《勾股定理》教学案(2)

时间:2025-07-11

《勾股定理》教学案

引 入

被誉为数学界的“奥运会” 。这是本届大会会徽的图案。 (1)你见过这个图案吗?它有什么意义?为什么选它 作这次大会的会徽? (2)你听说过“勾股定理”吗? 要想了解勾股定理,那么我们今天一起来学习新的内 容——引出课题《勾股定理》 。 看一看: (多媒体投影)P44 图 2.1 小方格的面积看作 1, (1)观 察图 1-1 正方形 A 中含有 个单位面积; 正方形 B 中含有 个单位面积; 正方形 C 中含有 个单位面积。 正方形 A,B,C 的面积之间有什么关系吗? 个小方格,即 C 的面积是 个小方格,即 B 的面积是 个小方格,即 A 的面积是

称为“赵爽弦图” 。这样从现实 生活中提出“赵爽弦图” ,引起 学生的好奇心和求知欲望,使 学生积极主动地投入到探索学 习中去。同时为下面勾股定理 的证明提供材料。并且,自然 地引出了课题。

从等腰直角三角形出发,更符 合学生的认知规律,体现了从 特殊到一般的规律。

探 索 研 究

教师:你能用一个什么样的式子来表示。 学生:SA+SB=SC

做一做 观察图:1.3、1.4,并填写下表: (多媒体投影) A 的面积 B 的面积 C 的面积 这样设计不仅有利于突破难 点,而且为归纳结论打下了基 础,让学生体会到观察、操作、 猜想、归纳的思想,也让学生 (单位面积) (单位面积) (单位面积) 的分析问题和解决问题的能力 在无形中得到了提高,这对后 面的学习有帮助。

图 1-3 图 1-4

渗透重要的数学思想方法:面 积的补、割法。

《勾股定理》教学案

设计的目的是让学生体会到结 论更具有一般性。 目的是将面积的关系转化为边 的关系,渗透转化的思想

培养学生的动手能力,和概括 能力,使学生能掌握的更加透 彻。

通过以上的努力学生应该能得 2)三个正方形 A,B,C 的面积之间有什么关系? 议一议 (1)你能用三角形的边长表示正方形的面积吗? (2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系 吗? 介绍“勾三股四弦五”的来历, 再一次进行爱国主义教育,也 可以要求学生牢记这个常见的 勾股数。 到这样的结论(即勾股定理) , 此时呈现给学生,恰

到好处!

实验(课本 P44) 分别以 5 厘米、 厘米为直角三角形的直角边做出一个直 12 角三角形,并测量斜边的长度. 教师:前面得到的规律对这个三角形还成立吗?

完成 “想一想”进一步体会勾 股定理在实际生活中的应用, 数学是与实际生活紧密相连 的。 目的是让学生能熟练的应用需

概括:勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为 a,b, 要,也是学生养成良好的解题 2 2 2 习惯,书写规范,为后续的学 斜边为 c,那么 a + b = c

《勾股定理》教学案

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 教师:勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.

习服务的需要。体现了可操作 性。 构建数学模型,体会数学的实 用性.对所学知识进行简单的 应用,增强学生的解题能力, 同时使学生养成良好的解题习 惯。

中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直 角边叫做股,斜边叫做弦,并且至少早于希腊人 500 多年 就已得到“勾三股四弦五”的结论

想一想,你能解决: 小明妈妈买了一部 29 英寸 (74 厘米)的电视机.小明量了 电视机的屏幕后,发现屏幕只有 58 厘米长和 46 厘米宽, 他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?你能解 释这是为什么吗? 学生:运用勾股定理解题。 结论变形: (三种情况略) 结论:在直角三角形中,已知两边,求第三边 练习 P45 教师:1、这题用什么知识来解决? 2、在具体做的过程中需要注意什么? 练一练 1、下列各组数中,以 a、b、c 为边的 三角形不是直角三角形的是() A、a=1.5,b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 2、在三角形△ ABC 中,a=5,b=12,c=13,则△ ABC 的面积 S=_____________. 3、在△ ABC 中, ∠C=90°, 对上一题是更深的挖掘, 在教学上体现了由浅入深的教 学规律,符合学生的认知规律, 逐步提高学生的解题能力。 此题有助于学生从多角度去理 解勾股定理,从而内化为学生 的能力。渗透逆向思维的思想 方法。

反 馈 练 习

《勾股定理》教学案

(1)若 a=5,b=12,则 c=__________. (2)若 a=15,c=25,则 b=__________. (3)若 c=61,b=60,则 a=_________. (4)若 a:b=3:4,c=10,则 a=________,b=________. 4、已知直角三角形 ABC 的两边为 3 和 4,求第三边 c 教师:请同学们给予解决 小结

学生在计算 c 的时候很容易会 把它看成斜边去求,造成这种 情况的原因主要是对勾股定理 的内容还不是很牢固。教师需 反复强调公式中 a、 c 的意义。 b、

对本节课的内容进行梳理,便 回 顾 反 思 布置作业 1、这节课你学到了什么知识? 2、运用“勾股定理”应注意什么问题? 教师提出问题,学生积极回答 完成补充习题 课后巩固 于学生掌握新知识。 注意问题的提出便于学

生在以 后的做题时把握要点

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