2013年初三二模分类试题—综合题

西城、解答题

1．在平面直角坐标系xOy中， A，B两点在函数C1:y

k1x

(x 0)的图象上，

其中k1 0．AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且 AC=1．

(1) 若k1=2，则AO的长为，△BOD的面积为 (2) 如图1，若点B的横坐标为k1，且k1 1，当AO=AB时，求k1的值； (3) 如图2，OC=4，BE⊥y轴于点E，函数C2:y

k2x

(x 0)的图象分别与线段BE，

BD交于点M，N，其中0 k2 k1．将△OMN的面积记为S1，△BMN的面积记为S2，若S S1 S2，求S与k2的函数关系式以及S的最大值．

2．在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别平分∠BAC和∠ACB，且AD与CE交于点M．点

N在射线AD上，且NA=NC．过点N作NF⊥CE于点G，且与AC交于点F，再过点F作FH∥CE，且与AB交于点H．

(1) 如图1，当∠BAC=60°时，点M，N，G重合． ①请根据题目要求在图1中补全图形；

②连结EF，HM，则EF与HM的数量关系是__________； (2) 如图2，当∠BAC=120°时，求证：AF=EH；

(3) 当∠BAC=36°时，我们称△ABC为―黄金三角形‖

，此时直接写出GM的长．

图

1

图

2

备用图

BCAC

2

EH=4，

3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l和抛物线W交于A，B两点，其中点A是抛

物线W的顶点．当点A在直线l上运动时，抛物线W随点A作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变．

应用上面的结论，解决下列问题：

如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1:y x 2．点A是直线l1上的一

个动点，且点A的横坐标为t．以A为顶点的抛物线C1:y x2 bx c与直线l1的另一个交点为点B．

(1) 当t 0时，求抛物线C1的解析式和AB的长；

(2) 当点B到直线OA的距离达到最大时，直接写出此时点A的坐标； (3) 过点A作垂直于y轴的直线交直线l2:y

2

12

x于点C．以C为顶点的抛物线

C2:y x mx n与直线l2的另一个交点为点D．

①当AC⊥BD时，求t的值；

②若以A，B，C，D为顶点构成的图形是凸四边形，直接写出满足条件的t的取值范围．

图2

备用图

海淀4．已知：抛物线y ax (a 2)x 2过点A(3,4)． （1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线y ax (a 2)x 2在直线y 1下方的部分沿直线y 1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G．点M m,y1 在图象G上，且y1≤0．

①求m的取值范围；

且满足y2≥4恒成立，则k的取值范围为． ②若点N m k,y2 也在图象G上，

5．如图1，在△ABC中，AB＝AC， ABC . 过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．

2

2

图1 图2 （1）求证：AC AD；

（2）点G为线段CD延长线上一点，将射线GC绕着点G逆时针旋转 ，与射线BD交于点E．

①若 ，GD 2AD，如图2所示，求证：S DEG 2S BCD； ②若 2 ,GD kAD，请直接写出

S DEG

的值（用含k的代数式表示）． S BCD

6. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(0,2)，过点A作直线l垂直y轴，点B是直线且ÐOBA=a.过点B作直线l的垂l上异于点A的一点，

线m，点C在直线m上，且在直线l的下方，ÐOCB=2a.设点C的坐标为(x,y).

（1） 判断△OBC的形状，并加以证明；

（2） 直接写出y与x的函数关系式（不要求写自变量

的取值范围）；

（3） 延长CO交（2）中所求函数的图象于点D.求证：CD=CO×DO.

东城7. 已知：关于x的一元二次方程(m 1)x (m 2)x 1 0（m为实数）. （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）求证：抛物线y (m 1)x2 (m 2)x 1总过x轴上的一个定点；

（3）若m是整数，且关于x的一元二次方程(m 1)x (m 2)x 1 0有两个不相等的

整数根时，把抛物线y (m 1)x (m 2)x 1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．

8. 在矩形ABCD中，AB 4，BC 3，E是AB边上一点，EF CE交AD于点F，过

点E作 AEH BEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N. （1）如图1，当点H与点F重合时，求BE的长；

（2）如图2，当点H在线段FD上时，设BE x，DN y，求y与x之间的函数关系

式，并写出自变量x的取值范围；

（3）连结AC，当以点E，F，H为顶点的三角形与△AEC相似时，求线段DN的长

.

2

2

2

9．定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离. 已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角坐标系中的四点. （1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____； 当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离是______ .

（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，求线段BC与线段OA的距离d.

（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的

距离始终为2，若线段BC的中点为M，直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长 .

朝阳10．已知关于x的一元二次方程x2m)xm = 0．

（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）此方程有一个根是，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线yx2m)xm

向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线yxb与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b的值．

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax2bx与x轴交于点A，0)、

B(6，0)，与y轴交于 …… 此处隐藏：5443字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……