计算机组成原理 蒋本珊 第二版 课件

中国计算机学会 “21世纪大学本科计算机专业系列教材”

计算机组成原理蒋本珊 编著第2章 数据的机器层次表示1

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第2章 数据的机器层次表示2

第2章 数据的机器层次表示

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数据是计算机加工和处理的对象， 数据的机器层次表示将直接影响到计算 机的结构和性能。本章主要介绍无符号 数和带符号数的表示方法、数的定点与 浮点表示方法、字符和汉字的编码方法、 数据校验码等。熟悉和掌握本章的内容， 是学习计算机原理的最基本要求。

第2章 数据的机器层次表示

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本章学习内容

2.1 数值数据的表示 2.2 机器数的定点表示和浮点表示 2.3 非数值数据的表示 2.4 十进制数和数串的表示 2.5 现代微型计算机中的数据表示举例 2.6 数据校验码4

第2章 数据的机器层次表示

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本章学习要求 了解：无符号数与带符号数，真值和机器数等 概念 掌握：原码、补码、反码表示法以及三种码制 与真值之间的转换方法 掌握：定点数和浮点数的表示范围 理解：浮点数阶码的移码 了解：IEEE754浮点数标准 掌握：常见的字符编码方法( ASCII 码)、汉 字国标码、区位码、机内码 掌握：8241码、2421码和余3码 掌握：奇偶校验位及其形成方法 了解：海明校验码和循环冗余校验码 5

第2章 数据的机器层次表示

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2.1 数值数据的表示在计算机中，采用数字化方式来表 示数据，数据有无符号数和带符号数之 分，其中带符号数根据其编码的不同又 有原码、补码和反码3种形式。

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2.1.1 计算机中的数值数据 二进制数：后缀B 八进制数：后缀Q 十进制数：后缀D或省略后缀 十六进制数：后缀H

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2.1.2 无符号数和带符号数无符号数，就是整个机器字长的全 部二进制位均表示数值位(没有符号位), 相当于数的绝对值。例如： N1=01001 表示无符号数9 N2=11001 表示无符号数25 机器字长为n+1位的无符号数的表示 范围是0~(2n+1-1),此时二进制的最高位 也是数值位，其权值等于2n。若字长为8 位，则数的表示范围为0~255。第2章 数据的机器层次表示8

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2.1.2 无符号数和带符号数(续)带符号数，即正、负数。在日常生 活中，我们用“+”、“-”号加绝对值 来表示数值的大小，用这种形式表示的 数值在计算机技术中称为“真值”。 在计算机中需要把数的符号数码化。 通常，约定二进制数的最高位为符号位， “0”表示正号，“1”表示负号。这种 在计算机中使用的表示数的形式称为机 器数。第2章 数据的机器层次表示9

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2.1.2 无符号数和带符号数(续)常见的机器

数有原码、反码、补码 等3种不同的表示形式。 带符号数的最高位被用来表示符号 位，而不再表示数值位。前例中的N1、 N2 在这里的含义变为： N1=01001 表示+9。 N2=11001 根据机器数的不同形式 表示不同的值，如是原码则表示-9,补 码则表示-7,反码则表示-6。第2章 数据的机器层次表示10

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2.1.3 原码表示法原码表示法是一种最简单的机器数 表示法，用最高位表示符号位，符号位 为“0”表示该数为正，符号位为“1” 表示该数为负，数值部分与真值相同。 设二进制纯小数的原码形式为 Xs.X1X2…Xn,字长n+1位，其中Xs表示 符号位。 例1:X1=0.0110, [X1]原=0.0110 X2=-0.0110, [X2]原=1.0110第2章 数据的机器层次表示11

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2.1.3 原码表示法(续)设二进制纯整数的原码形式为 XsX1X2…Xn,其中Xs表示符号位。 例2: X1=1101, [X1]原=01101 X2=-1101, [X2]原=11101 在原码表示中，真值0有两种不同的 表示形式： [+0]原=00000 [-0]原=10000第2章 数据的机器层次表示12

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2.1.4 补码表示法1.模和同余 模是指一个计量器的容量，可用M表示。 例如：一个4位的二进制计数器，当计数器从0 计到15之后，再加1,计数值又变为0。这个计 数器的容量M=24=16,即模为16。由此可见， 纯小数的模为2,一个字长为n+1位的纯整数的 模为2n+1。 同余是指两整数A、B除以同一正整数M, 所得余数相同，则称A、B对M同余，即A、B 在以M为模时是相等的，可写作 A=B (mod M)第2章 数据的机器层次表示13

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时钟正拨和倒拨 对钟表而言，M=12。假设：时钟停 在8点，而现在正确的时间是6点，这时 拨准时钟的方法有两种：正拨和倒拨。 分针倒着旋转2圈，等于分针正着旋 转10圈。故有：-2=10 (mod 12) ,即 -2和 10同余。 8-2=8+10 (mod 12) 倒拨时钟第2章 数据的机器层次表示

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正拨时钟14

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2.补码表示 补码的符号位表示方法与原码相同， 其数值部分的表示与数的正负有关：对于 正数，数值部分与真值形式相同；对于负 数，将真值的数值部分按位取反，且在最 低位上加1。 若真值为纯小数，它的补码形式为 Xs.X1X2…Xn,其中Xs表示符号位。 例5:X1=0.0110, [X1]补=0.0110 X2=-0.0110, [X2]补=1.1010第2章 数据的机器层次表示15

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2.补码表示(续) 若真值为纯整数，它的补码形式为 XsX1X2…Xn,其中Xs表示符号位。 例6:X1=1101, [X1]补=01101 X2=-1101, [X2]补=10011 在补码表示中，真值0的表示形式是 唯一的： [+0]补=[-0]补=00000

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3.由真值、原码转换为补码 当X为正数时，[X]补=[X]原=X 当X为负数时，由[X]原转换为[X]补的 方法： ①[X]原除掉符号位外的各位取反加 “1”。 ②自低位向高位，尾数的第一个“1” 及其右部的“0

”保持不变，左部的各位取 反，符号位保持不变。 例7:[X]原 =1.1110011000 [X]补 =1.0001101000第2章 数据的机器层次表示不变

变反

不变

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2.1.5 反码表示法反码表示法与补码表示法有许多类 似之处，对于正数，数值部分与真值形 式相同；对于负数，将真值的数值部分 按位取反。 若真值为纯小数，它的反码形式为 Xs.X1X2…Xn,其中Xs表示符号位。 例9:X1=0.0110, [X1]反=0.0110 X2=-0.0110, [X2]反=1.1001第2章 数据的机器层次表示18

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2.1.5 反码表示法(续)若真值为纯整数，它的反码形式为 XsX1X2…Xn,其中Xs表示符号位。 例10:X1=1101, [X1]补=01101 X2=-1101, [X2]补=10010 在反码表示中，真值0也有两种不同 的表示形式： [+0]反=00000 [-0]反=11111第2章 数据的机器层次表示19

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2.1.6 三种码制的比较与转换1.比较 对于正数它们都等于真值本身，而对于负数各 有不同的表示。 最高位都表示符号位，补码和反码的符号位可 作为数值位的一部分看待，和数值位一起参加 运算；但原码的符号位不允许和数值位同等看 待，必须分开进行处理。 对于真值0,原码和反码各有两种不同的表示 形式，而补码只有唯一的一种表示形式。 原码、反码表示的正、负数范围相对零来说是 对称的；但补码负数表示范围较正数表示范围 宽，能多表示一个最负的数(绝对值最大的负 数),其值等于-2n(纯整数)或-1(纯小数)。 20

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真值与3种机器数间的对照真值 X十进制 二进制

[X]原[X]反[X]补 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 -

真值 X十进制 二进制

[X]原 [X]反 [X]补 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0000 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 100021

+0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8

+000 +001 +010 +011 +100 +101 +110 +111 -

-0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

-000 -001 -010 -011 -100 -101 -110 -111 -1000

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