一元一次方程主要类型应用题总结 包括行程问题(相遇 追击 火车隧道) 商品盈亏问题 积分问题 调配问题以及优化方案问题

一元一次方程应用题复习

一元一次方程主要类型应用题总结 包括行程问题(相遇 追击 火车隧道) 商品盈亏问题 积分问题 调配问题以及优化方案问题

建立方程(方程组)解决实际问题， 是中学数学应用的一个重要方面。 方程(方程组)是等式，等式表示相 等的关系。因此，对于一个实际问题， 要想通过列方程求解，就得从问题中 找出相等关系来，是列方程解应用题 中关键的一环。

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运用方程解决实际问题的一般过程是什么？ 1、审题：分析题意，找出题中的数量及 其关系；审 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表 示(例如x); 设 3、列方程：根据相等关系列出方程； 列 4、解方程：求出未知数的值；解 5、检验：检查求得的值是否正确和符合 实际情形，并写出答案。验

6、答：把所求的答案答出来。 答

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速度、路程、时间之间的关系? 路程= 速度×时间 速度= 路程÷时间 时间= 路程÷速度

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相遇问题 例1 西安站和武汉站相距1500km,一列慢车从西安开 出，速度为65km/h,一列快车从武汉开出，速度 为85km/h,两车同时相向而行，几小时相遇？

西安(慢车) 慢车路程 快车路程

(快车)武汉

慢车路程+快车路程=总路程

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延伸拓展 相遇问题 西安站和武汉站相距1500km,一列慢车从西安 开出，速度为68km/h,一列快车从武汉开出， 速度为85km/h,若两车相向而行，慢车先开30 分钟，快车行使几小时后两车相遇？

西安(慢车) 慢车先行路程 慢车后行路程 快车路程

(快车)武汉

(慢车先行路程+慢车后行路程)+快车路程=总路程

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一、相遇问题的基本题型

1、同时出发(两段) 2、不同时出发 (三段 ) 二、相遇问题的等量关系

s先 s甲 s乙 s总

s甲 s乙 s总

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从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一 艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙 地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时 24千米， 汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的 长，以及汽车和轮船行驶的时间？ 等量关系：船行时间-车行时间=3小时 解：设水路长为x千米，则公路长为(x+40)千米 1 x 40 依题意得： x 3 24 40

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从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一 艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙 地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时 24千米， 汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的 长，以及汽车和轮船行驶的时间？ 解2 设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为 (x+3)小时。 等量关系：水路-公路=40依题意得： 40x -24(x+3)= 40 x=7

7+3=10

40×7=280

24 ×10=240

答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时， 公路长为280米，水路长240米。

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追击问题

两匹马赛跑，黄

色马的速度是6m/s,棕色马 的速度是7m/s,如果让黄马先跑5m,棕色马 再开始跑，几秒后可以追上黄色马？5米

棕色马路程 = 黄色马路程+相隔距离

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一、追击问题的基本题型

1、不同地点同时出发 2、同地点不同时出发 二、追击问题的等量关系1 快者行驶的路程-慢者行驶的路程=相距的路程 2 快者行驶的路程=慢者行驶的路程 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间

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例：1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小 亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一 地 前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能 追上小明？ 解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路 程为30x公里，小明所行路程为15(x+1)公里 等量关系：小亮所走路程=小明所走路程 依题意得：30x=15(x+1) x=1 则小明共走了2小时，共走了2×15=30公里检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明

答：在两地之间，小亮追不上小明

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练习：某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速 度是 6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派 遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队， 小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶 连队，问是否能在规定时间内完成任务？ 解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是 (6 18 6 x) 千米 60 等量关系：小王所行路程=连队所行路程 18 14 x 6 6x 依题意得： 60 940 9 小时 13.5分钟<15分钟 40 答：小王能在指定时间内完成任务。 x

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作业： 小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米 的学校上学，一天，小明以80米/分的速度 出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文 书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。 (1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时，距离学校还有多远?

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备用甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人 从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。 如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相 遇。 如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？400 2 x 解：设甲的速度为每分钟x 米，则乙的速度为每分钟 2 米。甲20分钟走了20x米，乙20分钟走了 20(400 2x ) 米 2

等量关系：甲行的路程-乙行的路程=环形周长 20(400 2x ) x=110 依题意得：20 x 400 2 答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟90米。 注：同时同向出发： 快车走的路程-环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇) 同时反向出发： 甲走的路程+乙走的路程=环行周长(第一次相遇)

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备用：一列客车和一列货车在平行

的轨道上同向行驶， 客车的长是200米，货车的长是280米，客车的 速度与货车的速度比是5 :3,客车赶上货车的 交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向 行驶，它们的交叉时间是多少分钟？ 解：设客车的速度是5x米/分， 则货车的速度是3x米/分。 依题意得： 5x – 3x = 280 + 200x=240 5x = 1200,3x = 720 设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。 依题意得： 1200y+720y= 280 + 200 y=0.25