- 1 - 重庆市大学城第一中学校2017-2018学年高一数学下学期第一次月考

试题 文

第I 卷（选择题）

一、单选题：本大题

1．（本题5分）1与2017的等差中项为（ ）

2．（本题5分）在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于 （ ）

A ．60° B．120° C ．30° D ． 150°

3．（本题5分）数列1,2,4,8,16,32,的一个通项公式是（ ）

A. 21n a n =-

B. 12n n a -=

C. 2n n a =

D. 12n n a +=

4．（本题5分）在△ABC 中，2a =，30A =︒， 135C =︒，则边c =（ ）

A ．1

B ．2 C

．

．5．（本题5分）已知6,321==a a 且n n n a a a -=--12则33a 为（ ）

A ．3

B ．-3

C ．6

D ．-6

6．（本题5分）在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:4:5A B C =，则A cos 的值为

A 、35

B 、45

C 、0

D 、1 7．（本题5分）等差数列{}n a 中，已知27,39963741=++=++a a a a a a 则前9项和9S 的值为（ ）

A. 66

B. 99

C. 144

D. 297

8．（本题5分）若sin cos cos A B C a b c

==，则ABC ∆是 （ ） A ．等边三角形 B ．有一内角是30︒的三角形

C ．等腰直角三角形

D ．有一内角是30︒的等腰三角形

9．（本题5分）如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸,B C 的俯角分别为75,30︒︒，此时气球距地面的高度是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）

- 2 -

A. )2401m

B. )180

1m

C. )1201m

D. )301m 10．（本题5分）在,3,160A 0===∆∆ABC S b ABC ，中，则=++++C

B A c b a sin sin sin （ ） A ．33

8 B ．3

392 C ．3326 D ．32 11．（本题5分）在等差数列}{n a 中，12012a =-，其前n 项和为n S ，若

2012102002201210

S S -=，则2014S 的值等于（ ） A.2011 B.-2012 C.2014 D.-2013 12．（本题5分）已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列, n S 为其前n 项和,且满足()2*21n n a S n N -=∈.若不等式()

()11181n n n n a n λ++-+⋅-≤对任意的*

n N ∈恒成立,则实数λ的取值范围是( )

A. []0,15

B. 77,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

C. 77,153⎡⎤--⎢⎥⎣⎦

D. 7715,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 第II 卷（非选择题）

二、填空题

13．（本题5分）等比数列{}n a 中，已知8,152==a a ，则公比=q

14．（本题5分）在锐角△ABC 中，角A 、B 所对的边长分别为a 、b ，若b B a 3sin 2=，则角A 等于________．

15．（本题5分）已知数列{}n a 满足111,n n a a a n -=-=则n a =________

16．（本题5分）已知△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若b c C a 2c o s 2,1=+=，

- 3 - 则△ABC 的周长的取值范围是 ；

三、解答题

17．（本题10分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ．已知50,302010==a a ．

（1）求通项{}n a ；

（2）若n S =242，求n ．

18．（本题12分）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边

，sin cos c C c A -.

（Ⅰ）求A ；

（Ⅱ）若a =2,ABC ∆

，求b ,c .

19．（本题12分）在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和()*∈N n ，且9,533==S a

- 4 - （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11+=

n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

20．（本题12分）如图，甲船以每小时

匀速直线航行．当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距

(1)乙船每小时航行多少海里？

(2)甲、乙两船是否会在某一点相遇，若能，求出甲从A 1处到相遇点共航行了多少海里？

21．（本题12分）如图，在ABC ∆ 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,