河南省洛阳市2013-2014学年高二第一学期期末考试

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1

1．已知集合A={x|y=lg[x(x-2)]},B={x|x ＜1},则A∩B等于 A．（-∞，0）∪（2，+∞） B．（2，+∞） C．（1,2） D．（-∞，0）∪（1，2）

2．已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n-6n+3，则a7 a8 a9 a10等于

2

A.7 B．13 C.33 D．40 3．已知{an}为等比数列，若log23 log210 5,则a6 a7等于

A．4 B．2 C．1 D．-2 4．已知a b c d 0,且d

a

a

bc

，则a d与b c的大小关系是 a

A．a d b c B．a d b c C．a d b c D．以上三种情况都有可能

1222

5．在 ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，若a b c，且sinA=2则A的大小为 A．30° B．30°或150° C．60°或120° D．150° 6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a8 0,S16 0,则前16项中正项的个数为 A．8 B．9 C．15 D．16

x2y2

1有相同的焦距，一条渐近线方程为x-2y=0,则双曲线C的标准方程为 7．双曲线C与椭圆94x2x2x2222

y 1 B． y 1或y 1 A．444y2x2x222

1或y 1 D．y 1 C．x 444

2

8．已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，E,F分别是线段AB,BC的中点，则EF与FD所成角的余弦值为

A．-

2121 B．- C． D． 5252

2

2

22

9．已知圆C1： x 4 y 4，圆C2： x 4 y 1,若圆C与圆C1外切且与圆C2内切，则圆心C

的轨迹是

A．椭圆 B．椭圆在y轴上及其右侧部分

C．双曲线 D．双曲线右支

10.下列条件中，是“ ABC为等腰三角形”的充分不必要条件的个数为

①asinA bsinB ②acosA bcosB ③acosB bcosA ④asinB bsinA A．1 B．2 C．3 D．4

11.直线l

l与双曲线的两个交点分别在其两支上，则双曲线的离心率的取值范围为

A．

∞) B．(2,+∞) C．

∞) D．

∞) 12．已知直线l与抛物线C:y=8x交于A，B两点，F是抛物线C的焦点，若BF 3FA,则线段AB的中点

2

到抛物线C准线的距离为

5

A．2 B．4 16

C．3 D．8

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若41S3是S6

与S9的等差中项，则数列{an}的公比q= . 14．如图，在60°的二面角 -l- 中，A∈ ,B∈ ,AC⊥l

于C，BD⊥l于D，AC=2，BD=3，AB=5，则CD= ．

11nm

15

．已知9与3的等比中项，且m,nm+n的最小值为 ．

x 2y 3 0,

16．已知O为坐标原点，点M的坐标为（1，-1），点N(x,y)的坐标x,y满足 x 3y 3 0, 则OM ON 0

y 1.

的概率为 ．

三、解答题：本大题共6小题．满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题满分10分)

已知命题p:“1≤x≤5”是x-(a+1)x+a≤0的充分不必要条件”，命题q:“满足AC=6，BC=a,∠CAB=30°的 ABC有两个”.若 p∧q是真命题，求实数a的取值范围.．

18．(本题满分12分)

已知等差数列{an}单调递增，a1 1,且a2,a3 4,2a7 1构成等比数列. (1) 求数列{an}的公差d;

2

(2) 设数列{an}的前n项和为Sn，求证：

19．(本题满分12分)

111 S1S2S3

1

2(n N,且n 1). Sn

1

已知动点P到点F(2，0)的距离与到直线l：x=22. (1)求点P的轨迹C的方程；

(2)直线l的方程为x+y-2=0,l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．

20．(本题满分12分)

设 ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且acosC+ (1)求角A的大小；

(2)若a 1,求 ABC面积S的取值范围．

21．(本题满分12分)

已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，点B1在平面ABC内的射影恰好落在AC边的中点O处. (1)求点A到平面BCCB1的距离；

(2)棱BB1上是否存在点P，使得二面角P-AC-B的大小为60°？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

1

c=b. 2

22．(本题满分l2分)

已知抛物线x=4y的焦点为F, A，B是抛物线上两动点，且AF FB( 0),过A，B两点分别作

2

抛物线的切线，设其交点为M. (1)证明FM AB为定值；

(2)设 ABM的面积为S，写出S=f( )的表达式，并求S的最小值．