 T1V2 4代入上述数据，可以得到活塞打开后气体的压强 p 2.98 10Pa。 V1

△1. 3. 10 一端开口，横截面积处处相等的长管中充有压强 p 的空气。先对管子加热，使从开口端温度 1 000 K 均匀变为闭端 200 K 的温度分布，然后把管子开口端密封，再使整体温度降为 100 K，试问管中最后的压强是多大？

〖分析〗： 开始时长管中气体有温度分布，所以它不处于平衡态。但是整体温度降为 100 K 以

后, 长管中气体处于平衡态了。关键是求出开始时长管中气体的总的分子数，而它是和整体温度降为 100 K 以后的分子数相等的。在计算分子数时要先求出长管中的温度分布，然后利用 p= n kT公式。

〖解〗：因为管子是一端开口的，所以 p p0。显然，管子中气体的温度分布应该是

T(x) 200

（1）由于各处温度不同，因而各处气体分子数密度不同。考虑 x ~ x + dx 一 段气体, 它的分子数密度为 n ( x ) , 设管子的横截面积为 S, 考虑到 p = n kT , 则这一小段中的气体分子数为 1000 200xL

dN Sn(x)dx

管子中气体总分子数为 SpdxkT(x)

N

利用（1）式可得 SpLdx k0T(x)

SpL800x 1N (200 )dxk0L

管中气体最后的压强是p1（p1 p0）, 温度是 T ，.则

N SLp1/kT

由上面两式相等 , 最后可以计算出

p (1/8) p0 ln5 0.20p0

即：管中气体最后的压强为0.20p0。

1. 4. 1 在什么温度下，下列一对温标给出相同的读数（如果有的话）：

(1) 华氏温标和摄氏温标； （2）华氏温标和热力学温标； （3）摄氏温标和热力学温标?

9t tF 0 32 0F0t [T 273.15K]C。 5C 〖提示〗：利用 ，

〖答〗：（1）－40 ℃；（2）575 K；（3）没有。

1. 4. 2 定体气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为 6.7 10Pa。

（1）用温度计测量 300 K 的温度时，气体的压强是多少？ （2） 当气体的压强为 3

9.1 103Pa 时，待测温度是多少？

3p 6.7 10Pa。利用如下公式进行计算： tr〖提示〗：

pT(p) 273.16Kptr ( 体积不变 )

3〖答〗：（1）7.4 10Pa；（2）371 K。

答案

1. 4. 3 用定体气体温度计测得冰点的理想气体温度为 273.15 K，试求温度计内的气体在冰

点时的压强与该气体在水的三相点时压强之比的极限值。

〖解〗： 利用公式.

T 273.15K lim

lim

所以

ptr 0ptr 0p 273.16Kptr p273.15 0.99996ptr273.16

1. 5. 2 试估计水的分子互作用势能的数量级，可近似认为此数量级与每个分子所平均分配到的

汽化热数量级相同。再估计两个邻近水分子间的万有引力势能的数量级，判断分子力是否可来自万有引力。

〖分析〗： 水中的分子热运动而不分散开, 是因为分子之间有作用力。水的汽化是某些水分子有足

够大的热运动能量，足以克服分子之间作用力而跑到外面成为自由的气体分子。我们知道分子之间作用力

势能是负的, 气体分子的势能为零。所以汽化热是用来增加分子之间作用力势能的。另外也要考虑到, 液 …… 此处隐藏：16580字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……