教

学

教

案

教学内容：二次函数 执教者(学号+姓名):2012111213 陈洁华 训练技能：讲解技能和板书技能为主，其它为附 1.知识与技能理解二次函数的概念，掌握二次函数的表达式，通过实际问题确定两个变量之 间的函数关系，会建立简单的二次函数的模型。

2.过程与方法 教学 目标通过导入以前学过的知识“一次函数和反比例函数” ,运用类比与转化、特殊 到一般等数学思想，引导学生归纳出二次函数的概念，在学习探索过程中逐步 体会和认识二次函数。

3.情感态度价值观从实际问题出发，让学生分析并建立两个变量之间的二次函数关系的过程，培 养学生主动参与探索尝试、猜想和发现能力，激发学生运用数学知识解决实际 生活问题的兴趣。

教学重 点难点

1.重点理解二次函数的概念，根据已知条件求出二次函数的解析式

2.难点利用二次函数解决实际问题 时 间 分 配 4 教师行为(讲授、提问、演 示等) 提问： 1、 同学们还记得什么是函 数吗？ 2、 之前我们学过了哪些函 数呢？ 3、 我们都是怎样来定义这 些函数的呢？ 教学技能 的类型 提问与复 习 学生行为(参与的活 动、预想的回答) 倾听，做笔记，思考， 回答： 1、 在某变化过程中 有两个变量 x,y, 当给定其中一个 变量 x 的值， y都 有唯一确定的值 与它对应， 则称 y 是 x 的函数。 2、 一次函数和反比 例函数 3、 形如 y=ax+b(a ≠ 0) 的 函 数 称 为 一 次函数；形如 y=k/x(k ≠ 0) 的 函 数称为反比例函 数 设计意图

温故知新， 为 后面定义二 次函数打下 基础

16

讲解与提问： 接下来，我们一起来看课本 中的这几个问题 问题 1:正方体的六个面是 全等的正方形，设正方形的

讲解与提 问

倾听，做笔记，思考， 回答： 引导学生思 2 1、y=6x 考问题， 完善 2、y=x(20-x) 学生思维 3、y=20(1+x)(1+x)

棱长为 x, 表面积为 y, 则y 与 x 的 关系式可表示为？ 问题 2、某水产养殖户用长 为 40 米的围网，在水库中 围一块矩形的水面，投放鱼 苗，假设所围矩形的长为 x 米，面积为 y 平方米，求 y 与 x 的关系式为？ 问题 3:某一工厂产品现在 的年产量为 20 件，计划今 后两年增加产量，如果每年 都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的 产量 y,求 y 与 x 的关系式 为？ 5 提问与讲解： 我们一起来观察上面这三 个式子，它们都具有什么相 同的特征。 首先，我请一位同学上来回 答，对，这位同学回答的很 好； 其次，同学们观察一下，这 三个函数中，是不是自变量 x 的最高次指数都是 2 呢？ 语言与讲解： 经过观察以上三个函数，我 们可以得出它们都可以表 示为 y=ax2+bx+c 的形

式； 语言与提问： 根据之前我们学习的一次 函数和反比例函数，都是有 限制条件，比如 a≠0,k≠0, 今天我们学习的二次函数 是否也具有相同的特点 呢？观察第二个函数，假如 自变量 x 最高次指数为 2 前 面的系数为 0 时，那么函数 就变为了 y=20x,是不是我 们之前学过的一次函数？ 提问与讲 解： 1、倾听，做笔记，思 考，回答： 1、 一个自变量 x 每取 一个值，应变量 y 都 有一个值与它对应， 它们都是函数 2、是的

引导学生进 一步思考问 题， 通过对三 个函数的对 比， 便于归纳 得出结论

2

语言与提 问：

1、倾听，做笔记，思 考

3

语言与提 问：

1、倾听，做笔记，思 考，回答： 是 设置疑问， 激 发学生的探 知欲

5

语言、讲解与板书： 那么我们就可以得到二次 函 数 的 定 义 ： 形 如 y=ax2+bx+c 的函数， 称为二 次函数(其中 a≠0,b,c 都为 常数) ,其中，a,b,c 分别表 示函数解析式的二次项系 数，一次项系数和常数项系 数 课堂练习： 1、判断下列函数是否为二 次函数，并分别说出函数的 二次项系数，一次项系数和 常数项系数 (1) 、y=x(x+5) (2) 、y=x3+x2+1 (3) 、y=s2+s+1 2 、当 m 为何值时，函数 y=(m-3)xm +x 是二次函 数？ 课后作业： 分必做题和选做题

语言、讲 解 与 板 书：

1、观察，做笔记，思 考

通过观察归 纳， 得出二次 函数的解析 式，通过板 书， 使同学们 更加明了的 认识二次函 数

10

讲解、板 书、与提 问：

1、 观察， 做笔记， 思 考、回答 1、 (1) 、是 (2) 、不是 (3) 、是 2、由 m2-4m+5=2; m-3≠0 可得 m=1

通过做练 习， 检验同学 们是否清楚 理解并掌握 本节课的知 识

巩固知识

导师意见