通信原理教程第二版 课后习题解答
时间：2025-07-10
通信通信电子电路 课后习题解答
第一章习题
习题1.1 在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。 解：E的信息量：IE
习题1.2 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。
解：
I
A
log
1
2
P E
log
2
P E log
2
0.105 3.25b
log
1
2
P(A)
log
2
P(A) log
1
2
4
2b
ID log
5
2
IB log
3
2
16
2.415b
IC log
3
2
16
2.415b
16
1.678b
习题1.3 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为
RB
12 5 10
3
100Bd
等概时的平均信息速率为
b RBlog
2
M RBlog
2
4 200b （2）平均信息量为
H
14log
2
4
14
log
2
4
316
log
16
2
3
516
log
16
2
5
1.977bs
比特符号
则平均信息速率为
Rb RBH 100 1.977 197.7
习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：RB
习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为
1TB
15*10
3
200 Bd
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M
64
2
H(X) P(xi)log
i 1
P(xi) P(xi)log
i 1
2
P(xi) 16*
132
log
2
32 48*
196
log
2
96
=5.79比特/符号
因此，该信息源的平均信息速率
习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。
解：RB
1TB
1125*10
2 6
Rb mH 1000*5.79 5790 b/s
。
8000 Bd
2
等概时，Rb
RBlog
M 8000*log4 16kb/s
习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
解
：V
习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m，试求其最远的通信距离。
解：由D2
8rh
4.57*10
12
V
，得
D *80
63 849 km
第二章习题
习题2.1 设随机过程X(t)可以表示成：
X(t) 2cos(2 t ), t
式中， 是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P( =0)=0.5，P( = /2)=0.5 试求E[X(t)]和RX(0,1)。
解：E[X(t)]=P( =0)2cos(2 t)+P( =/2)2cos(2 t
cos t
2
)=cos(2 t) sin2 t
习题2.2 设一个随机过程X(t)可以表示成：
X(t) 2cos(2 t ), t
判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
通信通信电子电路 课后习题解答
解：为功率信号。
RX( ) limT limT
1T
1T
T/2 T/2
X(t)X(t )dt
T/2 T/22cos(2 t )*2cos 2 (t ) dt
e
j2 t
2cos(2 ) e
j2 t
P(f)
RX( )e
j2 f
d
(e
j2 t
e
j2 t
)e
j2 f
d
(f 1) (f 1)
习题2.3 设有一信号可表示为：
X(t) {
4exp( t) ,t 0
0, t<0
试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为：
X( )
41 j
x(t)e
j t
dt
0
4ee
t j t
dt 4
0
e
(1 j )t
dt
则能量谱密度 G(f)=
X(f)
2
=
41 j
2
161 4
2
f
2
习题2.4 X(t)=x1cos2 t (1)E[X(t)]，E[X
2
x2sin2 t
，它是一个随机过程，其中x1和x2是相互统
计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为 2。试求：
(t)
]；(2)X(t) 的概率分布密度；(3)RX(t1,t2)
解：(1)E X t
PX(f)
E x1cos2 t x2sin2 t cos2 t E x1 sin2 t E x2
E x1 E x2 。
2
因为x1和x2相互独立，所以E x1x2
E x2 0
2
又因为E x1 故
EX
，
2
2
Ex1 E
2
2
x1 ，所以E x12
2
Ex2
2
2
。
t cos
2 t sin2 t
2
(2)因为x1和x2服从高斯分布，X t 是x1和x2的线性组合，所以X t 也服从高斯分布，其概率分布函数p x
(3)RX t1,t2
习题2.5 试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件： (1) f
cos
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