第2讲 直角三角形边角关系的应用

第一部分 单元知识复习

第五章 三角形的边角关系第2讲 直角三角形边角关系的应用

考点梳理一、考试要求： 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单 实际问题.二、广东省省卷近五年中考统计：考试 内容 解直角 三角形 的应用 2009 第15 题 6分 2010 2011 第17 题 7分 2012 第18 题 7分 2013 题型

解答

考点梳理三、知识梳理1.若直角三角形ABC中，∠C=90°,那么∠A、 ∠B、∠C、a、b、c中除∠C=90°外，其余5个元素 之间有如下关系： 2 2 2 a b c ; (1)勾股定理：____________ (2)两锐角的关系： ____________ A B 90 ; (3)边角关系 (即三个三角函数): A的邻边 b A的对边 a CosA = SinA = 斜边 c __________________ ;__________________ ; 斜边 c A的对边 b tan A = __________________ .所以，只要知道其中的 A的邻边 c 边 2 个元素 (至少有一个是______) ______ ,就可以求出 3 其余______ 个未知数. 2.应用直角三角形的边角关系解决一些实际问题. A

课堂精讲考点：解直角三角形的应用例1.(2012· 深圳) 小明想测量一棵树的高度，他发现树 的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图所示，此时测得 地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的 坡角为30°,同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放 置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为 ( ) A.(6+ 3 ) 米 B.12米 C.(4+2 3 ) 米 D.10米 【方法点拨】影长的计算一般涉及解直角三角形、同一时 间和地点的物体其高度和影长对应成比例的关系.

课堂精讲

课堂精讲考点：解直角三角形的应用，角平分线的定义， 等腰三角形的性质，三角函数的定义.例2.(2013· 绍兴) 如图，伞不论张开还是收紧，伞柄 AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC,当 伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、 E、D在同一条直线上，已知部分伞架 的长度如下：(单位：cm)伞架 DE DF AE AF AB AC

长度

36

36

36

36

86

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(1)求AM的长. 【方法点拨】(1)直接根据AM=AE+DE求解即可；

课堂精讲(2)当∠BAC=104°时，求AD的长 (精确到1 cm).(备用数据：sin 52°=0.788,cos 52°=0.6157,tan 52°=1.2799) 1 【方法点拨】(2)先根据角平分线的定义得出∠EAD= ∠BAC 2

=52°,再过点E作EG⊥AD于G,由等腰三角形的性质得出 AD=2AG,然后在△AEG中，利用余弦函数的定义求出AG的 长，进而得到AD的长度.