比例线段与相似三角形(3)

解：当x+y+z≠0时，根据比例 的等比性质，因为x yz xy z k,所以zyx

y z z x x y2(x y z) 2 k x y zx y z

y z k，得k=-1 x当x+y+z=0有y+z=-x，∴把y+z=-x代入

11.三角形三边长为a,b,c,对应边的高为ha,hb,hc,已知a+b/11=b+c/10=a+c/15.求ha:hb:

hc 解：ha*a=hb*b=hc*c a+b/11=b+c/10=a+c/15 b/11=c/15 b=11c/15 a+c/15=11c/15+c/10

a=23c/30 b/c=11/15 a:c=23/30 a:b=23/22 ha:hb=22:23 ha:hc=30:23

hb:hc=15/11

ha:hb:hc=330:345:253

12.若a+2/3=b/4=c+5/6,且2a-b+3c=21，试求a、b、c的值

解：a+2/3=b/4=c+5/6 4（a+2)=3b=2(c+5) 4a=2c+2 2a=c+1 2c+10=3b b=(2c+10)/3

2a-b+3c=c+1-(2c+10)/3+3c=21 c=7 b=8 a=4

13.如图，在△ABC中，D为BC的中点，F为AC上一点，且CF：AF=1：2，BF交AD于点E

求BE:EF的值

解：过点D作DG平行于AC，交BF于点G。 则DG=1/2 CF=1/4 AF ；BG=GF 又因为三角

形DGE和三角形AFE相似 所以GE=1/5GF 所以BE=6/5GF EF=4/5 GF 所以BE:EF=3:2

14.如图所示，AF∥BE∥CD，AF =12,BE=19,CD= 28,则FE：ED的值等于。。

解：作FM平行于AC，FM交BE于N，则CM=BN=AF=12;NE=7;MD=16. NE/MD=FE/FD,

即7/16=FE/FD,所以FE/ED=7/9.