中考专项训练

一次函数与反比例函数的综合

1.（CW）如图，点A是直线y 2x与曲线

y

m 1

x（m为常数）一支的交点．过

点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB=2．求点A的坐标及m的值．

2 已知反比例函数y

k

的图象经过点A，若一次函数y x x

的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(4,m)，

（1）试确定反比例函数和m的值； （2）平移后的一次函数的表达式；

（3）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例

函数的值大于一次函数的值？

3.(XW) 已知：如图，直线y kx b与反比例函数y

17题图

k

(x 0)的图象相交于x

点A和点B，与x轴交于点C，其中A点的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.

（1）试确定反比例函数的解析式； （2）求 AOC的面积。

9

4. 如图，将直线y 4x沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A（,0），与双曲线y

（x 0）交

4于点B．

（1

）求直线AB的解析式；

（2）若点B的纵坐标为m， 求k的值（用含m的代数式表示）．

k

5

已知：如图，直线y x 23与x轴、y轴分别交于点A和点B，D是y轴上的一点，若将△DAB沿

直线DA折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，求直线CD

6.(FT) 如图，一次函数y1 kx b的图象与反比例函数y2

m

的图象相交x

于A、B两点．

（1）求出这两个函数的解析式；

（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，

y1 y2？

7.(DX) 已知直线l 与直线y=2x平行，且与直线y= -x+m交于点（2，0）, 求m的值及直线l的解析式.

8(FS) 如图，直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示． （1）求直线AB的解析式；

（2）过原点O的直线把△ABO分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式． 9（SY）已知正比例函数y kx(k 0)与反比例函数y

m

(m 0)的图象交于A、B两点，且点A的坐标为x

(2，3)．

（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；

（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直的解集．

10(MTG) 已知反比例函数y

接写出点B的坐标及不等式kx

mx

k

2)，直线y x的图象经过点P(2，

x

沿y轴向上平移后，与反比例函数图象交于点Q(1，m)． （1）求k的值；

（2）求平移后直线的解析式.

11(PG) 如图，直线l1：y x 1与直线l2：y mx n相交于点P(1 ,b)． （1）求b的值；

（2）不解关于x,y的方程组 请你直接写出它的解； （3）直线l3：y nx m是否也经过点P？请说明理由．

y

l1

P

O

l2

x

12(MY) 已知一次函数y kx 3的图象经过点M（－

2

，1），求此图象与x轴、y轴的交点坐标．

13(HD) 已知：如图，

一次函数y

x

m与反比例函数y ，n)． 象限的交点为A(1

（1）求m与n的值；

（2）设一次函数的图像与x轴交于点B，连接OA，求 BAO的度数．

14(CY) 在平面直角坐标系xOy中，将直线y kx向上平移3个单位后，与反比例函数y 为

15(CP) 如图，正比例函数y kx和反比例函数y

k

的图象的一个交点x

A(2,m)，试确定平移后的直线解析式和反比例函数解析式．

m

的图象都经过 x

3)，将直线y kx向下平移后得直线l，设直线l与 点A(3，

反比例函数的图象的一个分支交于点B(6，n)． （1）求n的值；

（2）求直线l的解析式．

参考答案

1. 解：由题意，可知点A的横坐标是2，由点A在正比例函数y 2x的图象上，

4 点A的坐标为 2，.

又 点A在反比例函数

y

m 1

x的图象上，

4

m 1

2，即m 9．

2（1）有图可知：A（2,1） ……………………1分

反比例函数y

k

的图象经过A(2,1),B(4,m) x1

∴k 2,m ……………………2分

2

2

∴反比例函数的解析式：y …………………3分

x

（2）设平移后一次函数的解析为：y x b的图象经过B(4,)

12

7

2

7

∴一次函数的解析式:y x ……………………4分

2

7

（3）当 x 4时，反比例函数的值大于一次函数函数的值…………………5分

2

∴ b

k'

3（1）∵ 反比例函数y

x

（x＜0）的图象相交于点A（－2，4），

∴ k 8． ∴ 所求的反比例函数的解析式为 y （2）∵ 反比例函数y

8

．-----------------------------2分 x

8

（x＜0）的图象相交于点B，且点B的横坐标为－4， x

∴ 点B的纵坐标为2，即点B的坐标为( 4,2)． ∵ 直线y kx b过点A( 2,4)、点B( 4,2)，

∴

k 1, 2k b 4,

解得 ．

b 6 4k b 2

∴ y kx b的解析式为y x 6．

此时，点C的坐标为( 6,0)． ∴ △AOC的面积为S=

1

6 4 12． ---------5分 2

4

9

4解：（1）将直线y 4x沿y轴向下平移后经过x轴上点A（,0），

设直线AB的解析式为y 4x b． ······························································ 1分 则4

∴直线AB的解析式为y 4x 9． ··········3分 （2）设点B的坐标为（xB，m），

∵直线AB经过点B，

∴m 4xB 9． ∴xB

9

b 0． 4

解得b 9． ············································ 2分

m 9

． 4

m 9

∴B点的坐标为（，m）， ·············· 4分

4

∵点B在双曲线y ∴m

k

（x 0）上， x

k

m 9． 4

m2 9m∴k ． ····························································································· 5分

4

5解：根据题意，得：A(2,0)，B(0,2)…………………1分 在Rt△AOB中，AB

22 (2)2 4， DBA 30 ，…2分

∴ DCA 30 ，OC OA AB 6

Rt△DOC中，OD OCtan DCO 23

∴C(6,0)，D(0, 23) …………………………………………3分 设直线CD的解析式为：y kx 23

∴ 0 6k 23，解得k 所以直线CD的解析式为y

6解：（1）由图象知反比例函数y2

………………………………5分 3

x 23 3

m

的图象经过点B(4，3)，

x

∴3

m

． ∴m=12． ---------- 1分 4

12

． ---------- 2分 x

∴反比例函数解析式为y2

由图象知一次函数y1 kx b的图象经过点A(－6，－2) ， B(4，3),

1 6k b 2，k ， ∴ 解得 2 --------- 3分

. 4k b 3　 b 1．∴一次函数解析式为y1

1

x 1． -------- 4分 2

（2）当0<x<4或x<－6时，y1 y2．------ 5分

7解：依题意，点（2，0）在直线y= -x+m上，

∴ 0= -1×2+m. …………………………………………………………………1分 ∴ m=2. …………………………………………………………………………2分 由直线l与直线y=2x平行，可设直线l的解析式为y=2x+b. ………………3分 ∵ 点（2，0）在直线l上,

∴ 0=2×2+b.

∴ b= -4. …………………………………………………………………4分 故直线l的解析式为 y=2x-4. …………………………………………………5分 8 （1）根据题意得，A（0，2），B（4，0）------------------------2分 设直线AB的解析式为y kx b(k 0)

1 b 2 k 则 ∴ 2 4k b 0 b 2

∴直线AB的解析式为y （2）y

1

x 2-------------------------------------4分 2

1

x ----------------------------------------------------------------5分 2

9解：（1）∵点A (2,3)在正比例函数y kx的图象上，

∴ 2k 3．

3

解得 k ．

2

3

x． ……………………………… 1分 2m

∵点A (2,3)在反比例函数y 的图象上，

x

m∴ 3．

2

解得 m 6．

6

∴ 反比例函数的解析式为y ．…… 2分

x

∴ 正比例函数的解析式为 y

（2）点B的坐标为( 2, 3)， …………… 3分

m

的解集为 2 x 0或x 2． ………………………… 5分 xk

10解：（1）由题意得， 2 ………………………1分

2

不等式kx

解得，k=4 ………………………2分 (2)反比例函数解析式为y

由题意得，

4 x

4

m 1

解得，m=4 ………………………….3分 设平移后直线解析式为y=-x+b ∵直线过Q（1，4） -1+b=4

解得，b=5 ………………………………4分

∴平移后直线解析式为y=-x+5 …………………………5分 11解：（1）∵(1,b)在直线y x 1上， ∴当x 1时，b 1 1 2．…1分 （2）解是

x 1,

…………………3分

y 2.

（3）直线y nx m也经过点P

∵点P(1,2)在直线y mx n上， ∴m n 2.……………………4分 把x 1,代入y nx m，得n m 2.

∴直线y nx m也经过点P．…………………………………………………5分

1)， 12解：∵ 一次函数y kx 3的图象经过点M( 2，

∴ 2k 3 1． 1分 解得 k 2． 2分

∴ 此一次函数的解析式为y 2x 3． 3分

令y 0，可得

x

3

2．

3

0 ，

∴ 一次函数的图象与x轴的交点坐标为 2 ．

令x 0，可得y 3．

4分

3)． 5分 ∴ 一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，

1)， 13. 解：∵ 一次函数y kx 3的图象经过点M( 2，

∴ 2k 3 1． 1分 解得 k 2． 2分

∴ 此一次函数的解析式为y 2x 3． 3分

令y 0，可得

x

3

2．

3

0 ，2 ． ∴ 一次函数的图象与x轴的交点坐标为

令x 0，可得y 3．

4分

3)． 5分 ∴ 一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，

14解：将直线y kx向上平移3个单位后的解析式为y kx 3，………………………1分 ∵ 点A(2,m)是直线y kx 3与双曲线y

k

的交点， x

m 2k 3, ∴ ……………………………………………………………………………2分 k

m 2

解得 k = -2． ………………………………………………………………………………3分 ∴ 平移后的直线解析式为y 2x 3，反比例函数解析式为y 15. 解:（1）∵正比例函数y kx和反比例函数y ∴3 3k

2

．………………5分 x

m

3)， 的图象都经过点A(3，

x

,3

m， 3

∴k 1,m 9.

∴正比例函数为y x，反比例函数为y ∵点B(6，n)在反比例函数y ∴n

9

. ………………………2分 x

9

的图象上， x

93

.…………………………………………3分 623

即B(6).

2

（2）∵直线y kx向下平移后得直线l，

∴设直线l的解析式为y x b.……………………………………4分 又∵点B(632

)在直线l上， ∴6 b

32

. ∴b 92

.

∴直线l的解析式为y x

9

2

. ………………………………………5分