现代密码学 试卷 答案

七、令素数p=29,椭圆曲线为y2=x3+4x+20 mod 29,求出其所有解点，并构成解点群，其解点群是

循环群吗？为什么？。（15分）

八、在下述站点认证协议中函数f起什么作用？去掉f行不行？为什么?（15分）

设A，B是两个站点，A是发方，B是收方。它们共享会话密钥Ks ，f是公开的简单函数。A认证B是

否是他的意定通信站点的协议如下：

1. A产生一个随机数RN，并用Ks对其进行加密：C＝E（RN，Ks），并发C给B。同时A对RN

进行f变换，得到f(RN)。

2. B收到C后，解密得到RN＝D（C，Ks）。B也对RN进行f变换，得到f（RN），并将其加密

成C’＝E（f（RN），Ks），然后发C’给A 。

3. A对收到的C’解密得到f（RN），并将其与自己在第①步得到的f（RN）比较。若两者相等，

则A认为B是自己的意定通信站点。否则A认为B不是自己的意定通信站点。

参考答案

（卷面八题，共100分，在总成绩中占70分）

一、单表代替密码（10分）

① 使加法密码算法称为对合运算的密钥k称为对合密钥，以英文为例求出其对合密钥,并以明文M＝WEWILLMEETATMORNING 为例进行加解密，说明其对合性。

② 一般而言，对于加法密码，设明文字母表和密文字母表含有n个字母，n为≥1的正整数，求出其对合密钥k。

解答：

1. 加法密码的明密文字母表的映射公式：

A为明文字母表,即英文字母表，B为密文字母表，其映射关系为：

j=i＋k mod 26

显然当k=13时，j=i＋13 mod 26，于是有i = j＋13 mod 26。此时加法密码是对合的。称此密钥k=13为对合密钥。