第1课时代入法

【教学目标】

1．会用代入法解二元一次方程组.

2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.

3．通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识与探究精神.

【教学重点与难点】

1.重点：用代入消元法解二元一次方程组.

2.难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.

【教学过程】

复习提问：

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜负场数分别是多少？

解：设这个队胜x场,根据题意得

+x

x

2=

-

38

)

20

(

解得

x＝18

则20－x＝2

答：这个队胜18场,负2场.

新课：

在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组, 设胜的场数是x,负的场数是y,

x＋y＝20

2x＋y＝38

那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现,二元一次方程组中第1个方程x＋y＝20说明y＝20－x,将第2个方程

2x＋y＝38的y换为20－x,这个方程就化为一元一次方程-

x.

2=

+x

(

)

38

20

二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想.

归纳：

上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.

例1 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：

（1）2x－y＝3 （2）3x＋y－1＝0

例2 用代入法解方程组

x－y＝3 ①

3x－8y＝14 ②

例 3 根据市场调查,某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.

（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.

（3）解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.

（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.

课堂小结

作业布置