人工智能经典试题及答案(8)

人工智能经典 试题及答案

再消去存在量词，即用Skolem函数f(x)替换y得：

( x) ( y) (¬P(x, y)∨Q(x, y)∨R(x, f(x,y)))

此公式已为Skolem标准型。

最后消去全称量词得子句集：

S={¬P(x, y)∨Q(x, y)∨R(x, f(x,y))}

3-13 判断下列子句集中哪些是不可满足的：

(1) {¬P∨Q, ¬Q, P, ¬P}

(2) { P∨Q , ¬P∨Q, P∨¬Q, ¬P∨¬Q } (3) { P(y)∨Q(y) , ¬P(f(x))∨R(a)}

(4) {¬P(x)∨Q(x) , ¬P(y)∨R(y), P(a), S(a), ¬S(z)∨¬R(z)} (5) {¬P(x)∨Q(f(x),a) , ¬P(h(y))∨Q(f(h(y)), a)∨¬P(z)} (6) {P(x)∨Q(x)∨R(x) , ¬P(y)∨R(y), ¬Q(a), ¬R(b)}

解：(1) 不可满足，其归结过程为：

(2) 不可满足，其归结过程为：

(3) 不是不可满足的，原因是不能由它导出空子句。 (4) 不可满足，其归结过程略

(5) 不是不可满足的，原因是不能由它导出空子句。 (6) 不可满足，其归结过程略

3.14 对下列各题分别证明G是否为F1,F2,…,Fn的逻辑结论：

(1) F: ( x)( y)(P(x, y)

G: ( y)( x)(P(x, y)

(2) F: ( x)(P(x)∧(Q(a)∨Q(b)))

G: ( x) (P(x)∧Q(x))

人工智能经典 试题及答案

(3) F: ( x)( y)(P(f(x))∧(Q(f(y)))

G: P(f(a))∧P(y)∧Q(y)

(4) F1: ( x)(P(x)→( y)(Q(y)→ L(x.y)))

F2: ( x) (P(x)∧( y)(R(y)→L(x.y))) G: ( x)(R(x)→ Q(x))

(5) F1: ( x)(P(x)→(Q(x)∧R(x)))

F2: ( x) (P(x)∧S(x)) G: ( x) (S(x)∧R(x))

解：(1) 先将F和¬G化成子句集： S={P(a,b), ¬P(x,b)} 再对S进行归结：

所以，G是F的逻辑结论

(2) 先将F和¬G化成子句集

由F得：S1={P(x)，(Q(a)∨Q(b))} 由于¬G为：¬ ( x) (P(x)∧Q(x))，即

( x) (¬ P(x)∨¬ Q(x))，

可得： S2={¬ P(x)∨¬ Q(x)}

因此，扩充的子句集为：

S={ P(x)，(Q(a)∨Q(b))，¬ P(x)∨¬ Q(x)}

再对S进行归结：

所以，G是F的逻辑结论

同理可求得(3)、(4)和(5)，其求解过程略。

3.15 设已知：