第二篇第四章金属

第四章 金属对轧辊的压力计算§1 轧制压力的概念1.1 轧制压力的意义

一、计算轧辊与轧机其它部件的弹性变形与强度设计； 二、确定电机功率； 三、制定压下制度； 四、板厚板形控制的基本参数； 五、有效利用设备。 总起来，制定工艺，工艺控制及设备设计的重要参数。

1.2 轧制压力的概念一、定义： 轧件给轧辊合力的垂直分量 (压下螺丝下测得的总 压力) 二、在简单轧制条件下： 无Qh与QH, ∑Fx=0,∑Fy=Ny+THy

有Qh与QH, ∑Fx≠0,∑Fy=Ny+THy+Thy

Qh与QH 的影响，通过对Ny,THy,Thy 产生影响而体 现。

在假设轧件宽度方向上单位压力与摩擦力均匀的情况 下， dx dx dxP B p0

cos

cos B t

cos

sin B t0

cos

sin

THy,Thy略去不计，只剩Ny,则有：P B 0 l dx p cos B pdx 0 cos

1.3 轧制压力的确定：如果考虑p不均匀，而是p=p(l,H,h,f,R), 则有：

P B p(l , H , h, f , R)dx (1) 0p(l,H,h,f,R)-----单位压力 同时，假设 P= F p(l , H , h, f , R) F-----接触面积的水平投影 p(l , H , h, f , R) ----平均单位压力 确定 F 与 p(l , H , h, f , R) (2)

l

§2 计算单位压力的平衡微分方程2.1 Karman 微分方程 一、条件：无宽展----平面应变 1. 各横断面上，高度方向上无剪力作用；

2. ζx 沿高度均匀分布；3. 变形区宽度方向上压力分布均匀，即：p=p(x)

4. 不考虑轧辊与轧件的弹性变形。

二、Karman 方程 ∑Fx= 0 ∑Fx=Px+tx+(ζx+dζx)(hx+dhx)-ζxdhx

后滑区： ∑Fx=-2PRdθsinθ+2tRdθcosθ+ (ζx+dζx)(hx+dhx)-ζxdhx

前滑区： ∑Fx=-2 PRdθsinθ-2tRdθcosθ+ (ζx+dζx)(hx+dhx)-ζxdhx 略去高阶无穷小，t=fp 得：d(ζxhx)/dθ=2pR(sinθ±fcosθ) dζx/dx+ζxdhx/hxdx-2ptgθ/hx±2fp(x)/hx=0 塑性条件引入： ζ1-ζ3=K(平面变形抗力) ζ1=(ty+py)/dx=p(x) ζ3=ζx

(a)

于是有：pζx=K dp=dζx 又有：dhx/dx=2tgθ

(b) (c)

dp/dx-kdhx/hxdx+2t/hx=0根据高等数学知识，要解(d)式必须要有：

(d)

几何条件：hx=f(x)

接触弧方程

物理条件：t=f(p) or t=f(p,x) 单位摩擦力沿接触弧的变化规律 边界条件：x=0 p=C1 x=l p=C2

2.2 奥罗万(Orowan)方程 一、条件：平面变形 B=0 1. ζx沿断面高度分布不均匀； 2. 垂直横断面上有剪应力存在。 二、Orowan方程： ∑Fx= 0 dQ/dθ=2R(psinθ±ηcosθ) (e) +前滑 -后滑

据 Karman p-ζx=k here Q=hθ (p-πk/4) 几何条件：hθ=f(θ) 物理条件：η= f(p) 边界条件：θ=0 θ=ζ

2.3 计算单位压力的公式-----微分方程的解

一、全滑动的采利赫夫公式：几何条件：以弦代弧

物理条件：常摩擦系数定律边界条件(考虑张力):

在入口处：hx=H时，p-(-qH)=K→p+qH=K

在出口处：hx=h时， p-(-qh)=K→ p+qh=K推导

过程：

y=ax+b → hx /2=ax+bx=0,y=h/2 → hx/2=△h×x/2l+h/2

x=l,y=H/2→dx = d hx ×L/△hkaraman 方程为：

dp/dx -(k×d hx) /( hx×dx)+(-)2t/ hx dp+ d hx/ hx[ ±2×f×l×p/△h -k]=0

将t=f×p,dx = d hx ×l/△h 代入karaman 方程后，有：

令 δ=2×f×l/△h 则有：

dp+ d hx/ hx[±δ×p-k]=0dp/(±δ×p-k)=-d hx/ hx

两边同时积分：1/δ×ln(± δ×p-k)=ln(1/ hx)+C -前 +后 在 hx=h 时：p=k-qh 1/δ×ln(± δ×(k -qh)-k)=ln(1/ hx)+C →C = 1/δ×ln(± δ×(k -qh)-k)-ln(1/ hx) 代入(d)有：

1/δ×ln[(δ×p-k)/(δ(1-qh/k)×k+k)]=ln(hx/h)

令 ξh=1-qh/k 则有：

(δ×p+k)/[(δ×ξh+1)×k]=( hx/h) δph= k[(δ×ξh+1)( hx/h) δ-1]………………(a)

同理有：pH= k[(δ×ξh-1)( hx/h) δ+1] 公式的物理意义： δ—f,H,h,l. ξh —张力q 在其它条件一定时，p沿变形区长度上的分布情况： qh=qH=q1 qh=qH=q2 qh=qH=q3

q1 <q2< q3