2019届上海市高三数学一模卷解析版附详细解答

- 1 - 2018学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷

2018.12

1. 函数x x x f 21)(+

-=的定义域为 . 2. 若31sin =α，则=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+απ2cos . 3. 设⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∈3,2,1,21,31α，若αx x f =)(为偶函数，则=α .

4. 若直线l 经过抛物线C ：x y 42=的焦点且其一个方向向量为)1,1(=d ，则直线l 的方程为 .

5. 若一个球的体积是其半径的3

4倍，则该球的表面积为 . 6. 在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中随机取出 两个球，则至少有一个红球的概率为 （结果用最简分数表示）.

7. 设663322105)1)(1(x a x a x a x a a x x +++++=+- ，则=3a （结果用数值表示）.

8. 设0>a 且1≠a ，若0)cos (sin log =-x x a ，则=+x x 88cos sin .

9. 如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长为4，记F D B C A =1111 ,

E C B BC =11 ，若B

F AE ⊥，则此棱柱的体积为 .

10.某人的月工资由基础工资和绩效工资组成.2010年每月的基础工资为2100

元、绩效工资为2000元.从2011年起每月基础工资比上一年增加210元、绩效工资为上一年的%110.照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到1.0）.

11. 已知点)0,2(-A ，设B 、C 是圆O :122=+y x 上的两个不同的动点，且向量

t t )1(-+=（其中t 为实数），则=⋅ . 12. 设a 为整数，记函数x a x x f a -+=

log 21)(（0>a 且1≠a ，a x <<0）的反函数为)(1x f -， 则=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+----1221231221211111a a f a f a f a f . 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5

分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题

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- 2 - 纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13. 下列关于双曲线Γ：13

62

2=-y x 的判断，正确的是………………………………………（ ） )A (渐近线方程为02=±y x )B (焦点坐标为()0,3±

)C (实轴长为12 )D (顶点坐标为()0,6±

14.函数⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+=42cos 2πx y 的图像………………………………………………………………（ ） )A (关于原点对称 )B (关于点⎪⎭

⎫ ⎝⎛-0,83π对称 )C (关于y 轴对称 )D (关于直线4π

=x 对称

15.若a 、b 、c 表示直线，α、β表示平面，则“b a //”成立的一个充分非必要条件是（ ）

)A (c a ⊥，c b ⊥ )B (α//a ，α//b

)C (β⊥a ，β⊥b )D (c a //，c b ⊥

16.设)(x f 是定义在R 上的周期为4的函数.且⎩⎨

⎧<<≤≤=41,log 210,2sin )(2x x x x x f π.记a x f x g -=)()(， 若2

10<<a ，则函数)(x g 在区间[]5,4-上零点的个数是………………………………（ ） )A (5 )B (6

)C (7 )D (8

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的步骤

17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

在△ABC 中，三个内角A ,B ,C 所对的边依次为a ,b ,c ,且41cos =

C . （1）求C B A 2sin 2

cos 22++的值； （2）设2=c ，求b a +的取值范围.

18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

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- 3 - 已知曲线Γ：112

162

2=+y x 的左、右顶点分别为A ,B ，设P 是曲线Γ上的任意一点. （1）当P 异于A ,B 时，记直线PA 、PB 的斜率分别为1k 、2k ，

求证：21k k ⋅是定值；

（2）设点C 满足CB AC λ=（0>λ），且||PC 的最大值为7，

求λ的值.

19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上. 并记组成该“钉”的四条等长的线段公共点为O ,钉尖为i A （4,3,2,1=i ）.

（1）设1OA a =（0>a ），当321,,A A A 在同一水平面内时，求1OA 与平面321A A A 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）若该“钉”的三个端尖所确定的三角形的面积为232cm ，要用某种线型材料复制100枚这种“钉”（损耗忽略不计），共需要该种材料多少米？

20. （本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

设数列{}n a 满足531=

a ，2

31+=+n n n a a a （*n ∈N ）. （1）求2a 、3a 的值； （2）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 是等比数列，并求⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+++∞→n a a a n n 111lim 21 的值； 4A 1A 2A 3A

O

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- 4 - （3）记{}n a 的前n 项和为n S ，是否存在正整数k ，使得对于任意的n （*n ∈N 且2≥n ）均有k S n ≥成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知函数x x f 2)(=（R ∈x ），记)()()(x f x f x g -+=.

（1）解不等式：6)()2(≤-x f x f ；

（2）设k 为实数，若存在实数0x (]2,1∈，使得1)()2(020-⋅=x g k …… 此处隐藏：4557字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……