宁大附中2015-2016学年第二学期第二次模拟考试

高三数学（文）试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的．

1、若复数z 1 i（i为虚线单位），z是z的共轭复数，则z z的实部为 A． 1 B．1 C．0 D．2

2、已知全集U 0,1,2,3,4 ，A 1,2,3 ，B 2,4 ，则下列阴影部分表示集合为 A． 0,2 B． 0,1,3 C． 1,3,4 D． 2,3,4

3、已知向量a (tan , 1)，b (1, 2)，若(a b) (a b)

an ，则t

A．2 B． 2 C．2或 2 D．0

4、已知等比数列 an 中有a3a11 4a7，数列 bn 是等差数列我，且a7 b7，则b5 b9 A．2 B．4 C．8 D．16

5、曲线C:y x x在x 1处的切线与直线ax y 1 0互相垂直，则实数a的值为 A．3 B． 3 C．

2

11

D． 33

6、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 A．cm

1

3

3

B．

23cm 3

C．

43

cm 383

3

D．cm

x 2 0,

7、已知点P(x,y)在不等式组 y 1 0,表示的平面区域上运动，则

x 2y 2 0

x y的取值范围是

A． 2, 1 B． 2,1 C． 1,2 D． 1,2 8、一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x的值为2014，则输出的i的

结果为

A．3 B．5 C．6 D．8

9、设a,b,c分别是 ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a

1，b 则A 30 是B 60 的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

x2y2

1的离心率为首项，10、以双曲线以函数f(x) 4x 2的零点为公比的等比数列的前n项45

的和Sn

332n 1242n

D． A．3 (2n 1) B．3 n C．

223333

11、已知函数y f(x)的定义在实数集R上的奇函数，且当x ( ,0)时，xf'(x) f( x)（其

中f'(x)是f(x)的导函数）

，若a，b (lg3)f(lg3)，c (log2则

A．a c b B．c b a C．a b c D．c a b 12、函数f(x) Asin( x ) b的图象如图，

则S f(0) f(1) f(2013)等于 A．0 B．503 C．2013 D．2014.5

第Ⅱ卷

11

)f(log2)，44

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13、已知抛物线y2 4x上一点P到焦点的距离等于2，并且点P的坐标是。 14

2cos

4

2cos

8

2cos

16

， ，请从中

归纳出第n(n

N*) 。

n个2

log2x(x 0),1

15、已知函数f(x) x，则f() f( 2) 。

4 2(x 0),

32

16、对于三次函数f(x) ax bx cx d(a 0)，给出定义：设f'(x)是函数y f(x)的导函

数，f''(x)是f'(x)的导数，若方程f''(x) 0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数

y f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现，任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次

函数都有对称中心，且“拐点”应对对称中心.根据这一发现，则函数

f(x)

13125

x x 3x 的对称中心点为 3212

2

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17、（12分）

函数f(x) 6cos

x

2

x 3( 2)在一个周期内的图象如图所示，A为

角

图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三形.

（1）求 的值； （2）求函数f(x)的值域.

18、（12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公

交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：

（1）求这15名乘客的平均候车时间；

（2）估计这60名乘客中候车时间不少10分钟的人数；

（3）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同的概率。

19、（12分）在如图所示的几何体，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD，

AC ，AB

2BC 2，

AC AB 2BC 2，AC FB.

（1）求证：AC 平面FBC； （

2）求四面体FBCD的体积；

（3）线段AC上是否存在点M，使EA//平面FDM？证明你的结论.

20、（20分）在平面直角坐标系中，点P到两点(0,，的距离之和等于4，设点P的轨

迹为C.

（1）求曲线C的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线l1，l2分别与曲线C交于A，B和C，D.求四边形ACBD

的面积的取值范围.

x21、（12分）已知函数f(x) ax lnx，g(x) a ae.

（1）若函数f(x)的图象在x 1处切线倾斜角为60 ，求a的值； （2）若对任意的x1,x2 (0, )均有f(x1) g(x2)，求a的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22（10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，AB为圆O的直径，BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为 BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连接BD、CD. （1）求证： DBE DBC； （2）若EH BE a，求AH.

23、（10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆C: 4cos 被直线l: sin(

实数a的值.

24、（10分）选修4—5：不等式选讲

已知关于x的不等式mx 2 mx m 5. （1）当m 1时，求此不等式的解集；

（2）若此不等式的解集为R，求实数m的取值范围.

6

)

a截得的弦长为