§7-8 机械能守恒定律

知识回 顾1、本章学了哪几种能，如何定义，大小如 何计算？ 2、动能定理的内容是什么？ 3、重力做功与重力势能的关系是什么？

机械能

动能

弹性势能

重力势能

物体的动能和势能(含弹性势能) 统称为物体的机械能

E Ek Ep E弹

动能和势能相互转化(一)重力势能

动能

动能和势能相互转化(二)

弹性势能

动能和重力势能

质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速 度为v1,下落至高度h2的B点处速度为v2,不计空气阻力，取地 面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能， 并找到这两个机械能之间的数量关系。mA

v1

1 2 A点 E A E kA E PA mv1 mgh1 2 1 2 B点 E B E kB E PB mv2 mgh2 2

h1

B

v2

根据动能定理，有

h2

1 1 2 2 WG mv2 mv1 2 2

重力做功与重力势能的关系可知：

WG mgh1 mgh2由以上两式相等并移项可以得到：1 1 2 2 mv 2 mgh 2 mv 1 mgh 1 2 2

即

Ek 2 E p 2 Ek1 E p1

机械能守恒定律内容: 只有重力 在只有重力(或系统内弹簧 动能和重力势能 弹力)做功的情形下，物体的 机械能的总量

动能和重力势能(及弹性势能) 发生相互转化，而机械能的总 量保持不变。

讨论1、机械能守恒的条件是什么？

①只有重力做功和系统内弹簧弹力做功。 ②系统内只发生动能和势能的相互转化， 无其它形式能量之间的相互转化。

讨论2、机械能守恒定律的表达式

1 1 2 2 mgh1 mv1 mgh2 mv2 2 2(需要确定参考平面)

EK EP EA EB(对系统而言)

2、判 断 方 法1、对单一物体： ①只有重力做功 ②有其余力做功，但其余力做功的代数 和为零2、对某一系统： 只有动能和势能的转化，系统跟外界 没有机械能的传递，也没有转化成其 它形式的能

小

结

1、机械能守恒定律的内容2、表达式

3、定律的成立条件和判断方法

课堂练习 下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是 BD A、做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。 B、做匀变速直线运动的物体的机械能可能守 恒。 C、合外力对物体做功为零时机机械能守恒。 D、只有重力对物体做功，物体的机械能一定 守恒。 物体的机械能是否守恒与物体的运动无关

【例】 把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆(如图),摆长为l ,最大偏角为θ .小球运动到最低位置时的速度 是多大？

〖解〗选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面。小球在最高点A时为初状态： 初状态的动能： Ek1=0 初状态的重力势能： Ep1=mg(l-lcosθ) 初状态的机械能： Ek1+Ep1=mg(l-lcosθ)

l θA

小球在最低点O时为

末状态： 末状态的动能： Ek2=1/2mv2 重力势能： Ep2=0 末状态的机械能为： Ek2+Ep2=1/2mv2根据机械能守恒定律有 ： 所以 v= 即 1/2mv2= mgl ( 1- cosθ)

O

B

Ek2+Ep2=Ek1+Ep1

2 gl(1 co sθ )

课堂练习 一个人把重物加速上举到某一高度，下列 说法正确的是 BD A、物体所受的合外力对它做的功等于物体 机械能的增量。 B、物体所受合外力做的功等于它动能的增 量。 C、人对物体做的功和重力对物体做的功的 代数合等于物体机械能的增量。 D、克服重力做的功等于物体重力势能的增 量。

课堂练习

如图，一子弹以水平速度射入木块并留在其 中，再与木块一起共同摆到最大高度的过程 中，下列说法正确的是 A、子弹的机械能守恒。 B、木块的机械能守恒。 C、子弹和木块的总机械能守恒。 D、以上说法都不对

D

1、子弹射中木块的过程机械能不守恒2、整体从最低位置摆到最高位置的过程 机械能守恒

课堂练习一个小滑块从半圆形轨道上端由静止开始下滑，当滑到轨 道最低点时，对于滑块动能的大小和对轨道的压力，下列 说法正确的是 C A、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越大。 B、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越小。 C、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力与半径无 关。 D、轨道半径变化时，滑块的动能与对轨道的压力都不 变。 A→B,机械能守恒

A

R

B

1 2 mgR mv 2 在B点： 2 v N mg m R