量子力学基础知识

第一章

量子力学基础知识base of Quantum theory1

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第一章 量子力学基础知识十九世纪末期，经典物理学的“完美”理论 机械运动 牛顿(Newton)力学 电磁现象和光 麦克斯韦(Maxwell)方程 热现象 热力学和统计物理学(Gibbs&Boltzmann)

“物理学大厦已经建成，以后只需对这座大 厦做点小小的修补工作就行了”2

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第一章 量子力学基础知识经典物理学的一些基本观点： ① 质量恒定，不随速度改变； 研究范围： ②物体的能量连续变化； 质量m» 原子分子 速度v« 光速 ③物体有确定的运动轨道； ④光现象只是一种波动。经典物理向高速领域推广 物体接近光速时 相对论力学 观点① 经典物理向微观领域推广 研究对象向微观发展 量子力学 观点② ③ ④3

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第一章 量子力学基础知识微观物体运动遵循的规律——量子力学，被称为是 20 世纪三大科学发现 (相对论、量子力学、 DNA 双螺旋结 构)之一。 100多年前量子概念的诞生、 随后的发展及其产生的革命性巨变，是 一场激动人心又发人深省的史话。4

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第一章 量子力学基础知识本 章 内 容

1.1 微观粒子的运动特征1.1.1 黑体辐射和能量量子化

1.1.2 光电效应和光子学说1.1.3 实物微粒的波粒二象性 1.1.4 不确定度关系

1.2 量子力学基本假设

1.3 箱中粒子的薛定谔方程及其解5

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第一章 量子力学基础知识1.1 微观粒子的运动特征1.1.1 黑体辐射和能量量子化 一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体。 带有一微孔的空心金属球， 非常接近于黑体，进入金属 球小孔的辐射，经过多次吸 收、反射、使射入的辐射实 际上全部被吸收。当空腔受 热时，空腔壁会发出辐射， 极小部分通过小孔逸出。6

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第一章 量子力学基础知识1.1 微观粒子的运动特征辐射能分布曲线

由图中不同温度 的曲线可见，随温度 增加，辐射能Eν值 增大，且其极大值向 高频移动(蓝移)。

2000K

1500K

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第一章 量子力学基础知识1.1 微观粒子的运动特征用Maxwell的分子速度分布公式，在短 波处与实验比较接近，但在长波处又与实 验曲线相差很大(Wien)。如应用经典物理学中能量连续的概念 推导出来的辐射强度公式(Rayleigh-Jeans) 来解释，在长波长处与实验曲线很接近， 但在短波长处严重不符。8

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第一章 量子力学基础知识1.1 微观粒子的运动特征普朗克能量量子化假设：①黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动； ②每个特定频率的谐振子的能量E总是某个最小能量 单位 0的整数倍E =n 0,这个基本单位叫能量子； ③每个能量子的能量与谐振子的振动频率的关系为 0 h 。 h :Planck常数，h=6.626×10-34 J s 基于

以上假设就可以推导出普朗克黑体辐射 1 公式： h / kt 8 h 3

E

c

3

e

1

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第一章 量子力学基础知识黑体辐射研究中理论发展过程：

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第一章 量子力学基础知识1.1 微观粒子的运动特征1.1.2 光电效应和光子学说1. 光电效应：Hertz 1887年 2. 实验现象： ①只有当光的频率超过临阈值时， 电子才会发射，并且即使光线 很弱，仍然立刻就会发射电子； ②发射出的电子的动能与光的强 度无关； ③当入射光的频率超过阈值时， 发射电子的动能与光的频率呈 线性关系，与光的强度无光， 光的强度只影响光电子的数量。11

经典物理学观点：光的频率仅仅决定了光的颜色，而光的能量则是由光的强度决定的。

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第一章 量子力学基础知识1.1 微观粒子的运动特征

光子学说的建立：

著名的物理学家爱因斯坦 (Einstein)应用、 推广了普朗克的量子概念，提出了光子学说， 成功地解释了光电效应。

爱因斯坦

诺贝尔奖证书

诺贝尔奖徽章12

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第一章 量子力学基础知识1.1 微观粒子的运动特征1905年Einstein提出光子学说：(1)光是一束光子流，每一种频率的光其能量都有一 个最小单位，称为光子，光子的能量与其频率成 正比： h 。 (2)光子不但有能量，还有质量(m),但光子的静 止质量为零。根据相对论的质能联系定律 =mc2, 光子的质量为：m = h /c2,不同频率的光子具有 不同的质量。 (3)光子具有一定的动量：p = mc = h /c = h/ 。 (4)光的强度取决于单位体积内光子的数目。13

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第一章 量子力学基础知识1.1 微观粒子的运动特征

光电效应的解释：电子吸收的能量，一部分用于克服金属 对电子的束缚能 E M(或者称电子逸出金属 表面的功),另一部分转变为光电子的动能 E K ,即：

hν = EM + EK = h vo + meυ2/214

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第一章 量子力学基础知识1.1 微观粒子的运动特征①当 hν< E M ( h vo )时，光子没 有足够的能量使电子克服电子的束缚能而 成为自由电子，则不发生光电效应； ②当 hν > E M ( h vo )时，金属中

发射的电子具有一定的动能，发生光电流，并随ν 增加而增加。15

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第一章 量子力学基础知识1.1 微观粒子的运动特征1.1.3 实物微粒的波粒二象性

1924年，英国[哲学]杂志9月号刊登了 一位不知名的法国物理学家L.deBroglie的 文章。它指出“整个二十世纪来，在光学上， 比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子 的研究方法；在实物理论上，是否发生了相 反的错误呢？是不是我们把粒子的图象想的 太多，而又过分忽略了波动的图象呢？16