3,1,3,0,3,1,2,3,

求 的矩估计值和最大似然估计值.

2002年考研数学一试题答案与解析

一、填空题 (1)【分析】 原式

(2)【分析】 方程两边对x两次求导得

e

dlnx1

ln2xlnx

e

1.

eyy' 6xy' 6y 2x 0,

① ②

eyy'' eyy'2 6xy'' 12y' 2 0.

以

x 0代入原方程得y 0,以x y 0代入①得y' 0,,再以x y y' 0代入②得

y''(0) 2.

(3)【分析】 这是二阶的可降阶微分方程.

令y'

P(y)(以y为自变量),则y''

dy'dPdP

P. dxdxdy

x 0

代入方程得

yP

dPdP

P2 0,即y P 0(或P 0,但其不满足初始条件y'dydy1

). 2

分离变量得

dPdy

0, PylnP lny C',即P

积分得

C1

(P 0对应C1 0); y

由x 0时

11

y 1,P y' ,得C1 .于是

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