成才之路 ·数学人教B版 ·必修1

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第三章 基本初等函数

第三章

基本初等函数

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第三章

3.2 对数与对数函数3.2.1 第1课时 对数及其运算

对数的概念及常用对数

第三章

基本初等函数

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1

课前自主预习

2

课堂典例讲练

4

思想方法技巧

3

易错疑难辨析

5

课后强化作业

第三章

3.2

3.2.1

第1课时

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课前自主预习

第三章

3.2

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第1课时

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对数产生于17世纪初，为了适应航海事业的发展，需要确 定航程和船舶的位置；为了适应天文事业的发展，需要处理观

测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的繁杂的计算而产生了对数.恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积 分学的创始并称为 17 世纪数学的三大成就，给予了很高的评 价.伽利略说：“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇 宙”.布里格斯(常用对数表的发明者 )说：“对数的发明，延 长了天文学家的寿命”.对数的发明让天文学家欣喜若狂，对 数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化 了数的运算.第三章 3.2 3.2.1 第1课时

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1 .一般地，如果 a(a>0 , a≠1) 的 b 次幂等于 N ,即 ab = N , 以a为底N的对数 ，记做__________ logaN=b ,其中a叫做 那么数b叫做________________ 底数 ，N叫做______ 真数 . 对数的______ 常用对数 ， log10N 简 记 为 2 . 以 10 为 底 的 对 数 叫 做 __________ lgN . ________

3 .根据对数的定义 ，对数 logaN(a>0 , a≠1) 具有下列性质： N 0 1 (1)loga1=______ ,logaa=______ ;(2)alogaN=______ ; 没有对数 . (3)零和负数__________第三章 3.2 3.2.1 第1课时

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1.下列指数式与对数式互化不正确的是( A.100=1 与 lg1=0 B.27-

)

1 3

1 1 1 3 =3与 log27 =-3 1 92

C.log39=2 与[答案] C

=3

D.log55=1 与 51=52

[解析] log39=2 化成指数式应为 3 1 为 log93=2.故选 C.

1 =9,92

=3 化为对数式

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3 2.已知 logx8=2,则 x的值为( 1 A.4 1 C.2 B.4 D.2

)

[答案] D3 1 3 [解析] ∵logx8=2,∴x2 =8,∴(x2 )3=8,

∴( x)3=8,∴ x=2.

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3.logab=1成立的条件是(A.a=b C.a>0,且a≠1 [答案] D

)

B.a=b,且b>0 D.a>0,a=b≠1

[解析] 由对数的性质可得a>0,a=b≠1.

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1 log23 4.(2) =________. [答案] 1 3

1 log23 1 1 [解析] (2) =2log 3=3. 2

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5.(2014~2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中

测试)已知4a=2,lgx=a,则x=______.[答案] 10a

1 [解析] ∵4 =2,∴a=2. 1 又∵lgx=a,∴lgx=2,∴x= 10.

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6.已知对数log(a-2)(5-a),求实数a的取值范围.

5-a>0 [解析] 由对数的概念知 a-2>0 a-2≠1

a<5 ,解得 a>2 . a≠3

则实数 a 的取值范围为{a|2<a<3,或 3<a<5}.

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课堂典例讲练

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指数式与对数式的相互转化 将下列指数式与对数式进行互化.

1 (1)3 =27;x

1 (2) 4 x=64;

(3)5

-

1 2

1 = ; 5

(4)log 24=4; (6)log2-1(

(5)lg0.001=-3;

2+1)=-1.

[分析] 根据对数式的定义求解.

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1 [解析] (1)log327=x. (2) log1 64=x.4

1 1 (3)log5 =-2. 5 (4)( 2)4=4. (5)10-3=0.001. (6)( 2-1)-1= 2+1.

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