2015年闵行区第二学期高三年级质量调研考试

数 学 试 卷（理科）

（满分150分，时间120分钟）

考生注意：

1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚．

2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．本试卷共有23道试题．

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接

填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分．

1．用列举法将方程log3x log3(x 2) 1的解集表示为 2．若复数z满足z (1 i) 2（其中i为虚数单位），则z

x2y2

1的两条渐近线的夹角的弧度数为 3．双曲线

412

4．若cos

4

，且 0, ，则tg ．

25

5．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线 4cos 于A、B两点，则

AB

6．已知等比数列 an 满足a2 2,a3 1，则lim(a1a2 a2a3

n

anan 1)

7. 设二项式(3x 1)n的展开式的二项式系数的和为p，各项系数的和为q，且12p 64 q，则n的值为 .

8． m是从集合 1,0,1,2,3 中随机抽取的一个元素,记随机变量 cos(m

3

),则 的数学期望

E .

22

9．给出条件：①x1 x2，②x1 x2，③x1 x2，④x1．函数f(x) sinx x，对任意 x2

x1、x2 , ，能使f(x1) f(x2)成立的条件的序号是

22

10．已知数列{a

n}满足an 1

1(n N )，则使不等式a2015 2015成立的所有正整

数a1的集合为．

y22

Q.若点P、Q11．

x轴上的椭圆x 2 1(b 0)交于不同的两点P、

b在x轴上的投影恰好为椭圆的两焦点，则该椭圆的焦距为 .

12．函数f(x) logax a(x 1)2 8在区间 0,1 内无零点，则实数a的范围是13．如图，已知点P(2,0)，且正方形ABCD内接于O：x2 y2 1，M、N分别为边AB、

BC的中点.当正方形ABCD绕圆心O旋转时，

PM ON的取值范围为．

x2 x kx 1

14．已知函数f(x) 1，

logxx 11 2

3 g(x) aln(x 2)

x

(a R)，若对任意的x1,x2 x|x R,x 2 ，均有f(x1) g(x2)，x2 1

则实数k的取值范围是 ．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分． 15．如果a b 0，那么下列不等式成立的是 ( )

(A) a ab. (B) ab b. (C)

2

2

11ba . (D) . abab

16．从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单， 要求最后

一个节目必须是合唱，则这个节目单的编排方法共有 ( )

(A) 14种. (B) 48种. (C)72种. (D) 120种. 17．函数y sinx的定义域为a,b，值域为 1, ，则b a的最大值是( )

2

1

(A) . (B). (C). (D) 2 .

3 3

18． 如图，已知直线l 平面 ，垂足为O，在△

ABC 中，BC 2,AC 2,AB P是边AC上的动点. 该三角形在空间按以下条件作自由移动：(1)A l， (2)C .则OP PB的最大值为 ( )

A

l

4 5

O

(A) 2. (B) (C) 1. (D) 三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域

内写出必要的步骤．

19．（本题满分12分）

如图，已知圆锥的底面半径为r 10，点Q为半圆弧AB的中点，点P为母线SA的中点．若

直线PQ与SO所成的角为，求此圆锥的表面积．

4

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分10分．

设三角形ABC的内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且B 若△ABC不是钝角三角形，求：(1) 角C的范围；(2)

3

．

2a

的取值范围． c

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．

某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1

万吨，区域外前x个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为yp 0,1 x 16,x N*)，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨． （1）试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；

（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围．

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3) 小题满分6分．

222222

0 r 4），把它们的公已知两动圆F1:(x y

r和F2:(x y (4 r)（

共点的轨迹记为曲线C,若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A、B满足：

MA MB 0．

(1) 求曲线C的方程；

(2)证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标； (3)求△ABM面积S的最大值．

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分7分，第(3)小题满分7分．

各项均为正数的数列 bn 的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有2Sn bn(bn 1)． （1）求数列 bn 的通项公式；