第１２卷第６期２００６年１２月

江苏技术师范学院学报

ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＪＩＡＮＧＳＵＴＥＡＣＨＥＲＳＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ

Ｖｏｌ．１２，Ｎｏ．６Ｄｅｃ．，２００６

用Origin软件的线性拟合和非线性曲线拟合功能处理实验数据

陈

旭

红

（江苏技术师范学院化学化工学院，江苏常州２１３００１）

摘要：以物理化学实验中《燃烧热的测定》实验为例，说明Ｏｒｉｇｉｎ软件在计算机上对实验数据进行作图、线性拟合和非线性曲线拟合等处理而求得需要的实验参数，从而大大减少数据处理过程中产生的误差，而且方便快捷。关键词：Ｏｒｉｇｉｎ软件；燃烧热；线性拟合；非线性曲线拟合中图分类号：ＴＰ３１７

文献标识码：Ｂ

０引言

提及Ｏｒｉｇｉｎ软件［１］，许多人都知道它在实验数据作图上的应用。用Ｏｒｉｇｉｎ软件线性拟合和非线性曲线拟

合功能处理数据方面却很少有报道。实际上，Ｏｒｉｇｉｎ软件在线性拟合和非线性曲线拟合时，可屏蔽某些偏得到更为准确的结果，且方便快捷。差较大的数据点，以降低曲线的偏差［２］，

Ｏｒｉｇｉｎ软件有如下基本功能：①输入数据并作图。②将数据计算后作图。③数据排序。④选择需要的数据范围作图。⑤数据点屏蔽。⑥Ｏｒｉｇｉｎ软件的线性拟合和非线性曲线拟合功能。

１

１．１

Ｏｒｉｇｉｎ软件的线性拟合和非线性曲线拟合功能

线性拟合

当绘出散点图或点线图后，选择Ａｎａｌｙｓｉｓ菜单中的ＦｉｔＬｉｎｅａｒ或Ｔｏｏｌｓ菜单中的ＬｉｎｅａｒＦｉｔ，即可对图形进行线性拟合。结果记录中显示拟合直线的公式、斜率和截距的值及其误差，相关系数和标准偏差等数据。１．２非线性曲线拟合

Ｏｒｉｇｉｎ提供了多种非线性曲线拟合方式：①在Ａｎａｌｙｓｉｓ菜单中提供了如下拟合函数：多项式拟合、指数衰减拟合、指数增长拟合、Ｓ形拟合、Ｇａｕｓｓｉａｎ拟合、Ｌｏｒｅｎｔｚｉａｎ合和多峰拟合；在Ｔｏｏｌｓ菜单中提供了多项式拟合和Ｓ形拟合。②在Ａｎａｌｙｓｉｓ菜单中的Ｎｏｎ２ｌｉｎｅａｒＣｕｒｖｅＦｉｔ选项提供了许多拟合函数的公式和图形。③Ａｎａｌｙｓｉｓ菜单中的Ｎｏｎ２ｌｉｎｅａｒＣｕｒｖｅＦｉｔ选项可让用户自定义函数。

２用Ｏｒｉｇｉｎ软件对实验数据进行线性拟合处理的方法

在处理实验数据时，可根据数据图形的形状和趋势选择合适的函数和参数，以达到最佳拟合效果。下

面以《燃烧热的测定》实验［３］数据为例说明用Ｏｒｉｇｉｎ软件对实验数据进行处理的方法。

收稿日期：２００６－０９－１８；修回日期：２００６－１０－３１作者简介：陈旭红（１９６４－），女，河南新乡人，江苏技术师范学院化学化工学院高级实验师。

８６江苏技术师范学院学报第１２卷

物质的燃烧热的测定有很广泛的应用，例如煤炭、冶金、建筑材料等工业领域中煤的发热量测定以及求算化合物的生成热、键能等，因此能准确地测出燃烧热有很重要的意义。

由于实验中不可避免地存在热交换，使得ΔＴ不能很准确地测定。实验通过雷诺温度校正曲线得到所需的ΔＴ。

雷诺温度校正曲线是把燃烧前后所测得时间（ｔ）温度（Ｔ）作图得到的曲线。

图１体系吸热的雷诺温度校正图

Ｆｉｇ．１Ｒｅｎｏｌｄｓｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｅｍｅｎｄａｔｏｒｙｆｉｇｕｒｅｏｆ

ｓｙｓｔｅｍｈｅａｔ－ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ图２体系散热的雷诺温度校正图

Ｆｉｇ．２Ｒｅｎｏｌｄｓｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｅｍｅｎｄａｔｏｒｙｆｉｇｕｒｅｏｆ

ｓｙｓｔｅｍｈｅａｔ－ｄｉｓｐｅｒｓｅ

图１所示的曲线由于试验装置的绝热性能良好，热漏很小，而搅拌器功率较大，不断引进的能量使得曲线不出现极高温度点；图２所示的曲线由于热量计向环境的热漏造成了温度的降低。可把Ａ、Ｂ间的距离作为校正后的ΔＴ。

为减小处理方法给所处理的数据带来的误差，可以采用曲线拟合的方法，求出曲线的函数表达式，通过计算函数值得到需要的结果。

选择函数需要解决两个问题。一是选择适当的数据关系。二是确定函数中每个参数的最佳值。有些时候数据间的关系是知道的，如用旋光光度法测定蔗糖水解速率，可以通过推导得出旋光度与反应速率之间的关系。也有许多试验的数据点间的函数关系并不显而易见，这时可以通过作图法，得到各变量间的图形关系，根据图形判断函数的类型。如果数据点非常分散，试图拟合一个方程是没有意义的。

３用Ｏｒｉｇｉｎ软件处理数据的过程

Ｏｒｉｇｉｎ提供了３种拟合工具，即线性拟合工具、多项式拟合工具、Ｓ拟合工具，可以根据图形进行拟合。

以雷诺温度校正曲线为例，该曲线共有两个拐点，由三部分组成：未点火前，由于环境辐射和搅拌引进的能量造成升温的部分，记作曲线Ｉ；点火后温度上升，曲线呈Ｓ形，记作曲线ＩＩ；温度升至最高点后，由于量热计向环境的热漏造成的温度降低，记作曲线ＩＩＩ（见图１和图２）。

由于曲线ＩＩ是Ｓ形曲线，依图形特点拟采用Ｓ曲线拟合。这里采用ＳＬｏｇｉｓｔｉｃ１函数进行拟合，以减小误差并且使表达式较简单。该函数表达式为ｙ＝

ａ

。

ｃ

下面以苯甲酸和萘的燃烧热测定实验的数据（见表１）处理具体说明用Ｏｒｉｇｉｎ

软件处理数据的过程。

第６期陈旭红：用Ｏｒｉｇｉｎ软件的线性拟合和非线性曲线拟合功能处理实验数据

表１燃烧热测定的实验数据

Ｔａｂ．１Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａｏｆｂｕｒｎｉｎｇ－ｈｅａｔ＇ｓｍｅｎｓｕｒａｔｉｏｎ

８７

测定次序１２３４５６７８９１０１１１２１３１４１５１６１７１８１９２０２１２２２３２４２５２６

１．００２．００３．００４．００５．００６．００７．００８．００９．００

苯甲酸ｔ／ｍｉｎ

Ｔ／℃０．４２９０．４３４０．４３９０．４４３０．４４６０．４４８０．４４９０．４５１０．４５３０．４５４０．４８２０．５７０．７５７０．８９９１．１１６１．３２８１．４５８１．５７７１．６８６１．７４５１．８０７１．８８６１．９３０１．９５４１．９９８２．０１１

ｔ／ｍｉｎ１．００２．００３．００４．００５．００６．００７．００８．００９．００１０．００１０．２５１０．５０１０．７５１１．００１１．２５１１．５０１１．７５１２．００１２．２５１２．５０１２．７５１３．００１３．２５１３．５０１３．７５１４．００

萘

Ｔ／℃０．１１６０．１２８０．１３８０．１４８０．１５７０．１６５０．１７４０．１８１０．１８８０．１９６０．２１３０．２６３０．３０４０．３６９０．５９５０．７６９０．９５９１．０８１１．２２９１．３６５１．４６３１．５４８１．６８２１．７６７１．８３６１．９１８

测定次序２７２８２９３０３１３２３３３４３５３６３７３８３９４０４１４２４３４４

ｔ／ｍｉｎ

苯甲酸

Ｔ／℃２．０３６２．０５２２．０６２２．０７０２．０７５２．０８０２．０８５２．０９０２．１０９２．１２５２．１３２２．１２８２．１１９２．１０８２．０９７２．０８１２．０６９２．０５６

ｔ／ｍｉｎ１４．２５１４．７５１５．００１５．２５１５．５０１５．７５１６．００１６．２５１６．５０１６．７５１７．００１７．２５１７．５０１７．７５１８．００１９．００２０．００２１．００２２．００２３．００２４．００２５．００２６．００２７．００２８．００

１４．２５１４．５０１４．７５１５．００１５．２５１５．５０１５．７５１６．００１７．００１８．００１９．００２０．００２１．００２２．００２３．００２４．００２５．００２６．００

萘

Ｔ／℃１．９７８２．０７６２．１２４２．１５１２．１７４２．１９６２．２０９２．２２６２．２３６２．２５８２．２６８２．２７４２．２７８２．２８１２．２８３２．２８４２．２８６２．２８５２．２７８２．２６８２．２５９２．２４６２．２４０２．２３４２．２２３

１０．００１０．２５１０．５０１０．７５１１．００１１．２５１１．５０１１．７５１２．００１２．２５１２．５０１２．７５１３．００１３．２５１３．５０１３．７５１４．００

苯甲酸的雷诺温度校正曲线方程：

０．４３＋０．００２６５ｔ，

"$$$$$$#$$$$$%

１０］，Ｒ＝０．９６６４６；ｔ∈［１，

２

２．０８０ＣｈｉＴ１＝，ｔ∈［１１，１８］＝０．０００７６；

２．３５４－０．０１１３３ｔ，２６］，Ｒ＝－０．９９１５１。ｔ∈［１９，

曲线ＩＩ数据处理结果如图３。ΔＴ１由曲线ＩＩＩ—曲线Ｉ得出：ΔＴ１＝１．９２４－０．０１３９８ｔ１。

萘的燃烧数据的处理同苯甲酸数据处理方法一样。萘的雷诺温度校正曲线方程：

０．１１１＋０．００８７３ｔ，１０］，Ｒ＝０．９９６９５；ｔ∈［１，２．２５６Ｃｈｉ２

，ｔ∈［１１，１９］＝０．００２４８；

２．４６－０．０８８３８ｔ，２８］，Ｒ＝－０．９９２３６。ｔ∈［２０，

曲线Ⅱ的数据处理结果见图４。ΔＴ２由曲线ＩＩＩ—曲线Ｉ得到：ΔＴ２＝２．３９４－０．０１７１１ｔ２。

Ｔ２＝

&

$$$$$$#$$$$$%

８８江苏技术师范学院学报第１２卷

Ｔ／℃

ｔ／ｍｉｎ

图３采用Ｏｒｉｇｉｎ软件ＳＬｏｇｉｓｔｉｃ１函数进行拟合苯甲酸的雷诺校正图

Ｆｉｇ．３ＲｅｎｏｌｄｓｅｍｅｎｄａｔｏｒｙｆｉｇｕｒｅｏｆｂｅｎｚｏｉｃａｃｉｄｂｙｆｕｎｃｔｉｏｎＳＬｏｇｉｓｔｉｃ１ｒｅｇｒｅｓｓｕｓｉｎｇｓｏｆｔｗａｒｅｏｆ

Ｏｒｉｇｉｎ

图４采用Ｏｒｉｇｉｎ软件ＳＬｏｇｉｓｔｉｃ１函数进行拟合萘的雷诺校正图

Ｆｉｇ．４ＲｅｎｏｌｄｓｅｍｅｎｄａｔｏｒｙｆｉｇｕｒｅｏｆｎａｐｈｔｈａｌｉｎｂｙｆｕｎｃｔｉｏｎＳＬｏｇｉｓｔｉｃ１ｒｅｇｒｅｓｓｕｓｉｎｇｓｏｆｔｗａｒｅｏｆＯｒｉｇｉｎ

Ｃｈｉ２

用于修正Ｃｈｉ。的值大小与原数据点的Ｃｈｉ是数据点和拟合曲线偏离程度的度量，Ｄｏｆ是自由度，

Ｃｈｉ２

值，所以一般用Ｒ２值以消除数值大小的影响数据值相关，比如数据值大，较小的方差也会有较大的（Ｒ２把偏差归一化为０到１的值，这样所有的拟合都可以有统一的度量标准）。比值是对拟合参数进行假设

２

２

Ｃｈｉ２

检验的结果。假设检验的零假设是认为拟合参数为０，若＜０．５，表明有９５％置信度认为可以拒绝零假

第６期陈旭红：用Ｏｒｉｇｉｎ软件的线性拟合和非线性曲线拟合功能处理实验数据８９

设，也就是说可以接受拟合的参数的结果。

Ｍ

将相关的数据代入ＱＶ＝ 其中Ｃ为水当量，就可以求得ＱＶ：ＱＶ＝－５５４１．８ｋＪ ｍｏｌ－１。ＣＴ，Δ

如果采用手工作图，不同的操作者处理同一组数据，得到的结果可能不同；即使由同一个操作者在不同时间处理同一组数据，其结果也不会完全一致。使用Ｏｒｉｇｉｎ软件可以克服上述问题，能够准确、快速、方便地处理实验的数据。

参考文献：

［１］郝红伟，施光凯．Ｏｒｉｇｉｎ６．０实例教程［Ｍ］．北京：中国电力出版社，２０００．

［２］夏春兰．Ｏｒｉｇｉｎ软件在物理化学实验数据处理中的应用［Ｊ］．大学化学，２００３，１８（２）：４４－４６．武汉大学，中国科技大学．物理化学实验［Ｍ］．３版．北京：高等教育出版社，２００４．［３］复旦大学，

ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＤａｔａＰｒｏｃｅｓｓｅｄｂｙＬｉｎｅａｒＲｅｇｒｅｓｓａｎｄＮｏｎｌｉｎｅａｒ

ＣｕｒｖｅＲｅｇｒｅｓｓＵｓｉｎｇＳｏｆｔｗａｒｅｏｆＯｒｉｇｉｎ

ＣＨＥＮＸｕ－ｈｏｎｇ

（ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｈｅｍｉｓｔｒｙａｎｄＣｈｅｍｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＪｉａｎｇｓｕＴｅａｃｈｅｒｓＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆ

Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ２１３００１，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｅｘａｍｐｌｅｏｆｂｕｒｎｉｎｇ－ｒａｔｅ＇ｓｍｅｎｓｕｒａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｐｈｙｓｉｃａｌｃｈｅｍｉｓｔｒｙｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ，ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａｗｅｒｅｐａｓｓｅｄｔｏｃｏｍｐｕｔｅｒｆｏｒｄｒａｗｉｎｇ，ｌｉｎｅａｒｒｅｇｒｅｓｓａｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｒｅｇｒｅｓｓｂｙｍｅａｎｓｏｆｓｏｆｔｗａｒｅＯｒｉｇｉｎ．Ｆｉｎａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｓｈｏｗｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｎｏｔｏｎｌｙｆａｓｔａｎｄｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ，ｂｕｔａｌｓｏｇｒｅａｔｌｙｒｅｄｕｃｉｎｇｅｒｒｏｒｃａｕｓｅｄｂｙｄａｔａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｏｆｔｗａｒｅｏｆＯｒｉｇｉｎ；ｂｕｒｎｉｎｇ－ｒａｔｅ；ｌｉｎｅａｒｒｅｇｒｅｓｓ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｕｒｖｅｒｅｇｒｅｓｓ

责任编辑张志钊

（上接第７７页）

ＬｏｔＳｉｚｉｎｇＰｒｉｎｃｉｐｌｅｓｉｎＭＲＰＳｙｓｔｅｍａｎｄＴｈｅｉｒＲｅａｌｉｚａｔｉｏｎ

ＺＨＯＵＲｕ－ｙｉ

（ＳｈａｚｈｏｕＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｚｈａｎｇｊｉａｇａｎｇ２１５６００，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓａｆｅｗｆｒｅｑｕｅｎｔｌｙｕｓｅｄｌｏｔｓｉｚｉｎｇｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓｉｎＭＲＰｓｙｓｔｅｍ，ａｎｄｈｏｗｔｏｒｅａｌｉｚｅｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｔｗｏｏｆｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ：ＰＯＱａｎｄＬＵＣ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＭＲＰ；ＰＯＱ；ｌｅａｓｔｕｎｉｔｃｏｓｔ；ａｌｇｏｒｉｔｈｍ

责任编辑蔡海葆