一、数字问题

例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

二、利润问题

例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

三、配套问题

例3某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

四、行程问题

例4在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？

五、货运问题

例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？

六、工程问题

例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内

只能完成订货的4

5

；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200

套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？

例1分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系

1

2 可用下表表示：

解方程组109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩，得14

x y =⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．

例2分析：设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.

解方程组0.920%0.810x y y x y -=⎧⎨-=⎩，解得200150

x y =⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．

例3分析：因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得

120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100

x y =⎧⎨=⎩．故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母． 例4【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则

()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩

，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩， 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．

例5分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则

300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩

， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．

例6分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得

()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩

，解得337518x y =⎧⎨=⎩.