24.2

沪科数学九年级(上册)

§24.2

相似三角形的判定

24.2

三个角对应相等,三条边对应成比例的两 个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec)D

A

B

C

F

E

如图，∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F; AB AC BC ,则△ABC与△DEF相似，记做 DE DF EF “△ABC∽△DEF”。其中k叫做它们的相似比。

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注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！

思考：如果k=1,这两个三角形有怎 样的关系？

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相似三角形的各对应角相等，各对应 边对应成比例.

AB AC BC DE DF EFD A

B

C

F

E

24.2

什么样的两个三角形叫做全等三角形? 三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等. 全等三角形有什么性质? 全等三角形的对应角相等,对应边相等. 你还记得三角形全等的判定条件吗? 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS); 斜边直角边(HL).A D A D

C

BF

EC

BF

E

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“各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形相似” 是两多边形相似的定义与判定方法.“三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似” 仍沿用了两多边形相似的定义与判定, 根本没有显示出“三角形是多边形的特殊情形”。 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件? 因为两个三角形相似仅仅是大小的不同(形状相同), 也就是边按一定的比例放大或缩小, 只考虑角 而角的大小与边的长短无关, 只考虑边 所以类比三角形全等可知… 考虑部分角与部分边.

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(1)“角” (2)“边”: 要证明 对应边的比相等，有哪些 方法？

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Ⅱ、利用全等三角形和 平行四边形知识 过点D作DF∥AC交 BC于点F,如图.

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[归纳] 定理 平行于三角形一边的直线与 其他两边(或两边的延长线)相交，截得 的三角形与原三角形相似.