中考专项训练

一次函数与反比例函数的综合

1.（CW）如图，点A是直线y 2x与曲线

y

m 1

x（m为常数）一支的交点．过

点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB=2．求点A的坐标及m的值．

2 已知反比例函数y

k

的图象经过点A，若一次函数y x x

的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(4,m)，

（1）试确定反比例函数和m的值； （2）平移后的一次函数的表达式；

（3）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例

函数的值大于一次函数的值？

3.(XW) 已知：如图，直线y kx b与反比例函数y

17题图

k

(x 0)的图象相交于x

点A和点B，与x轴交于点C，其中A点的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.

（1）试确定反比例函数的解析式； （2）求 AOC的面积。

9

4. 如图，将直线y 4x沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A（,0），与双曲线y

（x 0）交

4于点B．

（1

）求直线AB的解析式；

（2）若点B的纵坐标为m， 求k的值（用含m的代数式表示）．

k

5

已知：如图，直线y x 23与x轴、y轴分别交于点A和点B，D是y轴上的一点，若将△DAB沿

直线DA折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，求直线CD

6.(FT) 如图，一次函数y1 kx b的图象与反比例函数y2

m

的图象相交x

于A、B两点．

（1）求出这两个函数的解析式；

（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，

y1 y2？

7.(DX) 已知直线l 与直线y=2x平行，且与直线y= -x+m交于点（2，0）, 求m的值及直线l的解析式.

8(FS) 如图，直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示． （1）求直线AB的解析式；

（2）过原点O的直线把△ABO分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式． 9（SY）已知正比例函数y kx(k 0)与反比例函数y

m

(m 0)的图象交于A、B两点，且点A的坐标为x

(2，3)．

（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；

（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直的解集．

10(MTG) 已知反比例函数y

接写出点B的坐标及不等式kx

mx

k

2)，直线y x的图象经过点P(2，

x

沿y轴向上平移后，与反比例函数图象交于点Q(1，m)． （1）求k的值；

（2）求平移后直线的解析式.

11(PG) 如图，直线l1：y x 1与直线l2：y mx n相交于点P(1 ,b)． （1）求b的值；

（2）不解关于x,y的方程组 请你直接写出它的解； （3）直线l3：y nx m是否也经过点P？请说明理由．

y

l1

P

O

l2

x

12(MY) 已知一次函数y kx 3的图象经过点M（－

2

，1），求此图象与x轴、y轴的交点坐标．

13(HD) 已知：如图，

一次函数y

x

m与反比例函数y ，n)． 象限的交点为A(1

（1）求m与n的值；

（2）设一次函数的图像与x轴交于点B，连接OA，求 BAO的度数．

14(CY) 在平面直角坐标系xOy中，将直线y kx向上平移3个单位后，与反比例函数y 为

15(CP) 如图，正比例函数y kx和反比例函数y

k

的图象的一个交点x

A(2,m)，试确定平移后的直线解析式和反比例函数解析式．

m

的图象都经过 x

3)，将直线y kx向下平移后得直线l，设直线l与 点A(3，

反比例函数的图象的一个分支交于点B(6，n)． （1）求n的值；

（2）求直线l的解析式．

参考答案

1. 解：由题意，可知点A的横坐标是2，由点A在正比例函数y 2x的图象上，

4 点A的坐标为 2，.

又 点A在反比例函数

y

m 1

x的图象上，

4

m 1

2，即m 9．

2（1）有图可知：A（2,1） ……………………1分

反比例函数y

k

的图象经过A(2,1),B(4,m) x1

∴k 2,m ……………………2分

2

2

∴反比例函数的解析式：y …………………3分

x

（2）设平移后一次函数的解析为：y x b的图象经过B(4,)

12

7

2

7

∴一次函数的解析式:y x ……………………4分

2

7

（3）当 x 4时，反比例函数的值大于一次函数函数的值…………………5分

2

∴ b

k'

3（1）∵ 反比例函数y

x

（x＜0）的图象相交于点A（－2，4），

∴ k 8． ∴ 所求的反比例函数的解析式为 y （2）∵ 反比例函数y

8

．-----------------------------2分 x

8

（x＜0）的图象相交于点B，且点B的横坐标为－4， x

∴ 点B的纵坐标为2，即点B的坐标为( 4,2)． ∵ 直线y kx b过点A( 2,4)、点B( 4,2)，

∴

k 1, 2k b 4,

解得 ．

b 6 4k b 2

∴ y kx b的解析式为y x 6．

此时，点C的坐标为( 6,0)． ∴ △AOC的面积为S=

1

6 4 12． ---------5分 2

4

9

4解：（1）将直线y 4x沿y轴向下平移后经过x轴上点A（,0），

设直线AB的解析式为y 4x b． ········································ …… 此处隐藏：2731字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……