四川省德阳市2013年中考数学试卷(解析版)

四川省德阳市2013年中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）（2013 德阳）﹣5的绝对值是（ ）

2．（3分）（2013 德阳）已知空气的单位体积质量为1.24×10表示为（ ）

﹣3

克/厘米，1.24×10

3﹣3

用小数

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3．（3分）（2013 德阳）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）

4．（3分）（2013 德阳）下列计算正确的是（ ）

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5．（3分）（2013

德阳）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（ ）

6．（3分）（2013 德阳）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B

的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ）

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7．（3分）（2013 德阳）某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，

13，10．则这组数据的（ ）

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8．（3分）（2013 德阳）适合不等式组

的全部整数解的和是（ ）

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9．（3分）（2013 德阳）如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（ ）

10．（3分）（2013 德阳）如图，在 ABCD中，AB=6，

AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=

，则△CEF的面积是（ ）

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11．（3分）（2013 德阳）为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学

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生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（ ）

12．（3分）（2013 德阳）如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作

CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，tan∠ABC=，则CQ的最大值是（ ）

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二、填空题（每小题3分，共18分，将答案填在答卡对应的号后的横线上） 13．（3分）（2013 德阳）从1～9这9个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是

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14．（3分）（2013 德阳）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 5 ．

15．（3分）（2013 德阳）已知关于x的方程﹣6且m≠﹣4 ．

的解是正数，则m的取值范围为 m＞

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16．（3分）（2013 德阳）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．

17．（3分）（2013 德阳）若

，则

=．

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18．（3分）（2013 德阳）已知二次函数的y=ax+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的番号有 ①③④ ．

2

三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．（7分）（2013 德阳）计算：

．

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20．（10分）（2013 德阳）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下里面问题： （1）此次共调查了多少名同学？

（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数； （3）如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本组20名学生，请通过计算确定每个课外活动小组至少需要准备多少名教师？

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21．（10分）（2013 德阳）如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线轴交于点A．

（1）求n的取值范围和点A的坐标；

（2）过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC=4，求双曲线的解析式；

（3）在（1）（2）的条件下，若AB=

，求点C和点D的坐标，并根据图象直接写出反

交于C、D两点，与x

比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．

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式，求出不等式的解集即可得到 n 的范围，对于直线解析式，令 y=0 求出 x 的值，确 定出 A 的坐标即可； (2)设 C(a,b) ,表示出三角形 ABC 的面积，根据已知的面积列出关于 a 与 b 的 关系式，利用反比例函数 k 的几何意义即可求出 k 的值，确定出反比例解析式； (3)由 CB 垂直于 y 轴，得到 B,C 纵坐标相同，即 B(0,b) ,在直角三角形 AOB 中，由 AB 与 OA 的长，利用勾股定理求出 OB 的长，确定出 B 坐标，进而确定出 C 坐标，将 C 代入直线解析式求出 k 的值，确定出一次函数解析式，与反比例解析式联 立求出 D 的坐标，由 C,D 两点的横坐标，利用图象即可求出反比例函数的值小于一 次函数的值时，自变量 x 的取值范围. 解答： 解： (1)由图象得：n+1<0, 解得：n<﹣1, 由 y=kx+k,令 y=0,解得：x=﹣1, 则 A 坐标为(﹣1,0) ; (2)设 C(a,b) , ∵S△ ABC= a (﹣b)=4, ∴ab=﹣8, ∵点 C 在双曲线上， ∴y=﹣ ; (3)∵CB⊥y 轴，∴B(0,b) , 在 Rt△ AOB 中，AB= ,OA=1,

根据勾股定理得：OB=4, ∴B

(0,﹣4) , ∴C(2,﹣4) , 将 C 代入直线 y=kx+k 中，得：2k+k=﹣4,即 k=﹣ , ∴直线 AC 解析式为 y=﹣ x﹣ ,

联立直线与反比例解析式得：

,

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22．（11分）（2013 德阳）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问： （1）乙队单独做需要多少天能完成任务？

（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？