电路分析基础

12.1网函数络第2章 1络网数函和率频特性重点： 了网解函数络 ;理解波滤路的电低、高通和通带滤通波性以及通频特带； 理解谐电振路以谐振角频及、品率质数；因 解理联串振电路的谐频通和带带通波滤性特。

、网一络函数的义定和分类内部不在独立源含路电中一某端加频口率为的正弦ω激励 E,此激励在正弦态稳电中路生产一稳某态响应R,正弦该稳态响应输出()量与相励(输激入)量之相，称比为正弦态稳的网络数，函为记(jH),即ω

( Hjω=

)输出相量R=E输入量相输(入激)是励独电压立或独立源电流，源输出响(应是)感兴的趣某电压个电或。流输入若和输属于出一同口，端称驱动为点数函，策动点或函数。图示以口双网络为例I1+U1I2

-

N0U2

+

二-网、函数的络频特率性络网函H(jω)是数个一数，用极坐复形式标为表U/ I1 1和U 2/I 称2为动点驱阻抗。I 1/U 1和I 2/U 2称为驱点导纳动。输入和输出属若不同端口时，称于为移转数。

函H jω)(=|H( j )ω|∠θ()ω网络函数的幅振H|jω)|和(位θ(相ω)是频率函的。可数以用振幅相位或作坐纵，标画以出频率横坐标为的幅特性曲频线和相特性曲频。由线频幅相频特性曲和线，可直观地出看络网不对同率频正波弦呈出的现不同特性，在子电通和信程中被工泛广用。采

U2/ 1I和 U 1/I 2称转移为阻抗。I2/ U和1I 1/U 2称为转移纳导。 2U U/1 和 U1/ U2称转移电为比。压I2/ I 1和I 1/ I2为称移转电比流。电子通信和程中所工使信用的频率号态动围范大很，例从如02～11100Hz为。了表频示在极率大围范变化内电时路特性变化，的可用对以坐标数画幅来和频相频特曲线。性常画 2出0logH|jω)|(和θω()相于对数频率对标坐特的曲性线，这曲线种为波称特(Bdeo图)。12.2 CR路电频的特率一性、一阶R低通滤波C路如图电所RC示联电路串其，负载端开时电容路压电对入输压电转移的电压比为1 U 21jω HC( jω )===1 U1 1+ jRω CR+ωj C令Cω=i1+

i 2RC+

u1

-u2-

1 1将上式写改为 RC=τ1

H (jω)=频特幅性

1 2 1+ω (ω C)

H ( jω)=ω+1jωC=H (jω )∠θ(ω)

θ(ω )= arct na相特性

ω频Cω

电路分析基础

H(j )ω

幅频 ( jωH)=2特性 1+(ωωC )当=0时，Hω (jω)= 1

ω1相频θω ( )= a crta n性ω特Cθ(ω )=0θ(ω )= 4 51 0.077

801°9 0°θ(ω

)0-9°0

1ωωC 1当ωωC=,时H ( jω )=2当ω→∞时，H ( jω) →0H (j)ω

0θω() →90θω( )1

ωω

C-80°

1线曲明电表具路有低通波滤特和性移特性(相出输号信相的位滞后于输入信的相号位),相范移围为°0到 90-°通频。带通(带):振从幅最值大降下到.7007 (3或B)的d率频围—范0—到ωC在通频,带，内号能顺利信过。通宽带通：带宽频。截度止频率转折(频)率ω=:C。ω当=ωωC,时H(|ωCj|=).0077H|j0(|)又称，半率功频点率 (|H(。0j):|最值)大也称：(分3贝频)率1.0770

180° 0°90

9-°0

1ωω

0

C1ωωC

-810°H(ωj)二一阶、C高R滤波电路如图通示所 RC联串路电，阻电电压输入对电的转压电压比移

i为+1i2 C R

+0dB- dB3

10° 90°8θω( )

1u-

u20 1ωω C

-900° -10°8ωωC1

UH( jω)= 2 U1=

jωCR= 1 1 j+RC R+ jωω RC上将式写改为两曲条表明电线路具高有通滤特性和移波相特。性

令ωC=H (ωj)=11 R=Cτ

H(ω )=j频特性幅

ωω1+Cj

1+ω (Cω)ωωC当ωωC时，2=0ol|g(jωC)|H=3dB-,高此通滤波路电的2

带宽ωC从到。从上∞图可见，对右有所的角频率ωθ,()ω=ψ2-ψuu1>,0即ψ2>ψu1u出信号的相位输超前输于入号信的相—位相特性频有具超移前作相用可，为超前移作器。相ωωC= H j(ω)∠θ (ω )ω (θω )= 09 a rcta nω相频特C性

21.3

振谐路

电0=ωf0=

1 L C 1π2L C

振角频谐率( esonrnt aanugarl freueqny)谐振频率 cre(osnat nrfqeuecy)谐振n周期(resnano tpreoid

含)电有、电容和感阻元电的件口网络，在某些工作单频上率出现，端口压电电和流形相波相位同情的况时称，电发生路振谐。能生发谐的振电路，为谐振电路称。0T=1/ f0= 2π LC

一 R、L串C联振谐路电I+U

RjL1ωjω CU 1 Z jω( )== R+ jωL ( I) CωRLC联串电路谐在时的感振抗和抗在量值上相等，容抗感或抗容大小的为谐振称路电特的性阻抗即，

-. 1振谐条件 11当ω L =时0,即0=ωωC LC Z (jω=)

ρ=RωL=01

0ωC=L C它样同有是件L和元的参数确C定。 .调频(1变外改电加、信源号源率频)实现振谐手的段2.参数L、C (常调改变C )。RL串联C路发电生振；

2谐

电路分析基础

2.谐振时电的和电压∵ Z流( jω0 )= R(小)最+US

U I+RU-+ Lω0j RL j1 0CωU R RI==US+U

CLU

U L=ω 0 Lj I=jU C 1=ω 0Cjω 0

U UL I∴= S= S最()大 RZ谐振电阻时电、和感电上容电的压分别为

-

=I jR U1= QjUSω 0C R

U SS= jQ SUUR=US

IUC

谐振时的相图量U R R== ISUU L= jω0 L=I j1

Z以从各上式和量相可见图谐振时电，电阻压电压源

与ω 0R

LUS= j UQS

U电压相等，RU= S电感电压。电与电容压之为和零即U,L

1U C= =I j U= QUj Sjω0Cω 0 R SC

ΟR

+U C 0=,且感电压或电电电压的幅容度为压电源UL=U C= QU S= UQR

ω0

电ω幅度的Q倍压，即若>>1,Q则U=UCL>>USUR,=这种串联路的电谐振称为电压振谐。ω Lρ1=中其Q 0= Rω0= R RC

称串联为谐电振路的品

质数因。↑Q通频带内外，幅频特性化变大越。

i

L RC

3.振时的功率谐和能量负吸收载功率设Sut(=)Uscmo(sω)则t i=

+

PRI=2U=2/sRi RP

1+2 QC= I Q=Lω0 I Lω20C Q= QL+ CQ= 0+ us电发出功率源 P= I Ucs o= I 2RsL u=-0Um cssoω t= I m co sωt Rus-

QCu C= UC mcosω t 9(0o)=

ωC

Im0os(ωc t90o )ω= 01LC= LI m in sω C

Q= U t I sisn =0即与L交C能量,与换电源间无量能交换。场能电量磁场与能来量回交换 -----磁电荡

1振2 2 2wC=1 C Cu= UCcm sn iω2t= 1IL ms i nω 2t 22 22 wL= 1 L i=2 LI1m co s 2ω t 2 2电场能

量磁场量能WC,LWWC WL1 2W= UCC 2 1m2=L I m

例2.电路图所示。已知 uS如 (t)=10 c2so t Vω求: () l频ω为何率值，电时路发生振谐。( 2)路谐电时振 U,和UCL为值。解何.Ω10 1.m H.00μ1

ωF0=1LC

10= 6rads/0

0t

t12

t3tt

从图中曲线看出可，感和电容电能按量弦规正变律化，大最相值等W LmW=Cm;场电能量加增，时场能磁量减在少，增加且率减少率相和，等反之亦然。说这明电场与场间磁在存完全着能的量振荡，二者和的W不随时变间，为一常化量。2 2 2w总= Lw+wC= 1 L mI= C1U Cm=IL2= 1 C 2Q Usm2 2 2ωL Q=1 0==00 1 R0ω RC+ u -sU L=U C=QU S 1=000

V业作+u s-Ω1 0.H 11μF图示联谐振电串电路路求:(l) 0ω, f 02()Q求,L和UC。U能总是常量量，不随间时变化，好正于最大值等与，2成正Q比。3

二

电路分析基础

RL、并联谐C振路电i

++

IG LCU

ωω0==

1Gj Lω1CL谐振角率频SIIRR IL

1 jω L0IC

jωC0+U

u-

2.振谐时的压电和流电 jCω-

-RL并联C路电振谐，导纳Y(时jω)=0G=1R,具/最小有值。若端外口电流源加 I S,电谐路振时的压为电动点驱纳为导Y( jω)= I 1=G j+ωC( )= Y|( jω )|∠θω ()U L

ω=

IU SS I==ISR Y

IG R= GU=IS LI= 1R U= j=I j Q SIjω0 L 0ωL S

.谐振1条件1= 时,0Y(ωj=)G=/1,电R压(tu和电流)(it当ω) C Lω同，电相发路生振。因此，RLC并谐电路谐联振的件条是

I= Cωj C0 U=j 0 RCωIS= QIjS其中Q=

Rω 0L= Rω C= R0C L

并联谐振路电品的质数因

R I=GU = S ILI= R U1 = j I= jQ I Sω0jω0L SL

ILR I=I3.S谐振时的功和能量率设流源电流iS(t电=)Ismco(sω0t),:则ut() =mUc o(s0ω t=)R SImco sω0 ( t)iL ( t )= QSmI cso(ω 0t+ 09) iC t(=) IQSm cs(ωo t0 90+ )i+

U

-uG

L

C IC=ω jC0U=jω 0 RI SC=j I S

IQC电路谐振的相时图量

以上由式和各量图相见可，谐时电振电阻与流流电源电流相 I R等= IS。感电电流电容与流电之为零和，即I+L IC= 0电。电流或感电电容的幅度为流电流源电 IL= I C= IQS =QIR联谐并又振为电流谐称振。电和电容感收的瞬时功率吸

分别：

为或流阻电电流的倍，即QpL( t )= UQm SIm oc sω0 t ocs( 0ω t+ 09) =QIUS si n (2ω t0) Cp( t)= pL( t=) UQ S sIn( i2ω t 0)i=0 Si RL iL Ci C uC+

-2.1谐振电路4的率特性频一、串谐振电联路i CL R+ u2+IU 11 jωC

ωLj+并联电谐路时的能振量交换于由(t)=ii(L)+tCi(t)= 0(相于当开虚路),任何刻进入电感时电容的和总时功率瞬零，即pL为t)+(p(C)=t。电感0和电容与电流和电阻之源没有能量交换。电流源间出的发功率全部被电阻收吸，即p(S)tpR(t=。)振时谐电和感电容的能量保持总常，量即2 2 W2=W L+ WC= L L I=C UC C=R 2IS+

u1

-

RU2-

图电示的路转电移压为H (比 j )ω= U2= U1 1 R= 1 1 Lω R+ ωL j 1+j ωC RωRC

4

电路分析基础

H (ω j )=

U 2=U1

1=R 1 1 ω LR+j ωL 1+ ωCj R RCω H( jω)=

1ω 0ω 1+ Q 2 ωω 0 2 代入

=Q

0ω L

R=

1ωR0C 1 ωω 0 1 +Q j ω ω 0 1 ωω 01+Q ω ω 0 22

此式由见，当可=ω或0ω=∞,时|Hj(ω)=0|;当ω=ω 0

=将上式为改 (Hjω )其=振为幅U2=U11时，路发生电振谐|H,jω)(=1达到 L|C

最值，说明大该电具有路通带滤波特性为求。通频出带宽的，度先算计与| H ( jω|=)H( jω )=ω-为，此令1(即3-Bd)对应的频率ω+和2

ω 0ω ωQ ω =±1 0 求解到

得对同不Q值出的画频特性曲线，幅图如示。所曲线横此坐是角频率标谐与振角率频之比即相对频率),(纵坐标转是移电压比，也相是对，量该故曲适线于所用串有联谐振电路因而被，为称通谐用曲线振当ω=ω+。或ω=-时,ωH|jω()=|070.7对应(3dB-),θ=4±5。

°± 1ω 1= 1+± 0ω4Q 2Q由此2求得3dB宽带Δω=ω+ ω =或

ω0Q

0 Q

f=R L

Δf= f+ f

=这说带宽明ω与Δ质因数Q成品比，反越Q大，ωΔ小，通越越带窄曲线，越锐，尖信号的选对择越好性。例欲接载波收频率为10M H的z短某波台电的信号，试设计接机收输谐振电入路的感线电圈。求带要宽二、联并振谐路i电 i12L CRjLωΔ=100kHf,C=100pFz。解:由得：求

I11ωjCf0=

12π LC

I2 R11 H= 2.53HμL== 4π2f 0C 4π 2 2×1 140×10 01 Q=R=0 10f 1×6== 000Δf 1100×0 1 3 1ωQ0C 1Ω== 1 .95Ω1 00× 2π×1 07×10 1 0图电示的路移电转流比为H (jω)= 1 I2 1R== R 1 1 I1 + jω C 1 +j ωC R Rω L ωL

此由到得电感线圈参数为的=L.52μH和3=R1.9Ω5。5

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1 12I R H=(jω )== 1 R 1 1I + j ωC 1+j Rω C ωL ω L R 例 RC并联谐振

L电路中，已R=1知0Ω,L=1H,kC=μ1。试求电路F的谐角振频、率品因质和数dB3带。宽

代入

R Q== RωC 00ωL上式改为将 (Hω )j= I= 21I 1ωω 0 1+j Q ω 0

ω解：ω0

= 1= r1ads/= 013 ra/d sLC 1× 0 61RQ= R0ω=ΔCω=0ω

=L

RC=10LΔ f=010 z H=51.Hz 9π2此说明并式谐振电联的幅频特路性线和曲算计频宽带度等式公与均联谐串振路电相，同不再重述。

ω0Q

= 10rad0/s

6