数学思想方法概论

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高等数学思想方法论

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§1 发展的主要历史沿革19世纪末期，许多西方国家的科学技术迅猛发展，对 人才的需求发生了巨大变化，当时号称“世界银行”、 “世界工厂”的英国率先开始了对19世纪数学教育的批 判，其他一些资本主义国家也都积极地响应，由此导致 了20世纪初世界范围的数学教育改革运动。改革的热点 问题是如何培养学生思考问题与分析问题的能力，提出 中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思考”。

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美籍匈牙利数学家波利亚(George Polya,1887-1985)后 出版了《怎样解题》、《数学的发现》和《数学与想》这些书 被译成多国文字，成了世界范围内的数学教育名著，开起数学 思想方法研究的先河。1972年，美国著名数学家、数学史家克 莱因(Morris Kline,1908-1992)出版了一部长达1200页的巨著--《古今数学思想》,系统地叙述和总结了古今数学思想发展史， 至今仍是世界经典的数学思想方法教科书。 在我国，徐利治院士倡导“数学方法论”研究，出版《数 学方法论选讲》(1983年)专著，居功巨伟。同时，姜伯驹士、 李大潜院士、张景中院士、刘应明院士等的大力倡导，加之 “中学数学解题”的社会需求，数学思想方法的研究在数学教 育界得到迅速普及，著作和论文迭出。

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自1993年《中学数学教学大纲》明确提出数学思想 方法是数学基础知识的重要组成部分以来，数学教学中 如何挖掘课本中所蕴含的数学思想方法，如何有效地进 行数学思想方法教学，如何培养和发展学生的数学思想， 已成为数学教育工作者普遍关注和潜心探索的一个重要 课题。 20世纪90年代，北京大学、南京大学等一大批高等 院校数学系，相继开设《数学方法论》选修课，徐利治 的《数学方法论选讲》作为主要教学参考书。进入21世 纪，我国高等院校特别是师范院校几乎都开设了《数学 思想方法》必修课或选修课，包括中央电视大学数学专 业“专升本”,都把《数学思想方法》作必修课(54学 时)。我校是开设该门课程较早的院校，从1996年起开

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设《数学思想方法》选修课，2000年起改为必修课， 至今已有12届学生学习该门课程，学生普遍对该门课 程持肯定和欢迎态度。

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§2 数学思想方法的相关概念一、方法方法：它是一个元概念，它和点、线、面、体、运动、 方法：它是一个元概念，它和点、 运动、 集合等概念一样，不能逻辑的定义， 集合等概念一样，不能逻辑的定义，只能概略的加以描 述。 在汉语《辞海》中也未收录“方法”辞条，它和“物 质”、“集合”等概念一样，不能逻辑的定义，只能概略 地描述。

在英语中方法一词的表示是method,此词来源于 希腊语，意思是“沿着某条道路行进”。这里有这样一个 点石成金的故事可以用来说明什么是方法。传说中有个神 仙能够点石成金，他把点成了金子的石头赐给要求求助的 穷人。但是，有一个求助的人总是摇头，表示他不要金子， 原来他想要神仙的手指头。这里我们所说的方法就相当于 那个能够点石头成金子的手指头。

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数学方法

顾名思义，数学方法是人们从事数学活动时所使 用的方法.数学方法论则是对古往今来的数学方法进 行概括、分类、评价以及如何运用的论述. 徐利治院士认为：“数学方法论主要是研究和讨论 数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发 现、发明与创新等法则的一门学问。” 数学方法论从内容上可分为宏观与微观两大类： (1)宏观数学方法论是研究“数学发展规律”, 如数学发展史，数学中的辩证法、数学中的美学方 法数学中的思维方法等，因此可以看作哲学的一个 分支;

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(2)微观数学方法论研究数学中的思想、方法以及法则， 属于学科方法论范畴。 从总体来说，数学方法有以下四个层次： 第一，基本的和重大的数学思想方法。如模型化方法、 微积分方法、概率统计方法、拓扑方法、算法化方法等 等，它们决定一个大的数学学科方向，构成数学的重要 基础。 第二，与一般科学方法相应的数学方法。如类比联想、 分析综合、归纳演绎等等。一般科学方法，在用于数学 时应该有它自己的特点。 第三，数学中的特有的方法。如数学等价、数学表示、 公理化、关系映射反演、数形转换等等方法。其中“关 系、映射、反演”方法是徐利治先生的一项创造性的概 括.这些方法主要在数学中产生和适用，当然也可部分 地迁移到其他科学。

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第四，中学数学中的解题技巧。由于它的内容 是初等数学，规律较为明确，又易于深入解剖， 较为中学数学教师所关注。例如因式分解中的 十字相乘法，解二次方程中的配方法，几何中 的尺规作图法，解析几何中确定直线的点斜式、 两点式等等。

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数学思想 数学思想，人们常用它来泛指某些有重大意义的、内 容比较丰富、体系相当完整的数学成果. 比如微积分思 想、概率统计思想、变换群下的不变 …… 此处隐藏：1639字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……