第39讲带电粒子在复合场中的运动

【教学目标】

1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.

2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题

【教学过程】

★重难点一、带电粒子在组合场中的运动★

1、“电偏转”和“磁偏转”的比较

2、带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟磁偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。

(一)先电场后磁场

(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。(如图甲、乙所示)

在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。

(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。(如图甲、乙所示)

在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。

(二)先磁场后电场

对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：

(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反；

(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。(如图甲、乙所示)

【典型例题】如图8311所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁

场方向垂直于xOy 平面向里；第四象限内有沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E 。一带电量为＋q 、质量为m 的粒子，自y 轴上的P 点沿x 轴正方向射入第四象限，经x 轴上的Q 点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP ＝d ，OQ ＝2d 。不计粒子重力。

图8311

(1)求粒子过Q 点时速度的大小和方向。

(2)若磁感应强度的大小为一确定值B 0，粒子将以垂直y 轴的方向进入第二象限，求B 0。

(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q 点，且速度与第一次过Q 点时相同，求该粒子相邻两次经过Q 点所用的时间。

【审题指导】

第一步：抓关键点

(1)要求过Q 点的速度，可以结合平抛运动的知识列方程求解。

(2)要求以垂直y 轴的方向进入第二象限时的磁感应强度B 0值，可以先画出带电粒子在第一象限的运动轨迹，后结合匀速圆周运动的知识求解。

(3)要求经过一段时间后仍以相同的速度过Q 点情况下经历的时间，必须先综合分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹，后结合有关知识列方程求解。

【答案】 (1)2 m qEd 方向与水平方向成45°角斜向上 (2) 2qd mE (3)(2＋π) qE 2md

【解析】 (1)设粒子在电场中运动的时间为t 0，加速度的大小为a ，粒子的初速度为v 0，过

Q 点时速度的大小为v ，沿y 轴方向分速度的大小为v y ，速度与x 轴正方向间的夹角为θ，由牛顿第二定律得qE ＝ma ①

由运动学公式得d ＝21at 02②

2d ＝v 0t 0③

v y ＝at 0④

v ＝⑤

tan θ＝v0vy ⑥

联立①②③④⑤⑥式得v ＝2 m qEd ⑦

θ＝45°⑧

(2)设粒子做圆周运动的半径为R 1，粒子在第一象限的运动轨迹如图甲所示，O 1为圆心，由几何关系可知△O 1OQ 为等腰直角三角形，得

R 1＝2d ⑨

由牛顿第二定律得

qvB 0＝m R1v2⑩

联立⑦⑨⑩式得B 0＝ 2qd mE ⑪

甲

(3)设粒子做圆周运动的半径为R 2，由几何分析，粒子运动的轨迹如图乙所示，O 2、O 2′是粒子做圆周运动的圆心，Q 、F 、G 、H 是轨迹与两坐标轴的交点，连接O 2、O 2′，由几何关系知，O 2FGO 2′和O 2QHO 2′均为矩形，进而知FQ 、GH 均为直径，QFGH 也是矩形，又FH ⊥GQ ，可知QFGH 是正方形，△QOF 为等腰直角三角形。可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得2R 2＝2d ⑫

粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得

FG ＝HQ ＝2R 2⑬

设粒子相邻两次经过Q 点所用的时间为t ，则有

t ＝v FG ＋HQ ＋2πR2⑭

联立⑦⑫⑬⑭式得

t ＝(2＋π) qE 2md ⑮

★重难点二、带电粒子在叠加场中的运动★

1．分析方法

2．三种场的比较