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杨福家（第四版）原子物理习题库及解答

第一章

11 122

2mv mv meve

221-1 由能量、动量守恒 2

mv mv mv

ee

(这样得出的是电子所能得到的最大动量，严格求解应用矢量式子)

2m v 得碰撞后电子的速度 ve me

2v 故 ve

由tg ~ ~

1-2 （1） b

pmeve ~

v p

2mev

v

2me1

~ 2.5 10 4(rad) m 400

a 79 2 1.44

ctg 22.8(fm) 222 5

2

132

23

6.02 10

9.63 10 5 （2） bnt 3.14 [22.8 10] 19.3

N197

4Ze24 79 1.1-3 Au核： rm 50.6(fm) 2 4.5m v

4Ze24 3 1.Li核：rm 1.92(fm) 2 4.5m v

2

ZZe12 1 79 1. 16.3(Mev) 1-4 （1）Ep m2ZZe12

（2）Ep

1 13 1. 4.68(Mev) m

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22

NZZeZZe ds 241212

1-5 ()ntd /sin ()20 t 2/sin4

4Ep24EpAr2

79 1.44 10 1326.02 10231.51 () 1.5 10 3 2

419710(0.5)4

8

10 6.02 1.5 79 1.44 1.5

2

2

8.90 10 6

1-6 60时，b1

a a3 ctg

2222a actg 1 222

90 时，b2 dN1

2

b

21

b22

(

32)2

1()22

3

3

4 101-7 由 bnt 4 10，得b

2

3

2

nt

由b

a

ctg，得 22

3 3a4 10 ()2 4 10 2 23

ntctg106.02 1023.14 2 10 3 (5.67)2

181

5.96 10

24

(cm2)

a2()d 14 () 5.96 10 24 16 23.8(b)

d 4sin42

1-8（1）设碰撞前m1的速度为v1，动量为p1。

，m2的动量为p2 碰撞后m1的动量为p1

由动量、能量守恒可得：

v1n0 p1

m1

p1

m1 m2

v1n0 p2

m2

p1

m1 m2

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其中

m1m2

，将它代入上两式可得：

m1 m2

p1

m2p1 m1

n0 p1

m1 m2m1 m2

m2p1 m2 p n p1 20

m1 m2m1 m2

它们之间的矢量关系可用下图表示，其中圆心C为质心，n0表示质心系里m1碰撞

后的速度。OC OB v1

m2p1m1p1

,AO

m1 m2m1 m2

当 m1 m2时，A点在圆上 m1 m2时，A点在圆上

m1 m2时，A点在圆外

Lmax 由图可知， sin

OC m2

1 AO

（2）因m2 m1, sin Lmax 1,

2

ZZe

1-9 对Au核：a1 12

Lmax 90 （请参阅朗道的力学）

1 79 1. 114(fm) p 1 47 1. 67.7(fm)

2

ZZe12 对Ag核：a2

p

114

3.73 213(fm)

a 2由b ctg可求得 2267.7

b2 3.73 12(6fm)

22

b12n1t 70% b2n2t 30%

b1

3 3 3

4.57 10 1.25 10 5.82 10

6.02 10236.02 1023 3

1.5 10 ； n2t 1.5 10 3） （其中 n1t

197108

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Z1Z2e222 sin d Z1Z2e22sin d

)Nnt 2 Nnt()1-10 N ( 444Esin4Esin

Z1Z2e221

) 4[ sin 2 ]b N 2 nt(a 4E2

（1） N 9.38 10 6.24 10

12

4

0.242 1.41 109

12 410

（2） N 9.38 10 6.24 10 3 1.76 10

（3） N( 10 ) 9.38 1012 6.24 10 4 131 7.68 1011 N( 10 ) 9.38 1012 7.68 1011 8.61 1012

第二章

2-1 （1） 0

hc12.4 103

6.53 103（Å）

.9E0

0 6.53 103 10 10 4.59 1014(Hz) 12.4 10

3

（2）

0 Ee

.9 1.5

3.65 103（Å）

2n2a0n2 2Z Z2 r ,v C,E 2-2 利用公式 nnn2nZnZmee

E2 E1hc12.4 103

V1 , 1

eeV1V1

2

0.529（Å）（1） H原子： r1 ，v1 c 2.19 106(m/s) 2

mee

4 21

4r1 2.12（Å） r2 ，v2 c 1.09 106(m/s) 2

mee21 2

0.265（Å） He离子：r1 ，v1 2 c 4.38 106(m/s) 2

2mee

+

r2 4r1 1.06（Å），v2 C 2.19 106(m/s) Li++离子：r1

1

0.529 0.176（Å），v1 3 c 6.57 106(m/s) 3

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3

r2 4r1 0.704（Å），v2 C 3.29 106(m/s)

2

（2） H原子：E1 Rhc 13.6(eV)

He+离子：E1 Z2Rhc 4 13.6 54.4(eV)

Li++离子：E1 Z2Rhc 9 13.6 122.4(eV)

（3） H原子：V1

(E2 E1)

( 3.40 13.6)

10.2(V)

hc12.4 103

1216（Å） 1 eV110.2

He+离子： V1 4 10.2 40.8(V)

12.4 103

304（Å） 1

40.8

Li++离子： V1 9 10.2 91.8(V)

3

12.4 10 1

.8

135（Å）

2-3 E E2 E1 9 (13.6 3.4) 91.8(eV)

2-4 E E2 E1 10.2(eV)

由能量、动量守恒可得质子的阈能：

Eth

m1 m2

E 2 E 2 10.2 20.4(eV) m1

v

2-5 （1）

2Eth

6.25 104(m/s) m

Nn

e ( 3.40 13.6)/8.62 101 5

293

4 e 1.18 10/293 4 e 403 4 10 175

5

现Nn 1, N1 故V

1175

e 4

23

N1

.02 10

22.4 10 3 0.93 10149（米3）

（2）室温下氢原子n 1, E E3 E1 1.51 13.6 12.09(eV)

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2-6 只观察到赖曼系的头四条谱线 1216 Å，1026 Å，973 Å，950 Å

, 3622-7 1 E 32 E3 E24ZRhc2ZRhc21

2 1 (108hc 20hc)

Z2Rhc

3

Z2 88 88 12.4 10 4

Rhc( 2 1) 13.6 1337

故Z 2

111

2-8 利用h W mv2 mv2 h W 40.8 13.6 27.2(eV) mv2 c

222

v 2 c 3.10 106(m/s)

2-9 利用折合质量

mm1m2

e,

m1 m22

R

R

2

（1）r 2 2a1 1.06(A)

e

（2）V电离=13.6/2=6.8(V) V1 （3） 1 2-10

10.2

5.1(V) 2

4

1215 2 2430（Å） 3R

mpm m mp

a1

186me

2.8 10 3（Å）

（1）r1

（2）E1 186Rhc 2530(eV) （3） min

2-11

(1 D

)(1 H

)

0.999728， 将

mH

0.50020代入 MD

12.4 103 4.90（Å） E E1

(1

mm

) 0.999728 1 0.MHMH

mM0. 1 0.999728 2.72 10 4 H 1.835 103

MH

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2-12 （1）mv

h h 10.2 1.6 10 19

, v 3.26(m/s)

.67 10 27 3 1010Cmc

(h )2h ER

, 10. （2）反冲能 ER 22 2mc2 938 106 5.44 10 92mc

2-13 利用选择定则 l 1，共有6条。

2-14 （1）T3s T3p T3p

1

1.697 106(m 1) 5893

1

2.447 106(m 1) 4086

上两式相加得，T3s 4.144 106(m 1)

E3s T3shc 5.14(eV) 8.225 10 19J

E3p T3phc 3.03(eV) 4.848 10（2）V

19

J

2.11(V)

E E3s

5.14(V)e

V1

E3p E3s

e

第三章

3-1 E 2 szB 2 BB 2 5.79 10 5 1.2 1.39 10 4(eV)

3-2 g 1

j(j 1) l(l 1) s(s 1)14

1

2j(j 1)55

2

B 1.55 B 5

j

gj(j 1) B

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jz gmj B (,, , ) B

62552565

3355( 1) 4(4 1) ( 1)

j(j 1) l(l 1) s(s 1)3-3 g 1 1 0

2j(j 1)2( 1)22

j 0

dBMv2107.87 1.66 10 27 (400)2 0. 3-4 .27 10 24 2 0.10 0.25 sz d DdZ

= 124 (T/m) (gJ = 2, mJ = ±1/2)

3-5 g 1

j(j 1) l(l 1) s(s 1)242

2

2j(j 1)155

Z 2Z 2 Z

Bd

Mv2 Z

23

2 B 0.1 0.3 552

2 50 10 3

10.4(mm)

34

，且g ，故分裂成四条。 23

412

jz gjmjuB B B

3232 B

223 Z Z Z 0.60 0.40(cm) ZB33

3-6 j

3

12.4 10 29.8 3.67 10 3

3-7 U hc 又 U

( Z)4m0c2

Z4 21222

m0C

2n3l(l 1)162

2

4

Z 16 U

.6

81

Z 3是Li++.

3-8 U

( z)4 m0C2

2n3l(l 1)

4 m0C2

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又 U 2 BB,

3-9 （略）

U 4m0C2

B 0.391(T)

2 B2 B

3-10 能级图：3S1分裂成三条，g = 2

3p0不分裂

E g BB 2 BB

E2 BB2 5.79 10 5 1~ v 93.4(m) 3 10hc12.4 10 10~ L 故不是正常塞曼效应。 v

3-11 参照书图15.7

5.79 10 5 2.5 1

L 1.17(cm) 3 8

hc12.4 10 10

BB

2

L 0.78(cm 1) 31 1

L 0.39(cm)

3

由此可计算得

L 1.17(cm)

1

4

L 1.56(cm 1) 35

L 1.95(cm 1) 3

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3-12 （1）4

2

p: E g BB

4

BB 32

BB 3

42p: E g BB

42s: E g BB 2 BB

（2） E2 E1 2 BB

1

BB 1.5 E1 3

而 E1

hc

1 2

7.36 10 3(eV)

3 0.5 7.36 10

3

3 0.5 E1

B

B 5.79 10 5

27.2(T)

e

(gsS glL) 3-13 （1） 2m

（2）U

e B

(2ms ml) 2me

（3）3S态的能级分裂： E 2 BB 3P态的能级分裂：

E BB

能级图见p115图书馆5.11。

~

3-14 v

BB

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5.79 10 4~ (1210 v)2 0.0273（Å） 12.4 103

2

5

谱线分裂为三条： 0 1210 0.0273（Å）

0 1210（Å）

0 1210 0.0273（Å）

第四章

4-1 E1 E E1 0 (24.5) 24.5(eV)

E2 E E2 0 Z2Rhc 4 13.6 54.4(eV)

E E1 E2 24.5 54.4 78.9(eV)

12122L S (J S L) L(L 1) 2 3 2 4-2

22

5

L S L S 2

4-3 J

L S 3 L S 2

4-4 S L J 2LJcos

222

(J L S) cos 2

2

2

1

[J(J 1) S(S 1) L(L 1)] 22

13[J(J 1) S(S 1) L(L 1)] 222

JL

0.9426

19 30

4-5 价电子数为偶数的氦，Be, Mg, Ca，可能出现正常塞曼效应。 S可能为0。 4-6

l1 l2 2,s1 s2

1

，先算L-S耦合 2

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J 4，3，2，1，0(S 0时)

5种可能状态

18种 共 13种可能状态 (S 1时)

L 4,3,2,1,0

S 1,0

4，3，2，1 L 1 5，

J L 4，3，2，1

L 1 3210

1515 l l 122 222

j-j耦合 j1 j2

l 1 3 l 1 312 2222

5

,25j1 ,

23j1 ,

23j1 ,

2j1

5 j2 时，J 5，4，3，2，1，0

2

3 j2 时，J 4，3，2，1

2

共18种态，且出现相同J的次数也和L-S耦合相同。

5 j2 时，J 4，3，2，1

2

3

j2 时，J 3，2，1，0

2

4-7 （1）np4形成的电子态与np2相同

L210

S 0

111

S 1

333

D2P1S0

1

3

D3,2,1P2,1,0S1

1

3

如考虑泡里原理只有D2P，其中P2能量最低。 S2,1,00

（2）np5形成的电子态同np1相同，故只有2P,2P，其中2P态能量最低。

（3）同上题的LS耦合，由于非同科电子，故有G5,4,3，其中3G3能量最低。

4-8 （2S，3P）所形成的原子态为

L S = 0 S = 1

P1 P2,1,0

根据跃迁的选择定则 s 0, l 1, j 0, 1, 共可产生10条光谱线:

1

3

3

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(若该电子被激发到2P态，则只发一条光谱) 4-9

m

l

l

0

l 0 故J = 0， 必定有1S0的基态。

m

s

s

0 s 0

4-10 2 1

0 -1

-2 ml ml1 ml2 3 2 1 0 2

3 1 0 -1 1

2 1 -1 -2 0

1 0 -1 -3 -1 0 -1 -2 -3 -2

S = 0时，ML = 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 L = 4 = 2 1 0 –1 –2 L = 2 = 0 L = 0

S = 1时, 对角线上值不能取

ML = 3 2 1 0 –1 –2 –3 L = 3 = 1 0 –1 L = 1

13131

有G4,F4,3,2,D2,P2,1,0,S0其中

3

F2最低。

4-11 基态氦原子是

1

S0,J 0, J 0，故不分裂，只有1束。

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而硼原子的基态是 P1

2

J

1

，分裂为2束。 2

4-12

15

P的电子组态为 3S23P3 L ml 1 0 1 0

l

S

ms

s

1113 2222

J S

3 2

故基态为：4S3

16

S的电子组态为：3S23P4 L ml 1 0 1

l

S

ms

s

11 1 22

J L S 2（倒转次序） 故基态为：3P2

25

17Cl的电子组态为：3S3P L 1,S

1

，倒转次序，故基态为2P

2

第五章

5-1 V 12.4 10

5-2 利用 k

3

.124

105(V)

0.248 1016(z 1)2 1)2 17.66 102

k 0.248 10

16

(Z

解得 (Z 1) 42 Z 43

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3

12.4 105-3 EL

.9

6.53 103(eV)（应是电离一个L电子所做的功）

5-4 K 1的末态J 2J 1 4，而K 2的末态J ,2J 1 2

谱线强度同末态数成正比，故K 1比K 2强2倍。

5-5 （1）EK

hC

k

12.4 103

87.9(KeV)

0.141

EL

hC

L

12.4 103 (0.167 0.141) 13.6(KeV)

0.167 0.141

EM

hC

M hC

hc( K K )

K K

3.01(KeV)

EN

N

hc( K K )

K K

0.62(KeV)

（2）L 的波长 L

hc12.4 103

1.17（Å） 3

EM EL10.6 10

激发L系所需的最小能量为 E E EL 13.6(KeV)

5-6 利用 2dsin n

d

sin

5. 0.5

5.4（Å）

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5-7 利用h

m0C2

cos

r

180 散射光子能量最小。

h

m0C2

1

0.5111

0.511 0.17(MeV) 3

2

m0C2 3

电子的动能 Te h h

Pe

1C

24

E2 m0C

1 424 52

m0C () 1 m0C 0.68(MeV)

C 3 3

h h 10

2 mC205-8 h ， 联立可得2h 20h 5110 0

m0C2 2

h

h

10 4 2550

55.7(KeV)

2

h h 5.7

2 5.7mCmpC2 p2

5-9 h ， 可得 h 5.7h 0

22mpC

2 h

解得：h 54.6(MeV)

5-10

2mC0

h

1 cos

m0C2

m0C2

m0C2

2m0C2

1

2m0C2 2m0C2

故无论h 多大，h 2m0C不能产生正负电子偶。

5-11 采用质心系，反应后动量都为0，故只要考虑能量守恒。

2

h mC2 m0C2（反应后电子在质心系动量为0。 0）

故有m0 m，不可能产生光电效应。