高等数学下册期中测试题

山东理工大学《 高等数学 》试卷

高等数学下册期中测试题

一、1. (z y

1 3z

, 1

1 3

,

1 3

)z

2.1 yz

x z y2 2

3. x 2 y 2 4

4. D ( x , y ) x 2 y 2 1, 且 x 2 y 2 17

5.

x

y

dx

z y2

x ln xdy y

x ln xdz

y

6.

4x 2 y z 6 0

7.

1

0

dx

x x

f ( x , y )dy

4

1

dx

x

x 2

f ( x , y ) dy

8. I 2 I 1 I 3

二、

1. C

2.

D

3.C

4.D

三、解3x 3 x x 3 x cos y sin x 3 1 cos y sin x 3 x e lim (1 ) 3 x 1.原式 lim (1 ) 3 y 0 y 0 x x x x

2.

z x

2 x f 1 y f 2

z2

x y

2 x ( 2 y f 11 x f 12 ) f 2 y ( 2 y f 21 x f 22 ) 4 xy f 11 2 ( x y ) f 12 xy f 22 f 2 2 2

3.f x e yz 2 ze yx 2 x

z x

,

令 F ( x , y , z ) x y z xyz , 则 F x 1 yz , F z 1 xy 从而 z xx

2

Fx Fz

x

1 yz 1 xy 1 yz 1 xy

, 代入上式，得 , 故 f x ( 0 ,1, 1) 1

f x e yz 2 ze y

4.过点 ( 1, 2 , 0 ) 且垂直于已知平面的直线方程为 x 1 t y 2 2t z t

x 1 1

y 2 2

z 1

,即

代入平面方程并解得 t

2 3

,点在平面上的投影为 (

5 2 2 , , ) 3 3 3

5.立体在 xy 坐标面上的投影区域为 x 2 y 2 1 。 V

dv

2

0

d rdr 2 dz 0 r

1

r

6

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