第八章 电力拖动系统动力学基础第一节 电力拖动系统的运动方程 “电力拖动”:以电动机作为原动机拖动机械设备运动的一种拖动方 式，又称电气传动。 电力拖动装置可分为电动机、工作机构、控制设备及电源等四个组成 部分。 电源 控制设备 电动机 工作机构

在许多情况下，电动机与工作机构并不同轴，而在二者之间有传动机构， 它把电动机的运动经过中间变速或变换运动方式后再传给生产机械的工 作机构。

一、运动方程式 力学方程： dv 直线运动： F Fz m dt

旋转运动： T Tz J 单位为 kg m2

d dt

GD2 J为转动惯量： m J 4g2

N m 2),GD2 4 gJ GD 称为飞轮惯量(2

式中 m与G——旋转部分的质量(kg)与重量(N) ρ与D——惯性半径与直径(m)再由

2 n 60

GD2 dn T Tz 375 dt

GD 2 dn 分析： 由 T Tz 375 dt dn 0 ,电动机静止或等速旋转，电力拖动系统处于稳定 1、当 T Tz、 dt

运转状态下； dn 2、当 T Tz、 0 ,电力拖动系统处于加速状态； dt T Tz、dn 0 ,电力拖动系统处于减速状态。 3、当 dt 一、运动方程式中转矩的正负符号

GD2 dn 运动方程式的一般形式 T ( Tz ) 375 dt规定某个转动方向为正方向，则转矩T正向取正，反向取负；阻转矩 Tz正向取负，反向取正。

三、各种形状旋转体转动惯量的计算 1、旋转轴通过该物体的重心时，转动惯量可以按以下公式计算：

J ri 2 mi式中， mi —该物体某个组成部分的质量； ri —该部分 mi 的重心到旋转轴的距离。 对质量连续分布的物体用相应的定积分计算： J 2、旋转轴为不通过该物体重心的任意轴时， 这时该旋转物体的转动惯量是它围绕着不通 过其重心的任意转轴旋转的转动惯量与它围 绕穿过自身重心且平行于该任意轴线旋转的 2 转动惯量之和 J J mL 。i 1

k

V

r 2 dm

根据以上方法，可以推导出几种常见的旋转物体转动惯量的计算方法： 1、以ρ为半径，以O为旋转轴线，质量为m的旋转小球(小球自身的 半径与ρ相比充分小)的转动惯量：

J m 2 2、圆环柱体：

J

m 2 ( 1 2 ) 2 2

3、圆柱体自身的中轴线O为旋转轴线：

m 2 J 2

例：圆环柱体转体转动惯量 J 半径ρ处的环形区域质量为： M 2 2M 2 2 2 2 ( 1 2 ) 1 22 根据 J V r dm 得：

m 2 ( 1 2 ) 的推导 2 2M

1 2

J r 2 dmV

1

2

2M 2 2M d 2 2 2 2 1 2 1 2

12

3 d

4 14 2 2M 2 2 1 2 4

M 2 2 ( 1

2 ) 2

4、长度为L,宽度为d,质量为m的长方体：

m 2 J (L d 2 ) 12如果宽度d与长度L相比充分小， 则为：

m 2 J L 12 5、长方体的质量为m,以O为旋转轴线：

m 2 J ( 1 2 1 2 ) 2 3

6、旋转圆锥体：

J 0.3mr2 7、圆柱体(圆杆),转轴垂直于圆杆的 轴线且穿过它的重心：

m 2 J ( L 3r 2 ) 12

8、圆柱体(圆杆),转轴垂直于圆杆的 轴线且距离圆杆一端的距离为d:J m (4 L2 3r 2 12 dL 12 d 2 ) 12

第二节 工作机构转矩、力、飞轮惯量和质量的折算 实际的拖动系统常常是多轴系统，一般按功率储能等效的远侧折算成 单轴系统。 以电动机轴为折算对象，需要折算的参量为：工作机构转矩 Tz ,系统 中各轴(除电动机轴外)的转动惯量。对于某些作直线运动的工作机 构，还必须把进行直线运动的质量及运动所需克服的阻力折算到电动 机轴上去 。

Tz z Tz

一、工作机构转矩 Tz 的折算 按照传送功率不变：

Tz Tz Tz z Tz Tz j ( ) z 式中， j——电动机轴与工作机构轴间的转速比 j / z n / nz如果传动机构为多级齿轮或带轮变速，则总的速比应为各级速比的乘积：

j j1 j2 j3 考虑传动机构损耗时：

Tz Tz z / c Tz

Tz Tz z c Tz

Tz c z Tz

c c1 c 2 c3

j

c

Tz (电动机) c j (发电机)

二、工作机构直线作用力的折算 根据传送功率不变：

Tz Fz v z 2πn / 60 Fv Tz 9.55 z z n 考虑传动机构损耗时：

Tz c Fz v z Tz Fz v z

(电动机) (发电机) (电动机) 在提升与下放时传动损耗相等的 c 条件下，下放传动效率 与提升传动 效率之间有下列关系： 1

c

Fv Tz 9.55 z z n c Tz 9.55

Fz v z c (发电机) n

c 2

c

三、传动机构与工作机构飞轮惯量的折算 根据储存动能等效：

1 1 1 1 1 2 J 2 J d 2 J 1 1 J 2 2 J z 2 2 z 2 2 2 2 2 J J d J 1 / 12

2πn / 60由J m 2

J2

2

/ 2

Jz

2

/ z

2

将J、Ω替换为n、 GD 2 并化简得： GD4g

2 GD2 GDd

n / n1

GD12

2

n / n2

2 GD2

2

n / nz 2

GDz2

四、工作机构直线运动质量的折算 根据储存动能等效：2 vz 2 JZ mz 2 2 2 1 GDZ 2 n 1 GZ 2 ( ) vz 2 4 g 60 2 g 2 GZ v z GD 365 2 n 2 Z

例：龙门刨传

动结构如图，齿轮1与电机相连，已知切削力FN 9810N , 速度v N 43m / min ,传动效率0.8,齿轮6节距20mm,电机电枢飞轮惯 量 230N m 2 ,工作台与机床摩擦系数0.1。 (1)折算到电机轴上的总飞轮惯量和负载转矩； (2)切削时电机输出功率； (3)空载不切削，工作台有2m / s 2 加速度时的电机转矩。代号 1 2 名称 齿轮 齿轮

GD28.25 40.20

重量

齿数 20 55

34 5 6 G1 G2

齿轮齿轮 齿轮 齿轮工作台

19.6056.80 37.30 137.20 14715 9810

3864 30 78

工件

解答 (1): vZ 43m / min 0.717m / s 0.02m 78 1.56m 齿轮6的转速为： n 43m / min 27.564 r / min6

1.56 m / r

根基各齿轮齿数比，要使齿轮6达到 0.717 m / s ,电机转轴的输出转 速需要为： 78 64 55n Z 27.564 r / min 2 GD2 GD32

1、旋转部分的飞轮惯量：GD GD 2 r 2 1

30

38

20

331 .88r / minGD62

n2 / n1 2

n2 / n1 2 n4 / n3 2 n2 / n1 2 n4 / n3 2 n6 / n5 2 137.20 21.489N m 2

2 GD4 GD52

8.25

40.20 19.60

55 / 20 2

55 / 20 2 64 / 38 2 55 / 20 2 64 / 38 2 78 / 30 2

56.80 37.30

2、直线运动部分飞轮惯量2 GDL 365

(G1 G1 ) 2 14715 9810 vZ 365 (0.717) 2 41.78N m 2 2 2 nZ (331.88)

所以总的飞轮惯量为：2 GD2 GDr2 GDL 293.269N m2

考虑到传动效率为0.8,初步负载转矩为： Fz 9810 0.1 (14715 9810 122625N ) .Fz v z Tz 9.55 n z 122625 0.717 . 316.25N m 331.88 0.8 2 (2):削切功率： 9.55 P TZ T Z 60 N 331.88 316.25 10990 11kw W 9.55

(3):工作台有

dvZ dt 1.28r / s 2 1.56m / r

dvZ 2m / s 2加速度，则齿轮6的加速度为 dt

根据齿数比，电机轴(齿轮1)的加速度为：

1.28r / s 2

78 64 55 15.4r / s 2 924 .6r / min 2 30 38 20