6.1 总体、样本与统计量

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数理统计基本概念

第六章 数理统计的基本概念总体、 §6.1 总体、样本与统计量 §6.2 常用统计分布电子科技大学

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总体、 §6.1 总体、样本与统计量 一、引言 数理统计以概率论为理论基础 以概率论为理论基础, 数理统计以概率论为理论基础,研究 1)研究如何以有效的方式收集和整理随 )研究如何以有效的方式收集和整理随 收集和整理 机数据; 机数据; 2) 研究如何合理地分析随机数据从而作出 研究如何合理地分析随机数据从而作出 分析随机数据 科学的推断 称为统计推断 统计推断). 科学的推断 (称为统计推断).电子科技大学

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两类工作有密切联系. 两类工作有密切联系. 将主要介绍统计推断方面的内容. 将主要介绍统计推断方面的内容. 二、总体 总体：研究对象的单位元素所组成的集合. 总体：研究对象的单位元素所组成的集合. 个体：组成总体的每个单位元素. 个体：组成总体的每个单位元素. 要考察本校男生的身体情况， 例1 要考察本校男生的身体情况，则将本校 的所有男生视为一个总体， 的所有男生视为一个总体，而每一位男生就是 一个个体. 一个个体.电子科技大学

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考察某厂生产的电子元器件的质量， 例2 考察某厂生产的电子元器件的质量，将全 部产品视为总体，每一个元器件即为一个个体. 部产品视为总体，每一个元器件即为一个个体. 通常需要对总体的一项或几项数量指标进 通常需要对总体的一项或几项数量指标进 数量指标 行研究. 如仅考虑男生的身高和体重(X, 如仅考虑男生的身高和体重 Y) ,不考虑 男生的视力、胸围等. 男生的视力、胸围等. 关心电子元件的寿命， 如，关心电子元件的寿命，则寿命 X 为其 一个数量指标， 一个数量指标，且 X 是服从指数分布的随机 变量. 变量.电子科技大学

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由于上述数量指标往往是随机变量， 由于上述数量指标往往是随机变量，具有 随机变量 一定的分布. 一定的分布. 以后将(实际)总体和数量指标 等同起来. 等同起来 以后将(实际)总体和数量指标X等同起来. 总体分布是指 是指数量指标 的分布 的分布. 总体分布是指数量指标 X的分布.

总 体

是

随

机

变

量

三、样本 一般，从总体中抽取一部分( 一般，从总体中抽取一部分(取 n 个)进 行观测， 个个体的试验( 行观测，再依据这 n个个体的试验(或观察) 个个体的试验 或观察) 的结果去推断总体的性质. 的结果去推断总体的性质.电子科技大学

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样本: 按照一定的规则 一定的规则从总体中抽取的 样本: 按照一定的规则从总体中抽取的 一部

分个体. 一部分个体. 抽样：抽取样本的过程. 抽样：抽取样本的过程. 样本容量： 样本容量：样本中个体的数目 n . 将第 i 个个体的对应指标记为 Xi,i=1,2, …, n, 构成的随机向量 (X1 , X2 , ···, Xn )称为样本 称为样本. 称为样本 样本是一组随机变量，其具体试验 观察 观察) 样本是一组随机变量，其具体试验(观察 是一组随机变量 样本观测值， 数值记为： 称为样本观测值 数值记为：x1 , x2 , ···, xn ,称为样本观测值， 简称样本值 简称样本值. 样本值电子科技大学

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为使样本具有代表性， 为使样本具有代表性，抽样应满足什么条件 从民意测验看抽样 (1)Xi 与总体同分布； ) 与总体同分布； 相互独立. (2) X1 , X2 , ···, Xn 相互独立 ) 定义6.1.1 设X1 , X2 , ···, Xn是来自总体 是来自总体X 定义

?

的样本，如果相互独立且每个分量与总体同 的样本，如果相互独立且每个分量与总体同 相互独立且每个分量与总体 分布，称其为简单随机样本，简称样本 分布，称其为简单随机样本，简称样本. 简单随机样本电子科技大学

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若总体X的分布函数为 则样本X 若总体 的分布函数为 F(x), 则样本 1 , X2 , ···, Xn的联合分布函数为

F( x1 , x2 , , xn ) = P{X1 ≤ x1 , X2 ≤ x2 , , Xn ≤ xn }= ∏FXk ( xk )k=1 n

四、统计量 定义6.1.2 设X1 , X2 , ···, Xn是总体 的样本， 是总体X的样本 的样本， 定义 T为n元实值函数，若样本的函数 为 元实值函数 元实值函数， T=T(X1 , X2 , ···, Xn)电子科技大学

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是随机变量且不含未知参数， 是随机变量且不含未知参数，称 T为统计量 为统计量. 对相应的样本值( 对相应的样本值 x1 , x2 , … , xn ) ,称 t =T( x1 , x2 , … , xn ) 为统计量的统计值. 为统计量的统计值. 统计值

判断统计量

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总 样

体 本

是 是

随 随

机 机

变 向

量 量

统计量

随机变量(或向量) 是 随机变量(或向量)

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