系统动力学自学教程

3. DYNAMO语言简介

方程式 延迟、平滑 函数 Vensim软件

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3.1 DYNAMO语言概述

DYNAMO是一种计算机模拟语言系列。取名来自Dynamic Models(动态模型)的混合缩写。 顾名思义，DYNAMO的涵义在于建立真实系统的模型，并借助 于计算机进行系统结构、功能与动态行为的模拟。 DYNAMO系列是伴随系统动力学，相辅相成地发展起来的。 DYNAMOⅠ、 DYNAMO Ⅱ、 DYNAMO Ⅲ、 DYNAMO Ⅳ…… DYNAMO是特地为模拟动态反馈系统而设计的专用语言。它能 够方便地以表格、图形等形式输出数据型的模拟结果。

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3.1 DYNAMO 语言概述

当模拟一个动态反馈系统时， DYNAMO按每一个时间 间隔(DT)为一步，对系统进行定量模拟，并逐步地 模拟下去，从而得出系统的行为。

时间下标：J、K、L 时间间隔：DT→→准确度

DYNAMO中的时间下标

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3.2 变量与方程的表示

DYNAMO中所有的数量可 划分为两大类： (1)常数

(2)变量

变量的通用符号

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DYNAMO模型中各种方程L 状态(State, level)变量方程 在DYNAMO中计算状态变量(或称积累变量)的方程称为状态变量方程。 L LEVEL.K=LEVEL.J+DT * (INFLOW.JK- OUTFLOW.JK)

R 速率(变化率)方程 速率方程无一定格式； 速率的值在DT时间内是不变的，其时间下标为KL。

A 辅助(Auxiliary)方程 辅助方程定义为在反馈系统中描述信息的运算式； “辅助”的涵义就是帮助建立速率方程。

C 赋值予常数 T 赋值予表函数中Y坐标 N 为LEVEL方程赋予初始值

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方程式举例INITIAL TEMP ERATU RE RO OM TEMP ERATU RE

咖啡冷却系统

C offe e Te m pe ratu re

coolingTIME TO CO OL

Coffee Temperature系统动力学流图

L N R A C C

CoffeeT.K=CoffeeT.J+(DT)*(cooling.JK) CoffeeT=40 cooling.KL=TIME TO COOL * DISC.K DISC.K =ROOMT-CoffeeT.K ROOMT=20 TIME TO COOL=0.2

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表函数(Table)

当模型需要用辅助变量描述某些变量间的非线性关系，对变量进行简 单的代数运算已不能胜任。 辅助变量的值可以用表函数表示。表函数形式：

A

VAR.k=TABLE(表名，输入变量，最小的X值Xmin,最大的X值Xmax,X的增加 值△X) T 表名=Y0, Y1, Yn

X

0

2

4

6

8

例：自变量等间距变化(DT); A Y.K=TABLE(TY, X.K, 0, 8, 2) T TY=7, 4, 3, 9, 4

Y

7

4

3

9

4

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表函数举例

某城市人口年增长率年份 增长率 2000 0.070.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 2000 2001 2002 2003 2004

2001 0.1

2002 0.08

2003 0.12

2004 0.2

A T

增长率.K=TABLE(T增长率, 年份.K, 2000,2004,1) T增长率=0.07, 0.1, 0.08, 0.12, 0.2

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3.3 DYNAMO——延迟与平滑

在现实生活中，延迟与平滑现象非常普遍。 延迟(DELAY)与平滑(SMOOTH)是信息反馈系统结构中颇 为重要的角色。

DYNAMO备有延迟函数与平滑函数，使建模者书写

方程 变得方便。

延迟函数(DELAY)

平滑函数(SMOOTH)

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延迟

系统动力学模型中应包含反馈系统的主要物质与信息流。 有时，物质和信息流会发生延迟。

如：厂家一般不可能立即向顾客交付订货，而且货也未必能同时到达; 又如：人们感染生病，一般要经过潜伏期，然后才显出病症。

(延迟时间)

DYNAMO有数种延迟函数，以便利构模人员使用。DELAY1, DELAY3, DELAYP

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延迟函数——举例

疾病蔓延基本模型中有三个状态变量：未患病者SUSC,病患者SICK, 康复者RECOV。因政策研究的需要，增加一个状态变量：处潜伏期者INC。延迟环节

疾病模型的基本结构 疾病蔓延模型的一阶物质延迟

一阶物质延迟(DELAY1) R SYMP.KL=DELAY1(INF.JK, TSS)

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延迟函数——举例

将一阶物质延迟中隐含的状态变量INC再细分成若干状态变量。 假设 TSS=3天 INC→→ INC1, INC2, INC3。延迟环节

疾病蔓延模型的三阶物质延迟

三阶物质延迟(DELAY3) R SYMP.KL=DELAY3(INF.JK, TSS)

DELAYP打印隐含的状态变量功能

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平滑(平均)

以企业管理为例，企业管理者不会把某一天企业销售数量暴涨的信息， 而作为一个企业长远的规划，并把它作为企业库存、招工、扩大生产 等问题的决策依据，而是力图从销售信息中去除随机因素，找出真实 的趋势。换言之，对销售信息在一段时期内求均值。 “平均”与“平滑”的方式在系统动力学建模时屡见不鲜。 平滑函数：A SVAR.K=SMOOTH(VAR.K, STIME) STIME——平滑时间 VAR——待平滑变量 SVAR——已平滑的变量

一阶平滑结构流图

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平滑函数

在系统动力学模型中，被平滑的变量可以是状态、速率和辅助变量。 平滑函数对输入量的响应特征：

1. 若变量VAR为阶跃函数(突增后保持恒定),其平滑值SVAR将渐渐趋近此恒定值。 2. 若VAR是一个脉冲，VAR在SVAR趋紧VAR之前就跌落下来，SVAR不能达到VAR的幅值， 并按另一指数式的寻的特性下降。 3. 若VAR是一个震荡的输入量，其平滑值SVAR亦将随着震荡，但幅值要小得多。

结论： 平滑函数具有平滑原变量的激烈起伏功能，即经平滑得到的平均值正 是所期望的真实趋势。

平滑函数对脉冲输入的相应

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3.4 DYNAMO——函数DYNAMO提供多种类型的函数，十分有助于建模者构思模型、书写 模型的方程以及调试模型。

数学函数

逻辑函数测试函数

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数学函数

DYNAMO备有五种数学函数，采用标准数学符号：

SQRT(X)=√X,非负值变量X的开方； SIN(X)=sinX,变量X的正弦， COX(X)=cosX,变量X的余弦， EXP(X)=eX,指数函数，e=2.718…, LOGN(X)=logeX,以e为底的自然对数。

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逻辑函数

DYNAMO的

逻辑函数有：MAX, MIN, CLIP, SWITCH等。

最大值函数MAX(A, B)MAX(A, B)= A, 若A≥B B, 若A < B 跳跃函数 CLIP(A, B, X, Y)

最小值函数MIN(A, B) MIN(A, B)= B, 若A≥B

A, 若A < B开关函数 SWITCH(A, B, X)

CLIP(A, B,X,Y)= A, 若X≥Y B, 若X < Y

SWITCH(A, B, X)= A, 若X=0 B, 若X≠0

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测试函数(时间控制函数)

在模型测试中，可采用变量的突增、斜坡函数、振荡与随机干扰 等，这些测试有助于揭示模型内部结构与其动态行为的关系。 1. 阶跃函数STEP(P, Q) 2. 脉冲函数PULSE(P, Q, R)

P Q P Q R

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3. 斜坡函数RAMP(P, Q)

斜率为p

Q

4. 噪声函数NOISE()

A B

A*NOISE()+B

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举例——测试函数

测试函数涵义 使用方法 特点 测试结果

订货率(ORDRS) 发货率(SHIP)

简单库存控制系统模型流图

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阶跃函数