大学物理解题法全集

静电场中的导体和电介质习题课

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例：一大金属平板，面积为S,带电量 Q>0,假如板可视为无限大，求： (1)两表面上的电荷密度各为多少？ (2)板外一点的电势是多少？

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例：两相距为d,面积为S的大金属板A和 B,带电量分别为Q1和Q2,d<<S。 (1)证明两板外侧电荷面密度相等，两板内侧电荷面密度数值相等，符号相反。 (2)求两板间的电势差。 (3)B板外侧面接地，再求两板间的电势差。 (4)求接地前后的电容。

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例：一半径为R1的金属球带电量为 Q1>0,球外有一不带电的同心导体球壳，如图所示。 (1)求电荷的分布及电场能量。 (2)若把球与壳用导线相连，求电荷的分布和电场能量。 (3)若两者不相连，而球壳接地，求电荷的分布和电场能量。

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例：两个孤立的金属球壳半径分别为R1和R2,带电量分别为Q1和Q2。 (1)求两者的静电能和能量之和。 (2)若两者为同心球壳，二者组成的体系的静电能又是多少？

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练习：半径为R的一个球形雨滴(可看作导体),带有电荷Q。今将它打破成为两个完全相同的球形雨点并相距很远，其静电能改变了多少？

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例：一平行板电容器，极板所带的电量分别为q和-q。在保持电量q不变的情况下，缓慢地将板间距由下x1增大到x2,求此过程中外力做的功。

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例：一平行电容器，极板面积为S,两极间电势差为V,在保持V不变的情况下缓慢地将板间距从下x1增大到x2,求此过程中外力做的功。

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例：平行板电容器的极板面积为S,极板间距为d,极板间有一厚度为l的导体板，极板上的电量分别为q和-q,如图，求： (1)该电容器的电容，并说明电容值与导体板的位置无关。 (2)把导体板从两极间抽出，外力所做的功。 (3)若将导体板换成相对电容率为εr的相同厚度的介质板，把介质板从电容两极中抽出所做的功。

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例：一电容器，两极板都是边长为a的正方形金属平板，两板并不严格平行，而有一夹角θ,如图所示。证明当θ<<d/a时，(略去边缘效应)其电容C

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例：如图所示，A为导体球，半径为R1, B为同心薄球壳，半径为R2。今用一电源保持内球电势为U,已知外球壳上的带电量q2 (1)求内球上的带电量q1。 (2)求内球与外球壳系统的电势能。 (3)若外球因受热膨胀，半径变为R3,则系统电势能的改变量是多少？