大学物理习题答案--第二章

大学物理习题答案--第二章

第2章作业解

2-2 目前，真空设备内部的压强可达1.01 10积中有多少个气体分子？

解：将气体看做理想气体，由压强公式：p nkT

10

Pa，在此压强下温度为27 C时，1m3体

p1.01 10 10

则： n 2.44 1010m 3 23

KT1.38 10(27 273)

2-3 一个容器内储有氧气，其压强为1.01 10Pa，温度为27 C，计算：（1）气体分子数密度；（2）氧气的密度；（3）分子平均平动动能。

5

p1.01 10525 3

2.44 10m解：（1）由p nkT，则：n 23

kT1.38 10 300

（2）由pV

m

RT,M

p

mR VR

T T MVMV

pM1.01 105 32 10 3

1.30kg m 3 则：氧气的密度： RT8.31 300

（3）分子平均平动动能： k

2

2-4 2.0 10kg的氢气装在4.0 10m的容器内，当容器内的压强为3.9 10Pa时，

3

1

3

3

5

33

kT 1.38 10 23 300 6.21 10 21J 22

氢气分子的平均平动动能为多大？已知氢气的摩尔质量为2 10kg mol。 解：由：pV

mpV

RT，得：T MmR/M

则氢气分子的平均平动动能为：

33kpVM3pVM

kT

22Rm2NAm

33.9 105 4.0 10 3 2 103 17 3.9 10J 24 2

26.02 10 2.0 10

2-5 某些恒星的温度可达到1.0 10K，这是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。在此温度下的恒星可视为由质子组成。试求（1）质子的平均动能；（2）质子的方均根速率（提示：大量质子可视为由质点组成的理想气体，质子的摩尔质量为1 10kg mol)。 解：可将质子气看做是单原子气体，其自由度i 3，则：

3

1

8

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（1） 质子的平均动能 k

33

kT 1.38 10 23 1.0 108 2.1 10 15J 22

2

3RT3 8.31 1.0 1083

（2） 质子的方均根速率 1.6 10J 3

M1 10

2-7 若使氢分子的方均根速率等于它们在地球表面上的逃逸速率（11.2 10m s

3

1

3

1

），

各需要多高的温度？若等于它们在月球上的逃逸速率（2.4 10m s），各需要多高的温度？

MH23RT2 10 32232

解： TH21 (1) (11.2 10) 10.1 103K

M3R3 8.31

2

TH22 ()

2

2

2

MH2

2 10 3

(2.4 10) 4.62 102K 3R3 8.31

32

TO21 ()

2

1

2

MO2

32 10 3

(11.2 10) 16.1 104J 3R3 8.31

32

TO22 ()

2-8

22

2

MO2

32 10 3

(11.2 10) 16.1 104J 3R3 8.31

32

二氧化碳气体的范德瓦尔斯常量

a 0.37Pa m2 mol 2,b 4.3 10 5m2 m0l 1。0 C时其摩尔体积为

6.0 10 4m3 mol 1，计算其压强。如果将其当作理想气体，压强又为多少？

解：由范德瓦尔斯方程【P80，（2-33）】： (p

a

)(V b) RT 2V

p

RTa8.31 2730.3766

2 (4.07 1.03) 10 3.04 10Pa 4 5 42

V bV6.0 10 4.3 10(6.0 10)

若将其当作理想气体，则其压强为：

p

RT

V

1 8.31 273

3.78 106Pa 4

6.0 10

2-11 20个质点速率如下：2个具有速率 0，3个具有速率2 0，5个具有速率3 0，4个具有速率4 0，3个具有速率5 0，2个具有速率6 0,1个具有速率7 0。试计算：（1）平均

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速率；（2）方均根速率；（3）最概然速率。 解：（1）

平均速率

n

n

ii

i

2 0 3 2 0 5 3 0 4 4 0 3 5 0 2 6 0 7 073 0

3.65 0

2 3 5 4 3 2 120

2

i

（2）方均根速率：

2

n

n

ii

22222222

2 0 3 4 0 5 9 0 4 16 0 3 25 0 2 36 0 49 0319 0

2 3 5 4 3 2 120

2 3.99 0

（3） 最概然速率—由最概然速率的定义，在其附近出现的粒子数最多，则由题可知，

在3 0处出现的粒子数最多，所以最概然速率为：

p 3 0

dN

CNd

2-12 有N个粒子，其速率分布函数为

f( )

(0 0)

f( ) 0

( 0)

（1） 画出该粒子的速率分布曲线；（2）由 0求常量C；（3）求粒子的平均速率。 解：（1）

（2） 由归一化：

f( )d 1

0

0

Cd C d C 0 1

1

得： C

0

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（3） 粒子的平均速率：

f( )d

0

2

1 0

Cd C|0 0

2 022

2

0