风振好文章

第2期　　　　　　　　　　　侯爱波等　高层建筑顺风向风振动力反应时程分析　　　　　　　　　　　　　15

3z,t)dydz是第j阶广义力;Mj=

∫

H

m (z)<j(z)dz

2

Sv(ω)是Davenport脉动风速谱.规格化Davenport

是第j阶广义质量.

通常在高层建筑风振反应分析中只考虑第一

(y,振型.因此在式(1)中只要确定了脉动风压p′

z,t)随时间变化的过程,就可以确定风振反应x(z,t)随时间变化的过程.可以利用分步积分法(Newmark法)求得式(1)的解.

脉动风速谱的表达式如下[10]:

()U 10

2

=

2

(1+x2)4/3

(4)

式中:Sv(n)为脉动风速谱函数,m2 s,不随空间

位置的变化而变化;n为风速脉动频率,Hz;x=1200n/U 10,1200为湍流长度,,m;k0103;z为距

2　顺风向脉动风压的模拟

211yz,t随机过程.过程时,需考虑它们之间的相关性.根据随机过程

→

(y,z,t)={p′理论,零均值多维随机过程p′1,

p′2,p′3,…,p′m}的模拟可以采用三角函数模型.

,m10,顺风向脉(5)coh(r,ω)=e-c

其中:c是衰减系数,它与地面粗糙度、离地高度、平均风速及湍流强度等因素有关.一些研究表明[9],指数衰减系数c对结构风振反应的影响不是一个很敏感的系数.而且上式规定得有些保守.

将式(4)中的频率n替换成ω,并改写成易于计算的形式有

/3ω8(ω)=(6)Sv′24/3

(U 210+36476ω)其中:ω为圆频率.

根据风速剖面分布指数定律,z高度处平均风速为U (z)=

α

若给出随机过程的互谱密度函数矩阵,则其随时

间变化的过程可按下式模拟[7,8]

i

N

　　　　p′i(t)=

k=1j=1

∑∑H

ik

(ωj)Δω (2)

cos(ωjt+αik(j)+θkj)

Δω为频式中:p′i(t)为第i个脉动风压随机过程;

Δω;θ率增量;ωj为第j个频率,ωj=jkj为第j个谐

π)之间,而且波的初始相位角,均匀分布在(0,2

关于k,j相互独立;Hik(ωj)是脉动风压互谱密度

(yi,yj,zi,zj,ω)的三角分解式元素.矩阵Sp′p′ij根据随机过程理论,当N足够大时,式(2)的值接

近于高斯随机过程.

212　顺风向脉动风压谱密度函数

顺风向脉动风压互谱密度函数(互谱密度矩阵元素)为如下的形式[9]:

22

(yi,zj,yi,zj,ω)=ρμsUSpi′pj′ (zi)U (zj)

coh(r,ω)Sv(ω)

(3)

U 10,因此,根据式(3),迎风

面上任一点脉动风压的互谱密度函数值(互谱密度函数矩阵的元素)为

(yi,zi,yj,zj,ω)Sp′p′ij

214/3

=ρμ 10sU

2

zzα

(7)

)24/3coh(r,ω(U 210+36476ω)

其中:ρ为空气质量密度,0100129t/m3;U (zi),

U (zj)分别为距地面zi,zj高度处的平均风速

;μs为风荷载体形系数,在迎风面取018.

谱密度函数曲线与风速时程曲线如图1所示.

图1　脉动风压谱与脉动风压时程(z=10m,U10=40m/s)

Fig.1　Timehistoryofwindpressureanddensityfunction