2008-2009学年度烟台市招远第一学期初三期末考试数学试卷及参考答案

2008-2009学年度烟台市招远第一学期初三期末考试

数学试卷

说明：本试卷试题115分，书写质量3分，卷面安排2分，满分120分。 一、选择题（每题均有唯一正确的答案，每小题2分，满分30分） 1．要使分式

74x 1

的值为负数，则（ ）

B．x 0

C．x

14

A．x 0 D．x

14

2．下列语句中是命题的为（ ）

A．连接A，B两点 C．作∠A的平分线

B．对顶角不相等 D．四边形ABCD

3．为了了解全市初三年级6200名学生的体重，随机从初三年级学生中抽取200名学生进行测量。在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A．样本容量是200

B．6200名是众数 D．6200名学生是总体

C．200名学生是所抽取的一个样本

4．下列根式是最简二次根式的是（ ）

A．x2 1

B．50

C．

17

D．2a2

5．“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直。”这个语句是（ ）

A．定义

B．命题

C．公理

D．定理

6．如下图，直线a//b，则∠A的度数是（ ）

A．28°

B．31°

C．39°

D．42°

7．将一根长为d的圆木锯成n段长度相同的短圆木，锯道的宽为k，则每根短圆木的长是（ ）

A．

dn

B．

d nkn

C．

d (n 1)k

n

D．

d (n 1)k

n

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8．如下图，AC、BD相交于点G，E、F分别在AB、AG上，连接EF、FD、DC。若∠A＝∠C，

AEEB

AFFG

，则图中共有相似三角形（ ）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

9．下列二次根式与3是同类二次根式的是（ ）

23

130

A． B． C．0.12 D．.2

10．为完成下列任务：①了解你班学生周日的起床时间；②了解我国初三学生的体重；③了

解一批灯泡的使用寿命；④调查鲁能足球队员的身高。可用普查方法的是（ ） A．①和③

B．①和④

C．①、③和④

D．只有④

11．如下图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则下列不能判定AB∥CD的条件是（ ）

A．∠1＝∠2

B．∠1＋∠2＝90° D．∠3＋∠4＝90°

C．∠2＋∠3＝90°

12．下列计算正确的是（ ）

A．5

7

B．5 7 D．32

35

C．32 162 4 8

13．如下图，直线l过矩形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别为2，3，若BC=4，

则AB等于（ ）

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A．

32

B．

83

C．

78

D．

877

14．为了了解某校初三年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩（单

位：分）整理后，列出下表：

本次测试这100名学生成绩良好（大于或等于80分为良好）的人数是（ ） A．22

B．30

C．60

D．70

15．如下图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

二、填空题（将正确答案填在横线上。每小题3分，满分30分） 16．若a:b 8:5，则

a ba

的值是__________。

17．如下图，给出下列论断：①AD∥BC；②AB∥CD；③∠A＝∠C。以其中两个作为条件，

另一个作为结论，用“如果 ，那么 ”的形式，写出一个正确的命题是________。

18．看0，－1，1，x的平均数是1，则这组数据的极差为__________。 19．如果

32 x

是二次根式，那么x应满足的条件是__________。

20．已知x

1x

2，则

x

4

2

x 1

__________。

21．如下图，在△ABC中，∠C＞∠A，BD为角平分线，BE⊥AC，垂足为E。若∠DBE=10°，

则∠C－∠A的度数为__________。

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22．若x1，x2， ，x9这9个数的平均数 10，方差S

10个数的方差是__________。 23．若关于x的方程2 24．观察下列等式：

2

32

22

2

2，则x1，x2， ，x9，这

ax 3

xx 3

无解，则a的值是__________。

；3

83

33

；4

154

12

；5

245

55

；

请用含有自然数n(n 1)的式子将你发现的规律表示出来：__________。

25．在下图所示的方格纸中，点A（0，2）和点B（2，0）都是格点（每个小格的顶点称为

格点），△OAB为格点三角形（以格点连线为边的三角形叫做格点三角形）。请你找出一个格点C，使格点△ABC与格点△OAB相似（相似比不能为1）。你所找的C点坐标是__________。（写出一个即可）

三、解答题（第26、27每小题6分，第28、29每小题7分，满分26分） 26．计算：(75 3

13

48)

27．先化简，再求值：(

3xx 1

xx 1

)

x 1x

2

2

，其中x 2 2

28．已知a 2 3，b 2 3，求a b 3ab的值。

2

29．某渔民捕捞了一些春虾，从中抽取了10尾春虾，其长度（单位：厘米）如下：

8.8

8.6

9.1

9.2

8.9

8.9

9.3

8.9

9.4 8.9

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（1）被抽取的样本的众数、中位数、极差分别是多少？ （2）被抽取的这组数据的方差是多少？ 四、探索题（满分10分）

30．如下图，△ABC中，∠A=62°，作CD∥AB，点E在AC上，点F在△ABC内，且∠FEC=62°，

连接BF。请你探索∠1、∠2、∠F三个角之间的关系，并给出证明。

五、实际应用题（满分9分）

31．某校为了了解初三年级数学学习成绩，对初三（一）班学生进行了数学调研测试，数学

老师将测试成绩进行了统计，绘制成如下图（得分取整数）所示的频数分布直方图。请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）这个班有多少人参加了本次数学调研测试？ （2）60.5—70.5分数段的频数和频率各是多少？

（3）请你根据直方图，提出一个与（1），（2）不同的问题，并给出解答。 六、阅读理解题（满分10分） 32．先阅读下列内容，然后解答问题：

题目：“已知a

206 14，b

299 17，试比较a与b的大小。”

分析：若不使用计算器，将206 14与299 17比较，

由于206

299，14<17，因为被减数与减数同时增大，

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所以无法断定二者的大小。 可作这样的变换：

a

206 14

(206 14)(206 14)

206 14

(299 17)(299 17)

299 17

206 14

2

206 14299 17

2

10206 1410299 17

b 299 17

299 17

∵299 206，17 14，∴299 17

10206 14

206 14

10299 17

即b的分母大，而分子都是10，所以即a b

请你根据上述提供的信息，解答下列题目： 已知a 0，x

a 5

a 2，y

a 3 a，试比较x与y的大小。

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数学试卷参考答案及评分意见

一、（每小题2分，满分30分）

CBAAA

CDCCB

ABDDB

二、（每小题3分，满分30分）

16．

38

17．不惟一。如：如果AB∥CD，AD∥BC，那么∠A＝∠C 19．x 2

20．

12

18．5 21．20°

2

22．1.8 23．3 24．(n 1)

(n 1) 1n 1

n 1n 1

25．不惟一，如（4，2）

三、（第26、27题各6分，第28、29题各7分，满分26分）

26．解：原式 23(53

3 43)

3分

23 23 12 3x(x 1) x(x 1)

(x 1)(x 1)

2

6分

x 1x

2

27．解：原式 1分

3x 3x x x

x 12x 4x

x

2

2

22

x 1x

2分

2x 4 4分

当x 2 2时，原式 2(2 2) 4 22 6分

3，b 2

3， 3)(2

2

28．解：∵a 2

∴a b 4，ab (2

2

2

3) 4 3 1

2

3分 7分

则a b 3ab (a b) 5ab 4 5 1 11

29．解：（1）众数、中位数、极差分别是8.9厘米、8.9厘米、0.8厘米。 3分

（2）∵平均数为：

110

(8.8 8.6 9.1 9.2 8.9 8.9 9.3 8.9 9.4 8.9) 9 5分

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∴所求的方差为：

S

2

110

[(8.8 9) (8.6 9) (9.1 9) (9.2 9) (8.9 9)

22222

(8.9 9)2 (9.3 9)2 (8.9 9)2 (9.4 9)2 (8.9 9)2]

110

(0.04 0.16 0.01 0.04 0.01 0.01 0.09 0.01

0.16 0.01)

四、（满分10分）

30．三个角之间关系为： 1 F 2 180 2分

证明：∵CD∥AB，∴∠1＝∠CBA＝∠2＋∠FBA（两直线平行，内错角相等）

即∠FBA＝∠1－∠2 ①

4分

110

0.54 0.054

7分

又∵∠A＝∠FEC=62°，∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行） 6分 ∴∠F＋∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 即∠FBA=180°－∠F ②

8分

由①、②得∠1－∠2＝180°－∠F 即 1 F 2 180

五、（满分9分）

31．解：（1）这个班有3 6 9 12 18 48人参加了本次数学调研测试 2分

（2）60.5～70.5分数段的频数为12，频率为

1248

14

0.25 4分

10分

（3）答案不惟一。（问题3分，解答2分，共5分）

如：①测试分数在哪一段的人数最多？（答案为70.5～80.5）；

②如规定超过80分为优秀，则这次测试的优秀率是多少？ （答案为：

六、（满分10分）

32．解：x

(a 5

a 2)(a 5 a 5

a 2

a 2)

1548

100% 31.25%）

a 5 (a 2)a 5

a 2

3a 5

a 2

3分

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y

(a 3 a)(a 3

a 3 a

a)

a 3 1a 3

a

3a 3

a

6分

∵a 5 a 3 0，∴a 5 同理a 2 ∴a 5

a

a 3

a 3

a 2 a 8分

即x的分母大，而分子都是3 ∴

3a 5

a 2

3a 3

a

，即x y 10分