竞赛训练题 二次根式A

1．1

1 1

1 2

1 的值是（ ）

（A）1 （B）－1 （C）2 （D）－2

2、已知x

3．设等式a(x a) 12 x 12x2 1= 8，则xa(y a) x a a y在实数范围内成立，其中a，x，y是3x2 xy y2

两两不同的实数，则2的值是（ ） 2x xy y

（A）3 ； （B）

12nn4．已知：x (1991 1991n)（n是自然数）．那么(x x)，的值是（ ） 21115； （C）2； （D）． 33

（Ａ）1991； （Ｂ） 1991；

（Ｃ）( 1)1991； （Ｄ）( 1)1991．

5．若x 13x 1 0,则x x的个位数字是( )

(A)1; (B)3; (C)5; (D)7.

24 4nn 1 1 1

x2 x4 x4

6．若x 0,则的最大值是__________. x

7．(421 1 )可以化简成( ) 999

(A)3(2 1); (B)(2 1) (C)2 1 (D)2 1

8．若0<a<1，则a

9．当x （A）2111 2 (1 ) 可化简为( ) 2a1 aa1 aa 122 （B） （C）1 a （D）a 1 1 aa 11 32001时，多项式(4x 1997x 1994)的值为( ) 2

2001（A）1； （B）-1； （C）2

（D）-22001

2 1110．已知α是方程x x 0的根，则5的值等于________。 4324 2

11．设正整数a,m,n满足a 42

12。m

13．计

算的值是( ) .

(D) 5 2m n，则这样的a,m,n的取值（ ） （A）有一组； （B）有两组； （C）多于二组； （D）不存在 1，那么m 1的整数部分是________。 m (A) 1 (B) 5 (C

)

14．a，b，c为有理数，且等式a b c 2成立，则2a+999b+1001c的值是（ ）

（A） 1999（B）2000（C）2001（D）不能确定

15．已知a=2-1，b=22-6，c=-2，那么a，b，c的大小关系是（ ）

(A) a<b<c (B) b<a<c (C) c<b<a

16. ） (D)c<a<b

A

.5 B

.1 C.5 D.1

17

．满足等式2003的正整数对 x，y 的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

18

．计算

19．已知x 为非零实数，且x x

20

1 12x2 1 a，则 。 x

A、无理数 B、真分数 C、奇数 D、偶数

21

，则x＝＿＿＿

22．设r≥4，a＝－

是＿＿。 11，b

，c

，则下列各式一定成立的

A、a>b>c B、b>c>a C、c>a>b D、c>b>a

23．已知实数a满足：|2004 a| a 2005 a,那么a-2004=( )

A 2003 B 2004 C 2005 D 2006

24

．已知a 2的值为 （ ） b

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

25．设a、b、c是△ABC的三边的长，化简(a – b – c ) + (b – c – a ) +

(c – a – b ) 的结果是 .

2 2 26方程组 3x 1 3y 1 2

x y 26 的解是

27．方程2x2＋7x＋21＝5

（A）－11

2x2＋7x＋15的有所实根之和为 （B）－7 （C）－11 2（ ） （D）－7 2

28．计算（3 1）2005－2（ 1）2004－2（3 1）2003+2005=_________.

29．函数

的自变量x的取值范围是_____。

30．正实数a，b，c，d满足a + b + c + d = 1，设p = 3a + 1 + 3b+ 1 + c + 1 + 3d+ 1 ，则 ( )

(A) p > 5 (B) p = 5 (C) p < 5 (D) p与5的大小关系不确定

数学竞赛训练（一） 二次根式答案

1．（D）

原式=2

1 13 121 2 232 23 2 2 23= x2 1122. x (x x2)2 2 62.xx

3．（B）

据算术根性质，由右端知y<a<x，又由左端知a≥0且a≤0，故a＝0．

由此得x=－y，代入所求式算得值为1 3

22 12n　　　　　　1 x 1 (1991 2 1991n)4211 1 4．（D）　　　　　　　　 (1991n 1991n) ，

2

所以　　原式 （ 1991)n ( 1)n1991 1．

5．(D)

由x 13x 1 0知x 0.所以x x2 1 1n 13,x2 x 2 132 2 167.

x4 x 4 1672 2,从而x2 x 4的个位数字为9-2=7.

6．3 2

7．（D）

1 1 原式 3()3(23 23 1) 9

1 33 (2) 1 3 1 3 2 1

8．（A） 11313121 2 1 2 1.

1211 a2

∵ (a ) ( a) ， aaa

1 a2a11 a ∴ 原式 . aa 11 a1 a

9．（B） 因为x 1 22，所以(2x 1) 1994，即4x 4x 1993 0.于是， 2

(4x 1997x 1994)32001

(14x2 4x 1993)x (4x2 4x 1993) 1 2001

( 1)2001 1.

10．20

a 1 (a 1) (a 1)(a a 1),

a a a a a(a 1)(a 1). 54322232

1 0， 4

∴ a 1，a 1 0. ∵a满足等式 a2 a

a3 1a2 a 1 2所以 5 4322a a a aa(a 1)

1 1

20. 12()4

11．（A）

原式两边平方得 a 42 m n 2mn.

由题设a,m,n是自然数，从而a 42是无理数.于是 22 mn 8, mn , 即 22 m n a. m n a.

由已知有m>n，因而只有m 8,n 1,a 3这一组取值.

12．3

m 1 ,

1 m15 1 5 1,4

m

13.(Ｃ) . 1531 5 , [ m ] 3m44m

2 ∵ 14

65 (3 5),

∴ 原式

14.B 15．B ,

16．3-22 = (2 -1)，17-122 =(3-22 )，便可立即作出判断．本题应选D．

17．讲解：根据题目的特点，可考虑从分解因式入手．已知等式可化为 (xy-2003)(x 22y 2003)=0 ∵x y 2003>0 ∴xy-2003=0，即xy=2003．

又2003为质数，且x、y为正整数．∴ x 1 x 2003 或 故应选B．

18

．1

19．由x1 1

x2 a两边平方得

20．D 21．12

7 22．D 23

26．（－2，28）、（26，0） 27

29．0 X 6且 X 4 30 y 20 …… 此处隐藏：855字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……