高中数学(人教新课标理) 洞察高考43个热点《热点七 考查函数零点区间的判断及

高中数学(人教新课标理) 洞察高考43个热点《热点七 考查函数零点区间的判断及方程根的问题》

专题一高考中选择题、填空题解题能力大突破考查函数零点区间的判断及方程根的问题(数形结合法)数形结合法：根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法．有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征得出结论．图形化策略就是以数形结合为指导的一种解题策略．上页下页返回图形化策略是依靠图形的直观性进行研究的，用这种策略解题比直接计算求解更能抓住问题的实质、简捷迅速地得到结果．不过，运用数形结合法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则，错误的图象会导致错误的选择．上页下页返回【例17】 (2012·天津)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(A．0解析法一)．B．1C．2D．3因为f(0)＝1＋0－2＝－1，f(1)＝2＋1－2＝1，即f(0)·f(1)＜0，且函数f(x)在(0,1)内连续不断，故f(x)在(0,1)内的零点个数是1.法二设y1＝2x，y2＝2－x3，在同一坐标系中作出两函数的图象如图所示，可知B正确．答案B上页下页返回|x2－1|【例18】 (2012·天津)已知函数y＝的图象与函数y＝kxx－1－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．解析去掉绝对值转化为分段函数后，作出图象利用数形结合的方法求解．因为函数 |x2－1| x＋1，x≤－1或x＞1，y＝＝ 根据图象易知，函数 －x－1，－1＜x＜1，x－1 y＝kx－2的图象恒过点(0，－2)，所以两个函数图象有两个交点时，0＜k＜1或1＜k＜4.答案(0,1)∪(1,4)上页下页返回【例19】 (2012·福建)对于实数a和b，定义运算“*”：a*b＝设f(x)＝(2x－1)*(x－1)，且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则 a2－ab，a≤b， 2 b－ab，a＞b. f(x)＝m(m∈R)x1x2x3的取值范围是________．上页下页返回解析f(x)＝(2x－1)*(x－1) (2x－1)2－(2x－1)(x－1)，x≤0， ＝ (x－1)2－(2x－1)(x－1)，x＞0， 2x2－x，x≤0， 即f(x)＝ 2 －x＋x，x＞0. 如图所示，关于x的方程f(x)＝m恰有三个互不相等的实根x1，x2，x3，即函数f(x)的图象与直线y＝m有三个不同的交点，则01＜m＜4.不妨设从左到
右的交点的横坐标分别为x1，x2，x3.当x＞0时，－x2＋x＝m，即x2－x＋m＝0，∴x2＋x3＝1，上页下页返回 x2＋x3 1 2∴0＜x2x3＜ ，即0＜x2x3＜4； 2 1 2 2x－x＝，1－34当x＜0时，由 得x＝4， x＜0， 1－33－1∴4＜x1