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杨福家（第四版）原子物理习题库及解答

第一章

11 122

2mv mv meve

221-1 由能量、动量守恒 2

mv mv mv

ee

(这样得出的是电子所能得到的最大动量，严格求解应用矢量式子)

2m v 得碰撞后电子的速度 ve me

2v 故 ve

由tg ~ ~

1-2 （1） b

pmeve ~

v p

2mev

v

2me1

~ 2.5 10 4(rad) m 400

a 79 2 1.44

ctg 22.8(fm) 222 5

2

132

23

6.02 10

9.63 10 5 （2） bnt 3.14 [22.8 10] 19.3

N197

4Ze24 79 1.1-3 Au核： rm 50.6(fm) 2 4.5m v

4Ze24 3 1.Li核：rm 1.92(fm) 2 4.5m v

2

ZZe12 1 79 1. 16.3(Mev) 1-4 （1）Ep m2ZZe12

（2）Ep

1 13 1. 4.68(Mev) m

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22

NZZeZZe ds 241212

1-5 ()ntd /sin ()20 t 2/sin4

4Ep24EpAr2

79 1.44 10 1326.02 10231.51 () 1.5 10 3 2

419710(0.5)4

8

10 6.02 1.5 79 1.44 1.5

2

2

8.90 10 6

1-6 60时，b1

a a3 ctg

2222a actg 1 222

90 时，b2 dN1

2

b

21

b22

(

32)2

1()22

3

3

4 101-7 由 bnt 4 10，得b

2

3

2

nt

由b

a

ctg，得 22

3 3a4 10 ()2 4 10 2 23

ntctg106.02 1023.14 2 10 3 (5.67)2

181

5.96 10

24

(cm2)

a2()d 14 () 5.96 10 24 16 23.8(b)

d 4sin42

1-8（1）设碰撞前m1的速度为v1，动量为p1。

，m2的动量为p2 碰撞后m1的动量为p1

由动量、能量守恒可得：

v1n0 p1

m1

p1

m1 m2

v1n0 p2

m2

p1

m1 m2

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其中

m1m2

，将它代入上两式可得：

m1 m2

p1

m2p1 m1

n0 p1

m1 m2m1 m2

m2p1 m2 p n p1 20

m1 m2m1 m2

它们之间的矢量关系可用下图表示，其中圆心C为质心，n0表示质心系里m1碰撞

后的速度。OC OB v1

m2p1m1p1

,AO

m1 m2m1 m2

当 m1 m2时，A点在圆上 m1 m2时，A点在圆上

m1 m2时，A点在圆外

Lmax 由图可知， sin

OC m2

1 AO

（2）因m2 m1, sin Lmax 1,

2

ZZe

1-9 对Au核：a1 12

Lmax 90 （请参阅朗道的力学）

1 79 1. 114(fm) p 1 47 1. 67.7(fm)

2

ZZe12 对Ag核：a2

p

114

3.73 213(fm)

a 2由b ctg可求得 2267.7

b2 3.73 12(6fm)

22

b12n1t 70% b2n2t 30%

b1

3 3 3

4.57 10 1.25 10 5.82 10

6.02 10236.02 1023 3

1.5 10 ； n2t 1.5 10 3） （其中 n1t

197108

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Z1Z2e222 sin d Z1Z2e22sin d

)Nnt 2 Nnt()1-10 N ( 444Esin4Esin

Z1Z2e221

) 4[ sin 2 ]b N 2 nt(a 4E2

（1） N 9.38 10 6.24 10

12

4

0.242 1.41 109

12 410

（2） N 9.38 10 6.24 10 3 1.76 10

（3） N( 10 ) 9.38 1012 6.24 10 4 131 7.68 1011 N( 10 ) 9.38 1012 7.68 1011 8.61 1012

第二章

2-1 （1） 0

hc12.4 103

6.53 103（Å）

.9E0

0 6.53 103 10 10 4.59 1014(Hz) 12.4 10

3

（2）

0 Ee

.9 1.5

3.65 103（Å）

2n2a0n2 2Z Z2 r ,v C,E 2-2 利用公式 nnn2nZnZmee

E2 E1hc12.4 103

V1 , 1

eeV1V1

2

0.529（Å）（1） H原子： r1 ，v1 c 2.19 106(m/s) 2

mee

4 21

4r1 2.12（Å） r2 ，v2 c 1.09 106(m/s) 2

mee21 2

0.265（Å） He离子：r1 ，v1 2 c 4.38 106(m/s) 2

2mee

+

r2 4r1 1.06（Å），v2 C 2.19 106(m/s) Li++离子：r1

1

0.529 0.176（Å），v1 3 c 6.57 106(m/s) 3

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3

r2 4r1 0.704（Å），v2 C 3.29 106(m/s)

2

（2） H原子：E1 Rhc 13.6(eV)

He+离子：E1 Z2Rhc 4 13.6 54.4(eV)

Li++离子：E1 Z2Rhc 9 13.6 122.4(eV)

（3） H原子：V1

(E2 E1)

( 3.40 13.6)

10.2(V)

hc12.4 103

1216（Å） 1 eV110.2

He+离子： V1 4 10.2 40.8(V)

12.4 103

304（Å） 1

40.8

Li++离子： V1 9 10.2 91.8(V)

3

12.4 10 1

.8

135（Å）

2-3 E E2 E1 9 (13.6 3.4) 91.8(eV)

2-4 E E2 E1 10.2(eV)

由能量、动量守恒可得质子的阈能：

Eth

m1 m2

E 2 E 2 10.2 20.4(eV) m1

v

2-5 （1）

2Eth

6.25 104(m/s) m

Nn

e ( 3.40 13.6)/8.62 101 5

293

4 e 1.18 10/293 4 e 403 4 10 175

5

现Nn 1, N1 故V

1175

e 4

23

N1

.02 10

22.4 10 3 0.93 10149（米3）

（2）室温下氢原子n 1, E E3 E1 1.51 13.6 12.09(eV)

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2-6 只观察到赖曼系的头四条谱线 1216 Å，1026 Å，973 Å，950 Å

, 3622-7 1 E 32 E3 E24ZRhc2ZRhc21

2 1 (108hc 20hc)

Z2Rhc

3

Z2 88 88 12.4 10 4

Rhc( 2 1) 13.6 1337

故Z 2

111

2-8 利用h W mv2 mv2 h W 40.8 13.6 27.2(eV) mv2 c

222

v 2 c 3.10 106(m/s)

2-9 利用折合质量

mm1m2

e,

m1 m22

R

R