某单位反馈控制系统的开环传递函数为G0(s)

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e 15s,试用

100s 1

ITAE准则设计PID控制器，并进行单元阶跃响应性能分析。 解:首先,对未校正系统绘制单位阶跃响应曲线,并进行性能分析。 控制系统的纯滞后环节仍使用Pade逼近方法进行近似处理。未校正系统的单元阶跃响应曲线绘制程序为 g1=tf(1,[100,1])；[np,dp]=pade(15 2); gp=tf(np,dp);g0=feedback(g1*gp,1),step(g0)

程序执行后，可得未校正系统的单位阶跃响应曲线，如下图所示。从图可知，未校正系统稳定，但响应速度较慢。

其次，根据如下的整定公式和A,B取值表计算PID控制器的参数： KP=8.181 ,TI=29.28 ,TD=5.77 .所以，PID控制器的传递函数为GC(s)=8.181(1+

18.181(5.77s s 0.034)

+5.77s)= 29.28ss

PID控制器的参数整定公式为

kp=

A( 0

K0

T0)B

0

TI=

T0A( 0

T0)

TD=T0A( 0T0)B

最后，对校正后的系统绘制阶跃响应曲线，程序如下： g1=tf(1,[100,1])；[np,dp]=pade(15 2);

gp=tf(np,dp);gc=tf(8.181*[5.77 1 0.034],[1 0]), g=feedback(g1*gp*gc,1);step(g)

程序运行后，可得校正后的单位阶跃响应曲线如下图所示，从图可知，校正后系统是稳定的，性能为 %=68.7% 。ts= 66 ,系统稳态误差ess=0.