定陶县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

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班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知点A （0，1），B （3，2

），向量

=（﹣4，﹣3

），则向量=（ ） A ．（﹣7，﹣4） B ．（7，4） C ．（﹣1，4） D ．（1，4）

2． 已知集合{

}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+==

=（ ） A ．[)1,+∞ B ．[]1,3 C ．(]3,5 D ．[]3,5 【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．

3． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ）

A ．3

B ．6

C ．7

D ．8

4． 已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且

|

|=

，则

•=（ ） A ．﹣1 B ．1

C

．﹣ D

．

5． 已知是虚数单位，若复数22ai Z i

+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 6． 已知

||=3，

||=1

，

与

的夹角为

，那么

|﹣

4|等于（ ） A ．2 B

． C

． D ．13

7． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）

A ．4

B ．5 C

． D

．

8． 数列中，若，，则这个数列的第10项（ ） A ．19 B ．21 C ． D ．

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第 2 页，共 20 页 9． 已知函数f （x ）

=

若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．（0，1）

B ．（1，+∞）

C ．（﹣1，0）

D ．（﹣∞，﹣1） 10．设a ＞0，b ＞0，若

是5a 与5b 的等比中项，则+的最小值为（ ） A ．8 B ．4 C ．1 D ．

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．16163π-

B ．32163π-

C ．1683π-

D ．3283

π-

【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．

12．已知e 是自然对数的底数，函数f （x ）=e x +x ﹣2的零点为a ，函数g （x ）=lnx+x ﹣2的零点为b ，则下列不等式中成立的是（ ）

A ．a ＜1＜b

B ．a ＜b ＜1

C ．1＜a ＜b

D ．b ＜1＜a

二、填空题

13

．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值

是 ．

14．已知三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，

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3 页，共 20 页 3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为 .

15．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为

．

16．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和

是 ．

17． 如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2

－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．

18．下列命题：

①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数；

②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点；

③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，S n 最大值为S 5；

④在△ABC 中，A ＞B 的充要条件是cos2A ＜cos2B ；

⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．

其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．

三、解答题

19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1=A 1C=AC=2，AB=BC ，且AB ⊥BC ，O 为AC 中点．

（Ⅰ）证明：A 1O ⊥平面ABC ；

（Ⅱ）求直线A 1C 与平面A 1AB 所成角的正弦值；

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第 4 页，共 20 页 （Ⅲ）在BC 1上是否存在一点E ，使得OE ∥平面A 1AB ，若不存在，说明理由；若存在，确定点E 的位置．

20．如图，已知椭圆

C ，点B 坐标为（0，﹣1），过点B 的直线与椭圆C 的另外一个交点为A ，且线段AB 的中点E 在直线y=x 上．

（1）求直线AB 的方程；

（2）若点P 为椭圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线AP ，BP 分别交直线y=x 于点M ，N ，直线BM 交椭圆C 于另外一点Q ．

①证明：OM •ON 为定值；

②证明：A 、Q 、N 三点共线．

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21．在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点．

（Ⅰ）求证：D …… 此处隐藏：5737字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……