沪科版八年级数学上12.4综合与实践一次函数模型

时间：2025-07-12

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12.4

综合与实践

一次函数模型的应用

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1.在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测. 2.分析变量间的关系，抽象出函数模型. 3.培养学生观察、比较、合作、交流、探索的能力.

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国际奥林匹克运动会早期，撑杆跳高的纪录近似地由下表给出：年份高度(米) 1900 3.33 1904 3.53 1908 3.73

上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2米,可以试着建立一次函数模型. (均匀变化) 用t表示从1900年起增加的年份,则在奥运会早期,撑杆跳高的纪录y(米)与t的函数关系式为 y=kt+b

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解析：当t=0时,y=3.33米, b=3.33 4k+b=3.53 解之得于是 k=0.05

t=4时,y=3.53米, (1) (2)

因此得

b=3.33 y=0.05t+3.33

(D)

这个公式(D)就是奥运会早期撑杆跳高纪录y与时间t的函数关系式.

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1.你能利用公式(D)预测1912年奥运会的撑杆跳高纪录吗? 解析：y=0.05×12+3.33=3.93(米)

1912年奥运会撑杆跳高纪录的确约为3.93米.这表明用所建立的函数模型,在已知数据邻近作预测,是与实际事实比较吻合的.

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2.能预测1988年的奥运会撑杆跳高纪录吗?

解析：y=0.05×88+3.33=7.73 (米) 实际上,1988年奥运会的撑杆跳高纪录是6.06米,远低于7.73米.这表明用所建立的函数模型 ,远离已知数据作预测是不可靠的.

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【例1】全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万平方千米，沙漠面积200万平

方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示.

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(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2? (10万千米2) (2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？ (第50年底后) (3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少

到176万千米2. (第12年底)

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1.(2010·绍兴中考)一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B 两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是( )

A.摩托车比汽车晚到1 hB. A,B两地的路程为20 km C.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/h 答案：C

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2.(2010·连云港中考)某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为 y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x=0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是(y(元) 3000 2000 1000 y1 y2

)

1000

2000

3000

x(km)

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A.当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同

B.当月用车路程为2300km时，租赁乙

汽车租赁公车比较合算 C.除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D.甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少答案：D

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3.(2010·潜江中考)甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数

图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6 分钟后追上甲.其中正确的有( )