《勾股定理》教学案(2)

《勾股定理》教学案

引 入

被誉为数学界的“奥运会” 。这是本届大会会徽的图案。 (1)你见过这个图案吗？它有什么意义？为什么选它 作这次大会的会徽？ (2)你听说过“勾股定理”吗？ 要想了解勾股定理，那么我们今天一起来学习新的内 容——引出课题《勾股定理》 。 看一看： (多媒体投影)P44 图 2.1 小方格的面积看作 1, (1)观 察图 1-1 正方形 A 中含有 个单位面积； 正方形 B 中含有 个单位面积； 正方形 C 中含有 个单位面积。 正方形 A,B,C 的面积之间有什么关系吗？ 个小方格，即 C 的面积是 个小方格，即 B 的面积是 个小方格，即 A 的面积是

称为“赵爽弦图” 。这样从现实 生活中提出“赵爽弦图” ,引起 学生的好奇心和求知欲望，使 学生积极主动地投入到探索学 习中去。同时为下面勾股定理 的证明提供材料。并且，自然 地引出了课题。

从等腰直角三角形出发，更符 合学生的认知规律，体现了从 特殊到一般的规律。

探 索 研 究

教师：你能用一个什么样的式子来表示。 学生：SA+SB=SC

做一做 观察图：1.3、1.4,并填写下表： (多媒体投影) A 的面积 B 的面积 C 的面积 这样设计不仅有利于突破难 点，而且为归纳结论打下了基 础，让学生体会到观察、操作、 猜想、归纳的思想，也让学生 (单位面积) (单位面积) (单位面积) 的分析问题和解决问题的能力 在无形中得到了提高，这对后 面的学习有帮助。

图 1-3 图 1-4

渗透重要的数学思想方法：面 积的补、割法。

《勾股定理》教学案

设计的目的是让学生体会到结 论更具有一般性。 目的是将面积的关系转化为边 的关系，渗透转化的思想

培养学生的动手能力，和概括 能力,使学生能掌握的更加透 彻。

通过以上的努力学生应该能得 2)三个正方形 A,B,C 的面积之间有什么关系？ 议一议 (1)你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ (2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系 吗？ 介绍“勾三股四弦五”的来历， 再一次进行爱国主义教育，也 可以要求学生牢记这个常见的 勾股数。 到这样的结论(即勾股定理) , 此时呈现给学生，恰

到好处！

实验(课本 P44) 分别以 5 厘米、 厘米为直角三角形的直角边做出一个直 12 角三角形，并测量斜边的长度. 教师：前面得到的规律对这个三角形还成立吗？

完成 “想一想”进一步体会勾 股定理在实际生活中的应用， 数学是与实际生活紧密相连 的。 目的是让学生能熟练的应用需

概括：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a,b, 要，也是学生养成良好的解题 2 2 2 习惯，书写规范，为后续的学 斜边为 c,那么 a + b = c

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即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 教师：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.

习服务的需要。体现了可操作 性。 构建数学模型,体会数学的实 用性.对所学知识进行简单的 应用，增强学生的解题能力， 同时使学生养成良好的解题习 惯。

中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直 角边叫做股，斜边叫做弦，并且至少早于希腊人 500 多年 就已得到“勾三股四弦五”的结论

想一想，你能解决： 小明妈妈买了一部 29 英寸 (74 厘米)的电视机.小明量了 电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 厘米长和 46 厘米宽， 他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解 释这是为什么吗？ 学生：运用勾股定理解题。 结论变形： (三种情况略) 结论：在直角三角形中,已知两边,求第三边 练习 P45 教师：1、这题用什么知识来解决？ 2、在具体做的过程中需要注意什么？ 练一练 1、下列各组数中，以 a、b、c 为边的 三角形不是直角三角形的是() A、a=1.5,b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 2、在三角形△ ABC 中,a=5,b=12,c=13,则△ ABC 的面积 S=_____________. 3、在△ ABC 中, ∠C=90°, 对上一题是更深的挖掘， 在教学上体现了由浅入深的教 学规律，符合学生的认知规律， 逐步提高学生的解题能力。 此题有助于学生从多角度去理 解勾股定理，从而内化为学生 的能力。渗透逆向思维的思想 方法。

反 馈 练 习

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(1)若 a=5,b=12,则 c=__________. (2)若 a=15,c=25,则 b=__________. (3)若 c=61,b=60,则 a=_________. (4)若 a:b=3:4,c=10,则 a=________,b=________. 4、已知直角三角形 ABC 的两边为 3 和 4,求第三边 c 教师：请同学们给予解决 小结

学生在计算 c 的时候很容易会 把它看成斜边去求，造成这种 情况的原因主要是对勾股定理 的内容还不是很牢固。教师需 反复强调公式中 a、 c 的意义。 b、

对本节课的内容进行梳理，便 回 顾 反 思 布置作业 1、这节课你学到了什么知识？ 2、运用“勾股定理”应注意什么问题？ 教师提出问题，学生积极回答 完成补充习题 课后巩固 于学生掌握新知识。 注意问题的提出便于学

生在以 后的做题时把握要点