通信原理教程第二版 课后习题解答

时间:2025-07-10

通信通信电子电路 课后习题解答

第一章习题

习题1.1 在英文字母中E出现的概率最大,等于0.105,试求其信息量。 解:E的信息量:IE

习题1.2 某信息源由A,B,C,D四个符号组成,设每个符号独立出现,其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。

解:

I

A

log

1

2

P E

log

2

P E log

2

0.105 3.25b

log

1

2

P(A)

log

2

P(A) log

1

2

4

2b

ID log

5

2

IB log

3

2

16

2.415b

IC log

3

2

16

2.415b

16

1.678b

习题1.3 某信息源由A,B,C,D四个符号组成,这些符号分别用二进制码组00,01,10,11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输,试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

(1) 这四个符号等概率出现; (2)这四个符号出现概率如习题1.2所示。

解:(1)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为

RB

12 5 10

3

100Bd

等概时的平均信息速率为

b RBlog

2

M RBlog

2

4 200b (2)平均信息量为

H

14log

2

4

14

log

2

4

316

log

16

2

3

516

log

16

2

5

1.977bs

比特符号

则平均信息速率为

Rb RBH 100 1.977 197.7

习题1.4 试问上题中的码元速率是多少? 解:RB

习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成,其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号,试求该信息源的平均信息速率。

解:该信息源的熵为

1TB

15*10

3

200 Bd

通信通信电子电路 课后习题解答

M

64

2

H(X) P(xi)log

i 1

P(xi) P(xi)log

i 1

2

P(xi) 16*

132

log

2

32 48*

196

log

2

96

=5.79比特/符号

因此,该信息源的平均信息速率

习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号,其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。

解:RB

1TB

1125*10

2 6

Rb mH 1000*5.79 5790 b/s

8000 Bd

2

等概时,Rb

RBlog

M 8000*log4 16kb/s

习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆,输入电路的带宽为6 MHZ,环境温度为23摄氏度,试求该电路产生的热噪声电压的有效值。

:V

习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信,其收发天线的架设高度都等于80 m,试求其最远的通信距离。

解:由D2

8rh

4.57*10

12

V

,得

D *80

63 849 km

第二章习题

习题2.1 设随机过程X(t)可以表示成:

X(t) 2cos(2 t ), t

式中, 是一个离散随机变量,它具有如下概率分布:P( =0)=0.5,P( = /2)=0.5 试求E[X(t)]和RX(0,1)。

解:E[X(t)]=P( =0)2cos(2 t)+P( =/2)2cos(2 t

cos t

2

)=cos(2 t) sin2 t

习题2.2 设一个随机过程X(t)可以表示成:

X(t) 2cos(2 t ), t

判断它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。

通信通信电子电路 课后习题解答

解:为功率信号。

RX( ) limT limT

1T

1T

T/2 T/2

X(t)X(t )dt

T/2 T/22cos(2 t )*2cos 2 (t ) dt

e

j2 t

2cos(2 ) e

j2 t

P(f)

RX( )e

j2 f

d

(e

j2 t

e

j2 t

)e

j2 f

d

(f 1) (f 1)

习题2.3 设有一信号可表示为:

X(t) {

4exp( t) ,t 0

0, t<0

试问它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解:它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为:

X( )

41 j

x(t)e

j t

dt

0

4ee

t j t

dt 4

0

e

(1 j )t

dt

则能量谱密度 G(f)=

X(f)

2

=

41 j

2

161 4

2

f

2

习题2.4 X(t)=x1cos2 t (1)E[X(t)],E[X

2

x2sin2 t

,它是一个随机过程,其中x1和x2是相互统

计独立的高斯随机变量,数学期望均为0,方差均为 2。试求:

(t)

];(2)X(t) 的概率分布密度;(3)RX(t1,t2)

解:(1)E X t

PX(f)

E x1cos2 t x2sin2 t cos2 t E x1 sin2 t E x2

E x1 E x2 。

2

因为x1和x2相互独立,所以E x1x2

E x2 0

2

又因为E x1 故

EX

2

2

Ex1 E

2

2

x1 ,所以E x12

2

Ex2

2

2

t cos

2 t sin2 t

2

(2)因为x1和x2服从高斯分布,X t 是x1和x2的线性组合,所以X t 也服从高斯分布,其概率分布函数p x

(3)RX t1,t2

习题2.5 试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件: (1) f

cos

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