2011中考数学预测压轴题(16题有详解)

预测 中考 2013

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2010中考数学预测压轴题（16题有详解）

【预测题】1、已知，在平行四边形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒． （1）求直线AC的解析式；

（2）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似； （3）若⊙P的半径为

83

，⊙Q的半径为；当⊙P与对角线AC相切时，判断⊙Q与直线AC、BC52

的位置关系，并求出Q点坐标。

解：（1）y

420x 33

（2）①当0≤t≤2.5时，P在OA上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC与△PAQ不可能相似．

当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ∽△OCA，

∵t>2.5，∴

符合条件．

②若∠AQP=90°，则△APQ∽△∠OAC，

∵t>2.5，∴

符合条件．

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综上可知，当时，△OAC与△APQ相似．

（3）⊙Q与直线AC、BC均相切，Q点坐标为（

319,）。 510

【预测题】2、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处． （1）直接写出点E、F的坐标；

（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求．．．该抛物线的解析式；

（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

（第2题）

，；F(1，2)．解：（1）E(31)（2）在Rt△EBF中， B 90，

EF

，2)， 设点P的坐标为(0，n)，其中n 0， 顶点F(1

∴设抛物线解析式为y a(x 1)2 2(a 0)．

22

①如图①，当EF PF时，EF PF， 12 (n 2)2 5．

4)． 4 a(0 1)2 2．解得a 2． 解得n1 0（舍去）；n2 4． P(0，

抛物线的解析式为y 2(x 1)2 2

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22

②如图②，当EP FP时，EP FP， (2 n)2 1 (1 n)2 9．

解得n

5

（舍去）． 2

③当EF

EP时，EP 3，这种情况不存在． 综上所述，符合条件的抛物线解析式是y 2(x 1)2 2． （3）存在点M，N，使得四边形MNFE的周长最小． 如图③，作点E关于x轴的对称点E ，作点F关于

y轴的对称点F ，连接E F ，分别与x轴、y轴交于

点M，N，则点M，N就是所求点．

E (3， 1)，F ( 1，，2)NF NF ，ME ME ．

BF 4，BE 3． FN NM ME F N NM

ME F E 5．

又

EF

FN NM ME EF 5MNFE

的周长最小值是5

【预测题】3、如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC,点P为边AB 上一个动点，过P点作PF//AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x. （1）①试判断BG与2BP的大小关系,并说明理由;

②用x的代数式表示线段DG的长,并写出自变量x的取值范围;

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（2）记△DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值;

（3）以P、E、F为顶点的三角形与△EDG是否可能相似？如果能相似，请求出BP的长，如果不能，请说明理由。

BC

第3题

解：（1）①在等边三角形ＡＢＣ中，∠Ｂ＝60°，∵ＰＧ⊥ＡＢ， ∴∠ＢＧＰ＝30°，∴ＢＧ＝2ＢＰ．

②∵ＰＦ／／ＡＣ，∴△ＰＢＦ为等边三角形，∴ＢＦ＝ＰＦ＝ＰＢ＝x. 又∵ＢＧ＝2x，ＢＤ＝1，∴ＤＧ＝2x－1，∴０＜2x－1≤１，∴

（2）S=

11DE×DF= 2x 1 1 x

2

23

=

1

<x 1. 2

2 x x

3263时，Smax . 4B

C

当x

（3）①如图１，若∠ＰＦＥ＝Ｒｔ∠，则两三角形相似，

此时可得ＤＦ＝ＤＧ 即1-x=2x-1

解得：x=

2． 3

B

C

②如图２，若∠ＰＥＦ＝Ｒｔ∠，则两三角形相似，

11

ＥＦ＝ＢＰ， 2414

即1-x=x．解得：x=．

45

此时可得ＤＦ＝

【预测题】4、如图，二次函数y

12

x bx c的图像经过点A 4,0 ,B 4, 4 ，

4

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且与y轴交于点C.

（1）试求此二次函数的解析式；

（2）试证明： BAO CAO（其中O是原点）；

（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图像及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使PH 2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在 …… 此处隐藏：7970字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……