河南省林州市第一中学2016届高三假期练习(二)数(4)

20.(本小题满分12 分)在直角坐标系xOy 上取两个定点A1(－2,0)、A2(2,0)，再取 两个动点N1(0，m)、N2(0，n)，且mn＝3.

(1)求直线A1N1 与A2N2 交点的轨迹M 的方程；

(2)已知F2(1,0)，设直线l：y＝kx＋m 与(1)中的轨迹M 交于P、Q 两点，直线F2P、 F2Q 的倾斜角为α、β，且α＋β＝π，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标．

21．(本小题满分12 分)已知函数f(x)＝ex－ax2(a∈R)

(1)求函数f(x)在点P(0,1)处的切线方程；

(2)若函数f(x)为R 上的单调递增函数，试求a 的范围；

(3)若函数f(x)不出现在直线y＝x＋1 的下方，试求a 的最大值．

请考生在第22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10 分)选修4－1：几何证明选讲

如图，已知PE 切⊙O 于点E，割线PBA 交⊙O 于A、B 两点，∠APE 的平分线 和AE、BE 分别交于点C、D.

求证：(1)CE＝DE；

(2)

23．(本小题满分10 分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知极点与坐标原点重合，极轴与x 轴非负半轴重合，M 是曲线C：ρ＝4sin θ 上 任意一点，点P 满足

(1)求曲线Q 的方程； (2)设曲线Q 与直线l

：(t 为参数)相交于A，B 两点且|AB|＝4，求实数a ，设点P 的轨迹为曲线Q. 的值．

24．(本小题满分10 分)选修4－5：不等式选讲

已知f(x)＝|x＋1|＋|x－1|，不等式f(x)＜4 的解集为M.

(1)求M；

(2)当a，b∈M 时，证明：2|a＋b|＜|4＋ab|.