2018年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标9对数与对数函数理

2018年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标9

对数与对数函数 理

[解密考纲]本考点主要考查对数的运算、对数函数的图象与性质、简单复合函数的单调

性等，通常以选择题、填空题的形式呈现，题目难度中等或中等偏上．

一、选择题

1．函数y ＝x ＋

x －1的定义域是( C )

A ．(－1，＋∞)

B ．[－1，＋∞)

C ．(－1,1)∪(1，＋∞)

D ．[－1,1)∪(1，＋∞)

解析：要使x ＋

x －1有意义，需满足x ＋1>0且x －1≠0，得x >－1且x ≠1.

2．(2017·四川泸州一诊)若0<x <1，则下列结论正确的是( C )

A ．x >2x >lg x

B ．2x >lg x >x

C ．2x >x >lg x

D ．lg x >x >2x 解析：∵0<x <1，∴2x >1,0<x <1，lg x <0，

∴2x >x >lg x ，故选C ．

3．(2017·天津模拟)函数f (x )＝log 12

(x 2－4)的单调递增区间是( D )

A ．(0，＋∞)

B ．(－∞，0)

C ．(2，＋∞)

D ．(－∞，－2) 解析：函数y ＝f (x )的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y ＝f (x )是由y ＝log 12

t 与t ＝g (x )＝x 2－4复合而成，又y ＝log 12

t 在(0，＋∞)上单调递减，g (x )在(－∞，－2)

上单调递减，所以函数y ＝f (x )在(－∞，－2)上单调递增，故选D ．

4．(2017·福建福州模拟)函数y ＝lg|x －1|的图象是( A )

解析：因为y ＝lg|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －，x >1，－x ，x <1.

当x ＝1时，函数无意义，故排除B ，D ．

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又当x ＝2或0时，y ＝0，所以A 项符合题意．

5．(2017·云南师大附中月考)已知函数f (x )为偶函数，当x >0时，f (x )＝ln x ，若M

＝f (－π)，N ＝f (e)，K ＝f (5)，则M ，N ，K 的大小关系为( D )

A ．N >M >K

B ．K >M >N

C ．M >K >N

D ．M >N >K

解析：M ＝f (－π)＝f (π)．∵5<e<π，且f (x )＝ln x 在(0，＋∞)上是增函数，∴

f (5)<f (e)<f (π)，即M >N >K ，故选D ．

6．(2017·四川成都一诊)设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫79－14 ，b ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫9715 ，c ＝log 279，则a ，b ，c 的大小顺序是( C )

A ．b <a <c

B ．c <a <b

C ．c <b <a

D ．b <c <a 解析：∵a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫79－14 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9714 ，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9715 ，且函数y ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫97x 为R 上的增函数，14>15，∴a >b >0， 又∵c ＝log279

<0，∴c <b <a ，故选C ． 二、填空题

7．(2017·江西上饶模拟)函数y ＝log 12

(x 2－6x ＋17)的值域是7.

解析：令u ＝x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8，又y ＝log 12

u 在[8，＋∞)上为减函数，所

以y ≤log 12

8＝－3.

8．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧ log 4x ，x >0，2－x ，x ≤0，则f [f (－4)]＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 216＝8. 解析：f [f (－4)]＝f (24)＝log 416＝2，

∵log 216<0，∴f ⎝

⎛⎭⎪⎫log 216＝2－log 216 ＝2log 26＝6， 即f (f (－4))＋f ⎝

⎛⎭⎪⎫log 216＝2＋6＝8. 9．已知f (x )＝log 2(x －2)，若实数m ，n 满足f (m )＋f (2n )＝3，则m ＋n 的最小值为7. 解析：由已知得f (m )＋f (2n )＝log 2(m －2)＋log 2(2n －2)＝log 22(m －2)(n －1)，又f (m )

＋f (2n )＝3，

所以log 22(m －2)(n －1)＝3，

即2(m －2)(n －1)＝23＝8，因此(m －2)(n －1)＝4，所以m ＋n ＝(m －2)＋(n －1)＋

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3≥2m －n －＋3＝2×2＋3＝7，

当且仅当m －2＝n －1＝2，即m ＝4，n ＝3时取等号．

三、解答题

10．(1)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2

3)2＋lg 16＋lg 0.06； (2)－log 62＋log 62·log 618log 64

. 解析：(1)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2

＝3lg 5lg 2＋3lg 5＋3(lg 2)2

－2

＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2

＝3(lg 2＋lg 5)－2＝1.

(2)原式＝62＋log 62·log 618

2log 62＝log 662＋log 62log 62 ＝log 62·l og 6362log 62＝2log 622log 62

＝1. 11．若g (x )＝log a (x 2－ax )(a >0且a ≠1)在[2,3]上为增函数，求实数a 的取值范围．

解析：①若0<a <1，则y ＝log a x 为减函数，

∴y ＝x 2－ax 在[2,3]上应为减函数．

∵对称轴为x ＝a 2，∴a 2

≥3，a ≥6，不成立． ②若a >1，则y ＝log a x 为增函数，∴y ＝x 2－ax 在[2,3]上为增函数，∴a 2

≤2，a ≤4； 又∵x 2－ax >0，∴当x ＝2时，y ＝x 2－ax 的最小值也要大于0，∴4－2a >0，a <2，∴1<a <2. 综上知，实数a 的取值范围为(1,2)．

12．(2017·安徽合肥八中二模)已知函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >1)，若函数y ＝g (x )的

图象上任意一点P 关于原点对称的点Q 的轨迹恰好是函数f (x )的图象．

(1)写出函数g (x )的解析式；

(2)当x ∈[0,1)时，总有f (x )＋g (x )≥m 成立，求m 的取值范围．

解析：(1)设P (x ，y )为g (x )图象上任意一点，则Q (－x ，－y )是点P 关于原点的对称

点，因为点Q (－x ，－y )在f (x )的图象上，所以－y ＝log a (－x ＋1)，即y ＝－log a (1－x )(x <1)．

所以g (x )＝－log a (1－x )(x <1)．

(2)f (x )＋g (x )≥m ，即log a 1＋x 1－x ≥m . 设F (x )＝log a 1＋x 1－x

，x ∈[0,1)． 由题意知，只要F (x )min ≥m 即可．