高中数学选修2-1圆锥曲线与方程测试题

92A. B．2 C. 21313x2y2

12．已知双曲线1 (a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在ab

一点P，使得|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为 ( )

A．[2，＋∞) B．[，＋∞)

C．(1,2] D．(1，二、填空题

13．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心

率为______． 2x14．椭圆＋y2＝1的两个焦点F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其中一个4

交点为P，则|PF2|＝______.

15．已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y21＋

y22的最小值是________．

x22π16．F1，F2分别是椭圆＋y＝1的左，右两个焦点，过F2作倾斜角为的弦AB，则△F1AB24

的面积为________． 三、解答题

xy17．已知双曲线－1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，916

求△F1PF2的面积．

18.如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.

(1)求实数b的值；

(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程． y2219．已知双曲线的方程为x－＝1，试问：是否存在被点B(1,1)平2

分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．

20．设圆C与两圆(x＋2＋y2＝4，(x－2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．

(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；

345(2)已知点M(，，F(5，0)，且P为L上的动点，求||MP|－|FP||的最大值及此时55

点P的坐标．

21．过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l与抛物线交于A、B两点．求证：△AOB不是直角三

角形．

x2y222．已知椭圆G：1 (a>b>0)，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线lab3

与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．

(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积． 22

圆锥曲线与方程测试题答案

1．A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C 7．C 8.A 9.A

10.D 11.C 12.C

17413.14.15.32 16. 17.16 223